山东淄博市张店区淄博张店区第八中学2026-2027学年八年级上学期 数学阶段性测试 （2026.10）

10月9日初三数学素养成果展示 一、选择题（共10小题） 1. 下列有理式、、、、中，是分式的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不能确定 4. 若分式的值为，则的值为（    ）． A. B. C. 或 D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6. 可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ） A. 61，63 B. 61，65 C. 63，65 D. 63，67 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（ ） A. B. 2 C. 10 D. 15 9. 小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( ) A. x2＋2x＝x(x＋2) B. x2－2x＋1＝(x－1)2 C. x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D. x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1) 10. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，为尽量减少施工队对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前10天完成这一任务，设原计划每天铺设管道，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 设是的三边长，且，则的形状是_________． 12. 当_________时，分式无意义；使分式有意义的条件为_________． 13. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内用完全平方公式进行因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你写出整数的值有___________个． 14. 某星期日，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家和小新家到中山公园的距离分别是和，小明步行前往，小新骑共享单车前往．已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15min到达．若设小明步行的速度为，则根据题意可列方程___________． 15. 下列一组方程：①，②，③，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为；第②个方程的解为；第③个方程的解为.若n为正整数，且关于x的方程的一个解是，则n的值等于____________. 三、解答题 16. 分解因式： （1）； （2） （3） （4）． 17. 计算： （1）已知，求的值； （2） 18. 解分式方程： （1） （2） 19. 放学时，王老师布置了一道分解因式题：，小明思考了半天，没有答案，就打电话给小华，小华在电话里讲了一句，小明就恍然大悟了，你知道小华说了句什么话吗？小明是怎样分解因式的． 20. 先阅读，再因式分解：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)，按照这种方法把多项式x4＋64因式分解． 21. 我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，再利用提公因式法或公式法分解的方法叫作分组分解法． 例如： ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项或多项后，再利用提公因式法或公式法分解的方法叫作拆项法． 例如：． （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）． （2）已知的三边长a，b，c满足，判断的形状并说明理由． 22. 问题探究：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速地对多项式进行因式分解． 如图（1）所示的边长为的大正方形是由1张边长为a的正方形卡片A，1张边长为b的正方形卡片B，2张邻边长分别为a，b的长方形卡片C组成的，这个图形的面积可以表示成或，从而验证． （1）如图（2），用1张正方形卡片A，2张长方形卡片C拼成一个长方形，可以验证多项式的因式分解为_________； （2）某数学兴趣小组的同学用若干张卡片A、B、C，开展对多项式因式分解的几何验证活动： ①他们利用若干张卡片A、B、C拼成图（3）中的长方形，你认为他们想验证多项式的因式分解为_________； ②请你类比上述方法对多项式进行因式分解，要求画出因式分解的图形，标出各边的长度； ③问题②中，某同学发现他们所拼成的长方形面积为45，并且a，b均为正整数，请分别求出a，b的长． 23. 【问题情境】 在学习完全平方公式时，有小组提出如果把公式中的b换成，就会得到． 【理解探究】利用上述方法解决以下问题： （1）已知，求； （2）已知，求； 【拓展应用】 （3）为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，某地计划在两块空地上铺设草坪，两块空地分别为正方形和正方形，且B，C，G在一条直线上，连接，和，已知，图中阴影部分的总面积为，草坪的单价为每平方米2元，求两块正方形草坪的造价之和是多少元？ 10月9日初三数学素养成果展示 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】等腰三角形 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】n的值是10或9． 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）无解 （2） 【19题答案】 【答案】解：小华说：把，看作整体a，b， 设，， ∴ . 【20题答案】 【答案】(x2+8+4x)(x2+8−4x) 【21题答案】 【答案】（1）①， ② （2） 为等腰三角形，理由如下： ． 的三边长a，b，c ，b，c均为正数， ， ， 为等腰三角形． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①； ②解：根据题意，画图如下： ； ③a的长为2，b的长为3 【23题答案】 【答案】（1）18 （2）8 （3）40元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $