精品解析：山东德州市第五中学2026-2027学年上学期 八年级数学第一次学情自测

2026-2027学年第一学期八年级数学阶段性检测试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各组线段长度，能构成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，在上，，，下列条件中不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是 （ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8. 如图，在中，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 60° 9. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动（ ）秒时，与全等．(注：点E与A不重合) A. 4或12 B. 12或16 C. 4或16 D. 4或12或16 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是________． 12. 如图，，与的平分线交于点P，过点P作于点D，交于点C．若，则点P到的距离为________． 13. 如图所示，，则的度数为__度． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________． 15. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……以此类推，若，则_______． 三、解答题（本题共8个小题，共90分） 16. 如图，在中，D是边上一点，，，，求的度数？ 17. 如图，为的角平分线，点在的延长线上，，连接．求证：． 18. 已知，分别是的其中两边的长，且，满足关系式． （1）求，的值． （2）若是等腰三角形，请计算的周长． 19. 如图，在中，，O是内一点 （1）如果，求的度数； （2）如果分别是和的角平分线． ①当时，求的度数； ②当时，求的度数． 20. 如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，是中线，是边上的高，点F在上且，于点G （1）若，，求的度数； （2）若．求的长 22. 如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）当，米，米，米时，求的值； （3）若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 23. 【综合与应用】当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．如图①、图②、图③入射光线经过镜子两次镜面反射，分别反射为两条反射光线，且，．设镜子与的夹角． 【问题初探】 （1）如图①，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是______°． 【拓展应用】 （2）如图②，是一种由两面镜子组成的反光镜，若与平行，求两面镜子的夹角的度数． 【深入探究】 （3）如图③，若，，入射光线的延长线与反射光线的反向延长线的夹角，若三角形为锐角三角形，请求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级数学阶段性检测试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各组线段长度，能构成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个较小边的长度和大于第三边的长度的原则逐项判断即可． 【详解】解：A项：，无法构成三角形； B项：，无法构成三角形； C项：，能构成三角形； D项：，无法构成三角形． 2. 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，它们的形状、大小完全相同，逐一分析各选项即可． 【详解】选项：两个图形形状相同，但大小不同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都完全相同，所以它们是全等图形． 3. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 【详解】解：根据题意，是符合题意的． 4. 如图，点，在上，，，下列条件中不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 由，，根据“”不能得出，故A符合题意； ∵， ∴， 即， 由，，根据“”能得出，故B不符合题意； ∵， ∴， 由，根据“”能得出，故C不符合题意； 由，，根据“”能得出，故D不符合题意． 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由作图可知， ∴， ∴， 即能得出 的依据是． 6. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，求出的度数，再用的度数减去的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵为等腰三角形， ， ∴, ∵， ， ∴, ∴, ∵， ∴． 7. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设参数表示三个内角，结合三角形内角和为列方程，求出最大角的度数判断三角形类型． 【详解】解：由，设，则，． ∵， ∴，解得， ∴， ∴是钝角三角形． 8. 如图，在中，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、翻折变换等知识点，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 由折叠的性质得到，由三角形外角性质可得、，易得，则，即，然后求解即可． 【详解】解：如图所示： 由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， ∴， ∴，即． ∵ ∴． 故选：A． 9. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据“中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形”计算即可． 【详解】解：∵是的边上的中线， ， ∵是的边上的中线， ， ， ∵是的边上的中线， ， ， ． 10. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动（ ）秒时，与全等．(注：点E与A不重合) A. 4或12 B. 12或16 C. 4或16 D. 4或12或16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，此题要分三种情况：①当E在线段上，时；②当E在上，时；③当E在上，时，分别进行计算即可． 【详解】解：分以下三种情况讨论： ①当E在线段上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）； ③当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）． 综上所述，当点E运动4或12或16秒时，与全等． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【详解】解：此手机能稳稳放在支架上利用的原理是三角形具有稳定性， 12. 如图，，与的平分线交于点P，过点P作于点D，交于点C．若，则点P到的距离为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点作，根据平行，得到，根据角平分线的性质，得到，即可得出结果．掌握角平分线的性质，是解题的关键． 【详解】解：过点作于点， ∵，， ∴， ∵与的平分线交于点P，，，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：7． 13. 如图所示，，则的度数为__度． 【答案】250 【解析】 【分析】设交于点G，交于点K，交于点H，根据三角形内角和定理以及邻补角的性质可得，，再由，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，设交于点G，交于点K，交于点H， ∵， ∴， 同理， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________． 【答案】(6，6) 【解析】 【详解】如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB， ∵∠AOB=， ∴四边形OECF是矩形， ∴∠ECF=， ∵∠ACB=， ∴∠ACE=∠BCF 在△ACE和△BCF中, ∴△ACE≌△BCF， ∴CE=CF， ∵四边形OECF是矩形， ∴矩形OECF是正方形， ∴OE=OF， ∵AE=OE−OA=OE−3，BF=OB−OF=9−OF， ∴OE=OF=6， ∴C(6，6)， 故答案为：(6，6). 15. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……以此类推，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，∠A3，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解． 【详解】∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线， ∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1， ∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1， ∴∠A1=∠A， ∵∠A=α． ∠A1=∠A=α，同理可得∠A2=∠A1=α， 根据规律推导， ∴， 故答案为． 【点睛】本题主要考查的是三角形外角性质，角平分线定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键． 三、解答题（本题共8个小题，共90分） 16. 如图，在中，D是边上一点，，，，求的度数？ 【答案】40° 【解析】 【分析】设，再用x表示出的度数，由三角形内角和定理得出的度数，进而可得出x的值，由此得出结论． 【详解】解：设，则． ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，三角形外角性质，解题的关键设出未知数，根据三角形内角和列出方程． 17. 如图，为的角平分线，点在的延长线上，，连接．求证：． 【答案】证明：为的角平分线， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】先由角平分线性质推出，再根据 “”证明即可． 【详解】略 18. 已知，分别是的其中两边的长，且，满足关系式． （1）求，的值． （2）若是等腰三角形，请计算的周长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，求得的值； （2）根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得，， ，． 【小问2详解】 解：是等腰三角形，有两种情况： ①当是腰时，有、、三边，不能构成三角形，故此种情况不成立． ②当是腰时，有、、三边，能构成三角形，故此种情况成立，则． 等腰的周长为． 19. 如图，在中，，O是内一点 （1）如果，求的度数； （2）如果分别是和的角平分线． ①当时，求的度数； ②当时，求的度数． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义： （1）先由三角形内角和定理求出，进而求出，则由三角形内角和定理可得答案； （2）①先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得答案；②同（2）①求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵分别是和的角平分线， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵分别是和的角平分线， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质； （1）根据平分，，得到，，根据得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据，得到，结合，得到，结合，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵在与中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 21. 如图，在中，是中线，是边上的高，点F在上且，于点G （1）若，，求的度数； （2）若．求的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形性质推出，，进而推出，再结合垂线定义，以及直角三角形性质推出，进而即可求出的度数； （2）连接，设，利用三角形中线性质得到，再根据三角形等高，面积比等于底边之比，推出，，最后结合三角形面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 是边上的高， ， ， ， ， 于点G， ， ． 【小问2详解】 解：连接， 设， 是中线， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得． 22. 如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）当，米，米，米时，求的值； （3）若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 【答案】（1），理由如下： 于点， ， ， ， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等证两角相等； （2）根据证，得到对应边相等，再结合线段差计算； （3）用线段和差得到四个变量关系式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：据题可知，据（1）可知， 在和中， ， ， 米，， ，， 米， 米， ． 【小问3详解】 解：据（2）可知， 则米，米， ，， ，即． 23. 【综合与应用】当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．如图①、图②、图③入射光线经过镜子两次镜面反射，分别反射为两条反射光线，且，．设镜子与的夹角． 【问题初探】 （1）如图①，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是______°． 【拓展应用】 （2）如图②，是一种由两面镜子组成的反光镜，若与平行，求两面镜子的夹角的度数． 【深入探究】 （3）如图③，若，，入射光线的延长线与反射光线的反向延长线的夹角，若三角形为锐角三角形，请求出的取值范围． 【答案】（1）40； （2）当与平行时，． （3）． 【解析】 【分析】（1）先由三角形内角和定理得到，由题意得，，根据平角的定义得到，，再由三角形内角和定理求解即可； （2）根据当，得到，然后根据平角的定义得到，再由，，以及三角形内角和定理求解即可； （3）由图可得，，即得，再根据锐角三角形的定义列出不等式组解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵ ∴ 由题意得， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∵ ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， 即当与平行时，两面镜子的夹角； 【小问3详解】 解：由图可得，， ∵， ∴， 同理可得，， ∴ ． ∵三角形为锐角三角形， ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $