江苏省宿迁市宿城区2026—2027学年上学期八年级数学第6周周练试卷

江苏省宿迁市宿城区2026—2027学年八上数学第6周周练试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________ （测试范围：前2章 考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（     ） A．负数没有立方根 B． C．立方根等于本身的数是 D．无限小数都是无理数 3．若某个三角形的两条边长度分别为4，9，则第三条边的长度可以是（     ） A．3 B．5 C．10 D．13 4．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（     ） A． B． C． D． 5．若，则等于（     ） A． B．0 C． D．4 6．若的小数部分是的小数部分是，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．在等边和等边中，连接、交、分别于M、N；、交于点O，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．的算术平方根为___________． 10．计算___________． 11．已知一个正数的两个不同的平方根分别为和，则________． 12．屋顶常常被设计成三角形结构，以增加屋顶的牢固性，这是因为三角形具有_________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 13．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在的___________的交点处． 14．如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则________． 15．已知实数，在数轴上的对应点如图，则_______． 16．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为_______． 17．如图，在中，、的平分线交于点，过点作交、于点、．当，时，的长为______． 18．如图，在中，，于点，于点，和交于点，若，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．计算： (1)； (2)； 20．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，求这个数的立方根． 21．如图，，且，，求证：． 22．如图，在中，，是的平分线，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求证： 23．已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根 24．如图，线段、相交于点O，且点O为的中点，连接、，，点E、F分别在线段、上，连接、． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 25．如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别为，．点，分别在线段，线段的延长线上，，连接，． (1)求证：； (2)求证：． 26．如图，于于．若． (1)求证：是的平分线； (2)已知，求的长． 27．设，是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ∵，都是有理数， ∴，也是有理数， ∵是无理数， ∴，， ，， ∴． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)设，都是有理数，且满足，则的值为____________． (3)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 28．解决以下问题 (1)如图1，，，，交于点F，交于点，试探究与的关系； (2)将（1）中条件“”改为“”，如图2．（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请求出与的夹角的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省宿迁市宿城区2026—2027学年八上数学第6周周练试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C C A B B A 1．A 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 2．C 【分析】根据平方根，立方根和无理数的定义一一判定即可． 【详解】解：A、正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、立方根等于它本身的数是和，故此选项符合题意； D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项不符合题意． 【点睛】此题考查了平方根，立方根和无理数的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 3．C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可选出答案． 【详解】解：A选项， ，不能作为三角形第三边长度，不符合题意； B选项， ，不能作为三角形第三边长度，不符合题意； C选项，，能作为三角形第三边长度，符合题意； D选项， ，不能作为三角形第三边长度，不符合题意． 4．C 【分析】分析碎片保留的边角信息，匹配全等三角形判定定理即可解答． 【详解】解：第③块碎片保留了原三角形的两个角以及这两个角的夹边，根据两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，即判定依据为． 5．A 【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性求出a，b的值,再代入计算立方根． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 6．B 【分析】先进行无理数的估算，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴，； 将、的值，代入可得． 7．B 【分析】根据“中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形”计算即可． 【详解】解：∵是的边上的中线， ， ∵是的边上的中线， ， ， ∵是的边上的中线， ， ， ． 8．A 【分析】利用等边三角形的性质证明得到，可判断①正确；证明得到，可判断②正确；根据三角形的内角和定理和对顶角相等得到，可判断③正确；证明得到，可判断④正确，进而可得答案． 【详解】解：在等边和等边中，，，， ∴，即， ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴，故③正确； ∵，，， ∴， ∴，故④正确， 综上，正确的结论有4个，选项A符合题意． 9． 【详解】解：，2的算术平方根是， 所以的算术平方根为． 10． 【详解】解： 11．3 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别为和， ∴ 解得． 12．稳定性 【详解】解：屋顶常常被设计成三角形结构，以增加屋顶的牢固性，这是因为三角形具有稳定性． 13． 三条角平分线 【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可知满足条件的点应在三角形的角平分线上． 【详解】解：由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等， 若要使凉亭到、的距离相等，则凉亭应在的平分线上， 若要使凉亭到、的距离相等，则凉亭应在的平分线上， 若要使凉亭到、的距离相等，则凉亭应在的平分线上， 凉亭的位置应选在三条角平分线的交点处． 14．/90度 【分析】利用三角形全等，等量代换后计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴． 15． 【分析】由数轴得，，，继而得出，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，， ∴ ． 16．7 【分析】根据角平分线性质得，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵平分，， ∴， ∴． 17． 【分析】利用平行和角平分线得到，，可得出结论，由此即可求得的长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 同理可证， ∴， ∵，， ∴． 18．/ 【分析】首先得到是等腰直角三角形，求出，利用勾股定理求出，然后证明，得到，连接，然后利用等面积法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵于点，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20． 这个数的立方根为 【分析】由正数的两个平方根互为相反数列方程求，再计算该正数的立方根.． 【详解】解： ∵ 一个正数的两个不同平方根分别是和，且正数的两个平方根互为相反数 ∴ 解得 ∴ ∴ 这个正数为 ∴ 这个数的立方根为 ． 21．证明：∵ ∴ ∵ ∴，即 又∵ ∴ ∴． 【分析】由平行线的性质得到，然后由得到，然后证明，得到． 【详解】略 22．(1) (2)证明：，， ， 又， ， ， ， 在与中， ∴． 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，再由平分即可求出； （2）由，，可得，进而得出，再由，可得，即可具备条件证明与全等． 【详解】（1）解：，， ， ， 又平分， ． （2）略 23．(1)，， (2) 【分析】（1）根据算术平方根、平方根的定义列方程可求a，b，根据可求c的值； （2）根据平方根的定义代入计算即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是3， ， ； 的平方根是， ， ， ； ，c是的整数部分， ． （2）解：的平方根为． 24．(1)证明：， ，， 点O是中点， ， 在和中，， ， ． (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，进而证明，即可证明； （2）证明，得到，由得到，可知，根据计算即可. 【详解】（1）略 （2）解：在和中，， ， ， 由（1），得， ， ， 即， ． 25．(1)证明：平分，，， ． ，， ． ， ． ； (2)证明：，，， ， ． ，， ， ． 【分析】（1）由角平分线性质定理可得，再由，，利用证明，推出； （2）由（1）再利用证明，得到，再由通过等量代换证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 26．(1)证明：∵，， ∴均为直角三角形， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴点D在的平分线上， 即是的平分线； (2)16 【分析】（1）证明，可得，再由角平分线的判定定理解答即可； （2）证明，可得，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴均为直角三角形， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 27．(1)； (2) (3) 【分析】（1）估算出的取值范围即可得到答案； （2）根据题意可得，则可推出，，据此可得答案； （3）估算出和的取值范围，从而确定、的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是， ∴的小数部分是； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，都是有理数， ∴，都是有理数， ∵为无理数， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴，即， ∴， ∴的整数部分为， ∴的小数部分为，即； ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴的整数部分为，即， ∴． 28．(1) ， (2) 成立，不成立， 【分析】（1）证明，即可证明，推出，，然后根据角度的转换即可解答； （2）根据（1）中方法即可解答． 【详解】（1）解： ，． 理由：， ， 即， 在和中 ， ． ，， ， ， ． （2）解： 成立，不成立 ， ， 即， 在和中 ， ． ，． ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $