2026-2027学年苏科版数学八年级上册10月阶段性检测（江苏宿迁）

2026-2027学年苏科版数学八年级上册 10月阶段性检测（江苏宿迁) (考试时间：120分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列各数中，无理数的是() 2 A.3 B.√4 C.0.121221222 D.π 2.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（) A.2,3,4 B.5,6,12 C.1,5,9 D.2,5,7 3.在等腰三角形ABC中，∠A=70°，AB>AC,则∠B=()。 A.40 870 C4070 或 D.40成7055 或或 4.如图，己已知AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,若AC=DB,则可判定RteABC≌RteDCB, 其依据是() A.HL B.AAS C.ASA D.SAS 5.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF∥BC,分别交 第1页共43页 B、1C于点E、F若1B=12,1C=8,则△AEF 的周长是() A.15 B.18 C.20 D.22 6.如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是AB的中点，若梯子A端沿墙下滑，B端沿地面向 右滑行，则在此滑动过程中，点C和点P之间的距离() A.始终不变 B.不断变小 C.不断变大 D.先变小后变大 7.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=7, DE=2,则△BCE 的面积为() D A.10 B.8 C.7 D.4 8.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，BD,CE交于 点F,连接AF,下列结论：①BD=CE;②∠AEF=∠ADF;③BD⊥CE;④AF平分 第2页共43页 ∠CAD∠AFE=45° :⑤1 ,其中结论正确的序号是() A.①②③④ B.①②④⑤ C.①③④⑤ D.①②③⑤ 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.如果等腰三角形的周长为10，腰长为4，那么底边长为 10.如图，已知AE=AF,AB=AC,若用“SAS”证明△AEC≌△AFB，还需要添加条件 11.如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2-∠1=° 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则该等腰三角形顶角的度数为 第3页共43页 13.如图，O为数轴原点，A,B两点分别对应一3,3，作腰长为4的等腰△ABC,连接 OC,以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为 子之寸012> 14.如图，△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平 分线分别交AC、BC于点F、G.则△AEG的周长为 15.如图，△ABC的边AC上有一点E,EF是△ABE的中线，FE的延长线与射线BC交于点 S△ECD D,且BC=2CD,则S△ABF的值为 B 16.如图，∠AOB=80°，C是边OB上的一个定点，点P在角的另一边OA上运动，当 ∠OCP 的度数为时，aCOP 是等腰三角形 第4页共43页 A OC B 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.求下列各式中x的值： (1)x2-25=0: (2)3(x+2+24=0 (3)已知2x-y的平方根为3，-4是3x+y的一个平方根，求x-y的平方根. 18.已知a-2的立方根是1,3+b-1算术平方根是3，V万的整数部分是c. (1)求a,b,c的值. 第5页共43页 (2)求3a-4b+2c的平方根. 19.如图，P是△ABC内的一点，连接PA,PB,求证：AP+BP<AC+BC. A 20.如图，△ABC中，AB=AC,BE⊥AC于E,AD⊥BC,交BE于D,且DE=EC,求 ∠DAE 的度数 第6页共43页 21.(1)如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图.（不写作法，保留作图 痕迹) B ①用尺规作∠BAC的角平分线AE. ②用三角板作BC边上的高AD. ③用尺规作AB边上的垂直平分线. (2)如图，OM,ON是两条公路，A,B两处是两个居民小区，现要在两条公路之间的空 地处建活动中心P,使得活动中心P到两条公路的距离相等，且到两个小区的距离也相等. 如何利用尺规作图确定活动中心P的位置？（不写作法，保留作图痕迹） 第7页共43页 4 空地 ·B M 22.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. E A B (I)求证：∠ABC=∠ADE (2)若∠BAD=40°，求∠EDC的度数. 23.已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M,N分别是AC,BD的中点. 第8页共43页 M D B (1)求证：BM=DM: (2)求证：MW⊥BD. 24.如图，已知线段a、b. ab (1)尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）：作Rt△ABC,使得∠ACB=90°， AC=a BC=b (2)在(I)中的∠ACB内部求作点P,使得P到∠ACB的两边的距离相等，且PA=PB: (3)在(2)的条件下，点P到∠ACB的一边的距离为 (用含a、b的代数式表 示). 第9页共43页 25.将两个全等的Rt△ABC和RtADBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°， ∠A=∠D=30° 0°，点F落在1B上，DE所在直线交1C所在直线于点F. AC D B E ■ 图① 图② 图③ (I)求证：EF=CF; (2)若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°<a<60°，其它条件不变，请 在图②中画出变换后的图形，并直接写出AF,EF,DE之间的数量关系： (3)若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角B，,且60°<B<180°，其它条件不变， 如图③.你认为(2)中猜想的AF,EF,DE的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程： 若不成立，请写出AF,EF与DE之间的关系，并说明理由. 第10页共43页 26.概念学习 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为 “等角三角形”· 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把 这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与 原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”· 理解概念 (I)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,请写出图中两对“等角三角形”. 概念应用 第11页共43页 (2)如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°.求证：CD为△ABC的 等角分割线 (3)在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数. D D 图1 图2 27.【基础巩固】(I)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证：△AEC≌△ADB: 【尝试应用】(2)如图2，在△ABC与△ADE中， AB=AC,AD=AB,∠BAC=∠DME=90°，B、D、E三点在一条直线上， AC与BE交于点 F,若点F为AC中点， 第12页共43页 ①求∠BEC的大小： ②CE=2,求△ACE的面积； 【拓展提高】(3)如图3，在△ABC与△ADE中， AB=AC,DA=DE,∠B1C=∠ADE=90,BE与CA3 1交于点E,DC=DF CD⊥DF,ABCF 的面积为18，求F的长。 B E D D D B B A 图1 图2 图3 第13页共43页 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 第14页共43页 是符合题目要求的。 1.下列各数中，无理数的是() 2 A.3 B.4 C.0.121221222 D.π 【答案】D 2.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（) A.2,3,4 B.5,6,12 C.1,5,9 D.2,5,7 【答案】A 3.在等腰三角形ABC中，∠A=70°，AB>AC,则∠B=()° A.40 B70 C4070 或 D.40成7055 或或 【答案】A 4.如图，己知AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,若AC=DB,则可判定RtAABCS≌Rt△DCB, 其依据是() D C A.HL B.AAS C.ASA D SAS 【答案】A 5.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF∥BC,分别交 第15页共43页 MB、4C于点E、E.若B=12,4C=8 则△AEF 的周长是() D A.15 B.18 C.20 D.22 【答案】C 6.如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是AB的中点，若梯子A端沿墙下滑，B端沿地面向 右滑行，则在此滑动过程中，点C和点P之间的距离() B A.始终不变 B.不断变小 C.不断变大 D.先变小后变大 【答案】A 7.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=7, DE= ,则△BCE 面积为() E B A.10 B.8 C.7 D.4 第16页共43页 【答案】C 8.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，BD,CE交于 点F,连接AF,下列结论：①BD=CE;②∠AEF=∠ADF;③BD⊥CE;④AF平分 ∠CAD ⑥∠4FE=45 ,其中结论正确的序号是() A.①②③④ B.①②④⑤ C.①③④⑤ D.①②③⑤ 【答案】D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.如果等腰三角形的周长为10，腰长为4，那么底边长为一· 【答案】2 10.如图，已知AE=AF,AB=AC,若用“SAS”证明△AEC≌△AFB,还需要添加条件 第17页共43页 【答案】∠EAC=∠FAB 11.如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2-∠1=°. 【答案】90 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则该等腰三角形顶角的度数为」 【答案】65°或115 13.如图，O为数轴原点，A,B两点分别对应一3,3，作腰长为4的等腰△ABC,连接 OC,以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为 【答案】V7 14.如图，△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平 分线分别交AC、BC于点F、G.则△AEG的周长为 第18页共43页 【答案】7 15.如图，△ABC的边AC上有一点E,EF是△ABE的中线，FE的延长线与射线BC交于点 S△EcD D,且BC=2CD,则S△ABF的值为一· B C 1 【答案】3 16.如图，∠AOB=80°，C是边OB上的一个定点，点P在角的另一边OA上运动，当 ∠OCP 的度数为时，aCOP 等腰三角形， 【答案】50°或20°或80° 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.求下列各式中x的值： 第19页共43页 (1)x2-25=0: (2)3(6+2y+24=0 (3)已知2x-y的平方根为3,4是3x+y的一个平方根，求x-y的平方根. 【答案】(1)解：x2-25=0, .x2=25 x=5 【小问2详解】 解：3(x+2八+24=0 3(x+2)3=-24 (x+2)3=-8 ∴.x+2=-2 ∴.x=-4 【小问3详解】 解：2x-y的平方根为±3，-4是3x+y的一个平方根， 2x-y=9 3x+y=16, x=5 解得： y=1, ∴.x-y=4 第20页共43页 ∴.x-y 的平方根是2 18.已知4-2的立方根是1,3如+b-1算术平方根是3，万的整数部分是c. (I)求a,b,c的值. (2)求3a-4b+2c的平方根. 【答案】(1)解：a-2的立方根是1， ∴.a-2=1 a=3 3a+b-1 的算术平方根是3， .3a+b-1=9 ∴.3×3+b-1=9 ∴.b=1 .4<7<9 .2<√7<3 :c是7的整数部分， 第21页共43页 ∴c=2 【小问2详解】 解：a=3,b=1,c=2, .3a-4b+2c=3×3-4×1+2×2=9 ±V9=3 .3a-4b+2c 的平方根是3. 19.如图，P是△ABC内的一点，连接PA,PB,求证：AP+BP<AC+BC. 【答案】证明：如图，延长AP交BC于点D. 在△ACD中，根据“三角形两边之和大于第三边”有AC+CD>AD, 因为AD=AP+PD, 所以AC+CD>AP+PD①， 第22页共43页 在△BPD中，根据“三角形两边之和大于第三边”，有PD+BD>BP②， 将①和②相加，得：AC+CD+PD+BD>AP+PD+BP, 两边同时减去PD,得：AC+(CD+BD)>AP+BP 因为CD+BD=BC, 所以AC+BC>AP+BP.即AP+BP<AC+BC. 20.如图，△ABC中，AB=AC,BE⊥AC于E,AD LBC,交BE于D,且DE=EC,求 ∠DAE 的度数. E D 【答案】如图，延长AD交BC于点F, AD⊥BC, .∠AFB=90°， :BE⊥AC, 第23页共43页 .∠DEA=∠CEB=∠AFB=90°， .∠ADE=∠BDF, ∴.∠DAE=∠CBE, DE=EC, .△ADE≌△BCE, .'AE=BE, BE⊥AC, .∠BAE=45°， .AB=AC,AD⊥BC, .AF平分∠BAC, 、∠DAE=∠BAE=22.50 2 E D 21.(1)如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图.（不写作法，保留作图 第24页共43页 痕迹) ①用尺规作∠BAC的角平分线AE. ②用三角板作BC边上的高AD. ③用尺规作AB边上的垂直平分线. (2)如图，OM,ON是两条公路，A,B两处是两个居民小区，现要在两条公路之间的空 地处建活动中心P,使得活动中心P到两条公路的距离相等，且到两个小区的距离也相等， 如何利用尺规作图确定活动中心P的位置？（不写作法，保留作图痕迹） 空地 ●B M 【答案】(1)①射线AE即为所求： ②高AD即为所求： ③MN为AB的垂直平分线： ED 第25页共43页 (2)如图，点P所求 A 空地P B M 22.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE, E B D (1)求证：∠ABC=∠ADE. (2)若∠BAD=40°，求∠EDC的度数. 【答案】(I)证明：：∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ∴.∠BAC=∠DAE AB=AD AC=AE .△ABC≌△ADE(SAS) 第26页共43页 ∴.∠ABC=∠ADE 【小问2详解】 解：△ABC≌△ADE, .∠E=∠C 记AC交DE于点F, 有∠AFE=∠DFC, E B ∴.∠EDC=∠CAE .'∠BAD=40°∠BAD=∠CAE .∠EDC=∠CAE=∠BAD=40° 23.己知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M,N分别是AC,BD的中点. 第27页共43页 名 D B (I)求证：BM=DM: (2)求证：MN⊥BD, 【答案】(I)证明：连接BM、DM,如图所示： M D B ∠ABC=∠ADC=90,M是1C的中点， ·BM=ACDM=LAC 2 ∴.BM=DM 【小问2详解】 证明：如图所示： M D B 第28页共43页 由(1)知，BM=DM, 在△BMD中，点N是BD的中点，即MN是底边BD上的中线， 又BM=DM, “由等腰三角形“三线合一”性质可得，MW1BD 24.如图，已知线段a、b. ab (1)尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）：作Rt△ABC,使得∠ACB=90°， AC=a BC=b (2)在(1)中的∠ACB内部求作点P,使得P到∠ACB的两边的距离相等，且PA=PB: (3)在(2)的条件下，点P到∠ACB的一边的距离为 (用含a、b的代数式表 示)· 【答案】(I)解：如图，任意作射线CN，,以点C为圆心，线段a的长为半径画孤，交射线 CN于点A,再作 CM⊥CN 于点C,最后以点C为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线 CM于点B,连接4B,则R△4BC 即为所求。 第29页共43页 a -N 【小问2详解】 解：作线段AB的垂直平分线和∠ACB的平分线，两线相交于点P,则点P即为所求，如下 图， a b B 【小问3详解】 解：过点P作PD⊥AC于点D,PE⊥CM于点E, 可得PD=CE 由(2)得，CP为∠ACB的平分线，PD=PE, .∠PCD=45° .'PD=CD, PA=PB, .RtAPADS≌RtePBE(HL), 第30页共43页 .'AD=BE, 设点P到∠ACB的一边的距离为h, 则PD=PE=CE=CD=h, ∴.AD=BE=a-h, ∴.CE=BC+BE=b+a-h=h, :h=2a+b) 1 (a+b) ∴.点P到∠ACB的一边的距离为2 1 (a+b) 故答案为：2 25.将两个全等的Rt△ABC和RtADBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°， ∠A=∠D=30° ”,点E落在B上，DE所在直线交1C所在直线于点F. D B B E B E 图① 图② 图③ 第31页共43页 (1)求证：EF=CF; (2)若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°<a<60°，其它条件不变，请 在图②中画出变换后的图形，并直接写出AF,EF,DE之间的数量关系： (3)若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角B,且60°<B<180°，其它条件不变， 如图③.你认为(2)中猜想的AF,EF,DE的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程； 若不成立，请写出AF,EF与DE之间的关系，并说明理由. 【答案】(1)证明：连接BF,如图①， 图① 由旋转性质可知，△ABC三DBE, .BC=BE ·.'∠ACB=∠DEB=90° ∴ABCF△BEF 和 是直角三角形， 在Rt△BCF和Rt△BEF中， BC=BE BFBF, ∴.RtABCF≌Rt△BEF(HL) 第32页共43页 ..CF=EF 【小问2详解】 解：画出图形如图②所示： 图② 则AF,EF,DE之间的数量关系为：AF+EF=DE, 理由如下： 连接BF,如图所示： D B C F 图② 由旋转性质可知，△ABC气DBE, ∴.BC=BE ·.'∠ACB=∠DEB=90° aBCF和△BEF 直角三角形， 在RtABCF和Rt△BEF中， BC=BE BF =BF 第33页共43页 .Rt△BCF≌RtABEF(HL) .EF=CF ∴.AF+EF=AF+CF=AC=DE 即AF+EF=DE; 【小问3详解】 不成立，结论为：AF=DE+EF, 理由如下： 连接BF,如图③， D 图③ 由旋转性质可知，△ABC气DBE, ∴.BC=BE ,'∠ACB=∠DEB=90° .△BCF△BEF 和 是直角三角形， 在RtABCF和Rt△BEF中， BC=BE BF=BF, 第34页共43页 ∴.Rt△BCF≌RtABEF(HL) .CF=EF AC=DE ∴.AF=AC+FC=DE+EF 26.概念学习 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为 “等角三角形”· 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把 这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与 原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”， 理解概念 (I)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,请写出图中两对“等角三角形”. 概念应用 (2)如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°.求证：CD为△ABC的 第35页共43页 等角分割线. (3)在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数. D D 图1 图2 【答案】(1)∠ACB=90°，CD⊥AB, ∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠DCB=90° ∴.∠A=∠DCB,同理，∠B=∠ACD, .∠ACB=∠ADC=∠CDB, ∴.△ABC与△ACD,△ABC与△BCD,△ACD与△BCD是“等角三角形”； (2),在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=80° .CD为角平分线， ：人4CD=∠Dc8=4cB=40r .∠ACD=∠A,∠DCB=∠A, ∴.CD=DA, .在△DBC中，∠DCB=40°，∠B=60° .∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°， 第36页共43页 .∠BDC=∠ACB, CD=DA,∠BDC=∠ACB,∠DCB=∠A,∠B=∠B, ∴.CD为△ABC的等角分割线： (3)当△ACD是等腰三角形， 如图2，DA=DC时，∠ACD=∠A=42°， .∠ACB=∠BDC=42°+42°=84°， 当△ACD是等腰三角形， 如图3，DA=AC时，∠ACD=∠ADC=69°， D B 图3 ∠BCD=∠A=42° .∠ACB=69°+42°=111°， 当△ACD是等腰三角形，CD=AC的情况不存在， 当△BCD是等腰三角形， 如图4，DC=BD时， 第37页共43页 B 图4 ∠ACD=∠BCD=∠B=46° .∠ACB=92°， 当△BCD是等腰三角形， 如图5，DB=BC时， ∠BDC=∠BCD D 图5 设∠BDC=∠BCD=x, 则∠B=180°-2x, 则∠ACD=∠B=180°-2x, 由题意得，180°-2x+42°=x, 解得，x=74°， .∠ACD=180°-2x=32°， .∠ACB=106°， 第38页共43页 当△BCD是等腰三角形，CD=CB的情况不存在， .∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°. 27.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, 求证：△AEC≌△ADB: 【尝试应用】(2)如图2，在△ABC与△ADE中， AB=AC,AD=AB,∠BAC=∠DAE=90°，B、D、E三点在一条直线上， AC与BE交于点 F,若点F为AC中点， ①求∠BEC的大小： ②CE=2,求△ACE的面积： 【拓展提高】(3)如图3，在△ABC与△ADE中， MB=ACDM=DE,∠BAC=∠ADE=90,BE与CA交于点E,DC=DF CD⊥DF,△BCF 的面积为18，求4F的长. 第39页共43页 E 图1 图2 图3 【答案】(I)证明：，∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 即∠CAE=∠BAD, 在△AEC和△ADB中， AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD .△AEC≌△ADB: (2)解：①：AD=AE,∠DAE=90°， .∠ADE=∠AED=45°， .∠ADB=180°-∠ADE=180°-45°=135°， 同(1)得：△AEC≌△ADB, ∴.∠AEC=∠ADB=135°， 、.∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°； ②如图2，过点A作AG⊥DE于点G, 第40页共43页 图2 则∠FGA=90°， 由①可知，∠FEC=90°， :∠FGA=∠FEC .点F为AC中点， AF=CF 又.∠AFG=∠CFE, ∴.△AGF≌△CEF, ∴.AG=CE=2,GF=EF. .AD=AE,∠DAE=90°， .∴.DG=EG=AG=2, GF-EF-1EG-1 2 S.4c=28.c-2xCE.EF=2 2 (3)解：如图3，连接CE, 第41页共43页 图3 同(2)得：△CDE≌aFDA, .CE=AF,∠DCE=∠DFA=135°， ∴.∠ACE=∠DCE-∠ACB=135°-45°=90°， 在△ACE和△BAF中， AC=AB ∠ACE=∠BAF=90° CE=AF .△ACE≌△BAF, CE=AF,S.ACE=S.F .∠ACE=∠BAC, CE∥AB, .5..eACAB-AC 2 2 S.C+S..C-.E-S.CF=S.CF ..C+AC.CE-1AC-CE.CF-18, .2 2 2 2 .∴.AC·AF-AF.CF=36, 第42页共43页 即AF(4C-CF)=36 解得AF2=36, .AF=V36=6 即AF的长为6. 第43页共43页