江苏宿迁市钟吾初级中学2026-2027学年第一学期八年级第一次学情自测数学试卷

宿迁市钟吾初中2026一2027学年度初二年级调研 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一，选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列各组线段长度，能构成三角形的是（) A.2cm、3cm、5cmB.3cm、4cm、8cmC.4cm、5cm、6cmD.1cm、2cm、4cm 2.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（) A.30 B.50° C.80° D.100° 3A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站的位围成一个△ABC,在他们中间放一个 木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则放凳子最适当的位置是在△ABC的() A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点 4.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=2,OD=4,则△POD 的面积为（) A.4 B.6 C.8 D.12 5.如图，AD平分∠BAC,E是BC中点，DE⊥BC,DM⊥AB,DN⊥AC,若AB=10,AC=6, 则CN的长为() A.1 B.2 C.4 D.3 B (第4题) (第5题) (第7题) 6.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角 仪”就能三等分角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相 连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若∠CDE=80°， 则∠BDE的度数是() A.60° B.65 C.75° D.80° D (第6题) (第8题) 第1页（共6页） 7.如图，△ABC的面积为12，BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,则△BPC的面积是（) A.10 B.8 C.6 D.4 8.如图，在△ABO和△CDO中，OM=OB=a,OC=OD=b,∠AOB与∠COD互补， 接AC、BD,E是BD的中点，下列结论正确的是() A.AD=BC B.ZBOD=2ZA0C C.AC=20E D.a-b<OE<a+b 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9.在等腰三角形ABC中，若∠A=130°，则∠B的度数是 10.在△ABC中，AC=5cm,AD是△ABC中线，若△ABD周长与△ADC的周长多2cm, 则BA= cm 11.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等， 则x+y= 12.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件 可利用SAS得到△ABC≌△DEF. 13.已知a,b,c是等腰△ABC三边长，两足a-3什(b-8)2=0,则△ABC周长是 14,如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠B0C= 15如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点 B和点D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN交 AB于点E.若AB=9,AC=7,则△ADE的周长为 M E B B E C wD (第12题) (第14题) (第15题) 16如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF∥BC交AB于 点E,交AC于点F.若AB=6,AC=4,BC=8,则△AEF的周长是 17如图，直线1,2相交于点A,点B是直线外一点，在直线1,2上找一点C,使△ABC 为一个等腰三角形，满足条件的点C有 个 B B (第16题) (第17题) (第18题) 18.如图所示，线段AB=12cm,射线AN⊥AB于点A,点C是射线上一动点，分别以AC、 BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M,则 CM的长为 第2页（共6页） 三.解答题（本大题共有10小题，满分96分) 19.(本题8分)已知a,b,c是△ABC的三边长.化简：1a-btcb-c-a-2b-a-d. 20.（本题8分)如图，∠1=∠2，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相交 于点O,求证：△AEC≌△BED. B (第20题) 21.(本题8分)如图，△ABC≌△CDE.点C,A,D在同一条直线上. （1)求证：AB∥CE: (2)当CE=7,AB=12时，求线段AD的长. B 0 (第21题) 22.（本题8分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F, D为线段CE的中点，BE=AC. (1)求证：AD⊥BC. (2)若∠BAC=72°，求∠B的度数. ED C (第22题) 第3页（共6页） 23.(本题8分)如图，己知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O, 且AB=CD,BE=CF.求证： (1)Rt△ABF≌Rt△DCE; (2)OE=OF. B (第23题) 24.(本题10分)如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE,AD LBC于点 D,AD与EC交于点G. (1)求证△AEG为等腰三角形； (2)若GD=5,G为CE中点，求AG的长. E G B 0 (第24题) 25.(本题10分)如图所示，八(1)班和八(2)班的学生在躬耕基地M、N处参加种植活动， 要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到AB、AC两条道路的距 离相等，而且要使PM=PN,请你用尺规作图的方法找出P点（不写画法，但保留作 图痕迹) B (第25题) 第4页（共6页) 26.(本题10分)如图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC 上，沿AF画一条射线AP,交BC于点P.试证明仪器画出的AP是∠BAC的平分线. (2)如图3，在（1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点2，若P2=3,AB=7,△ABC 的面积是18，求AC的长 A(O A O) D D 图1 图2 图3 (第26题) 27.(本题12分)在△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,点D是射线BC上一点.连接AD, 过点B作BF⊥AD于点F,直线BF、AC交于点E. （1)如图1，求证：AC+CE=BD: (2)如图2，当点D在线段BC上时，求证：FC平分∠AFE; D 图1 图2 (第27题) 第5页（共6页） 28.（本题14分) 【问题背景】 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，点E,F分别是BC,CD上 的点，且EF=BE+DF,试探究∠EMF,∠BAD之间的数量关系， 【初步探索】 (1)小亮同学认为延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先说明△ABE≌△ADG, 再说明△AEF≌△AGF,则可得到∠EAF,∠BAD之间的数量关系是 【探索延伸】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，点E,F分别是BC, CD上的点，若EF=BE+DF,那么上述结论是否仍然成立？请说明理由， 【结论运用】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处)北偏西（∠MOA)20 的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东（∠NOB)60°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离 相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以30海里时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 (∠PBF)50°方向以40海里/时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分 别到达E,F处，且两舰艇之间的距离EF=70海里，求此时∠EOF的度数. M 北 +东 G D E (图1) (图2) (图3) 第6页（共6页）