山东滕州市龙泉街道滕东中学2026-2027学年上学期九年级第一次质量检测数学试题

2026-2027学年度九年级第一次质量检测 数学试题 一、选择题：每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上． 1. 下列方程，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组图形中，一定相似的是（　　） A. 任意两个正五边形 B. 任意两个平行四边形 C. 任意两个菱形 D. 任意两个矩形 4. 对于实数、，定义运算“☆”如下：，例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 如图，点是矩形的边上一点，将沿着对折，点恰好折叠到边上的点处，若，，那么的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 6. 如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 8 D. 12 8. 如图，正方形的对角线，交于点O，M是边上一点，连接，过点O作，交于点N．若四边形的面积是1，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【 】 A. 3 B. ﹣3 C. 13 D. ﹣13 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论： ①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置 11. 已知，则______． 12. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为48，则的长为______． 13. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 14. 如图，在一块长，宽为的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为，设小路宽为，可列方程为______． 15. 已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是______． 16. 如图，在边长为的正方形中，以点B为圆心，为半径作弧，交于点M，交的延长线于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点K，作射线．点E在边上，且，连结并延长，交于点F，连结，交于点G，则的长为______． 三、解答题：共7小题，满分72分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）（公式法） （2）（配方法） （3）（因式分解法） （4） 18. 如图，在中，平分，点E是线段的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状并说明理由． 19. 如图，在中，，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20. 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆． （1）求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该公司计划下调售价，使平均每周的销售利润为万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆新能源汽车的售价． 21. 如图，在中，，为的中点，四边形为平行四边形，，相交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若四边形为正方形，应添加什么条件?并证明你的结论． 22. 如图，点，，连接，动点M、N分别同时从点A、O出发，以1单位长度/秒和2单位长度/秒的速度向终点O、B移动，当其中一点到达终点时停止运动，设运动时间为t秒． （1）当四边形的面积恰好为76时，求此时t的值； （2）试求t为何值时，与相似？ 23. 探究下列问题： （1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，，判断与的数量关系： ． （2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，，连接，，写出与的数量关系： ． （3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且，连接，，求的值． 2026-2027学年度九年级第一次质量检测 数学试题 一、选择题：每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：共7小题，满分72分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1），； （2），； （3），． （4），． 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴； 在和中， ， ∴； （2）解：四边形是矩形，理由如下： ∵在中，平分， ∴， ∴； 由（1）得， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ，， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）万元 【21题答案】 【答案】（1） 四边形是菱形． 理由如下： ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∵为的中点， ∴.， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵ ， ∴，即， ∴四边形 为菱形； （2） 当时，四边形 为正方形． 证明：∵，为的中点， ∴，即， 又由（1）知四边形 为菱形 ∴四边形 为正方形． 【22题答案】 【答案】（1）4或6 （2）2或5 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $