黑龙江省齐齐哈尔市第二十九中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测试数学试题

初二学年作业反馈数学试题答案 2026.09 一、选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分） 1.D2.D3.A4.D5.A6.C7.A8.C9.B10.C 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 17 n(n+1) 11.稳定性12.95°13.105°或15°14.815.3或7或1016. 2 三、解答题：（本题共8小题，共72分） 17.(6分)解：DF⊥BC,DE⊥AB, ∴.∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°， ∠B=∠C, ∠EDB=180°-∠B-∠BED. ∠DFC=180°-∠C-∠CDF ∠EDB=∠DFC,… …3分 :∠AFD=140°， .∠EDB=∠DFC=180°-∠AFD=40° ∴.∠EDF=90°-∠EDB=50° …3分 13.(6分)解：(1)①：l+2<4,4cm,2cm,1cm不能组成“不均衡三角形”； ②：18-13>13-9,13cm,18cm,9cm能组成“不均衡三角形”； ③：19=19,19cm,20cm,19cm不能组成“不均衡三角形”： ④：9-8<8-6，.9cm,8cm,6cm不能组成“不均衡三角形”. 故答案为：②.… 。。。。。。。。。。。。 …2分 (2)①当最长边长为16，最短边长为2x-6时， 16>2x+2且16-(2x+2)>2x+2-(2x-6) 解得x<3 由2x-6>0得x>3, …该情况不符合题意，舍去： ②当最长边长为2x+2,最短边长为2x-6时， 2x+2>16>2x-6且2x+2-16>16-(2x-6) 解得9<x<11. x取整数， ∴.x=10 当x=10时， 三边的长分别为22,16,14，可以构成三角形： ③当最长边长为2x+2,最短边长为16时， 2x-6>16,且2x+2-(2x-6)>2x-6-16 解得11<x<15 x取整数， .x=12或13或14，且都可以构成三角形。 综上所述，x的整数值为10或12或13或14.…4分 19.(6分)解：BC=EF,BCIEF,理由如下： AD=CF .AD+DC=CF+DC,即AC=DF ABIIDE.∠A=∠EDF. …3分 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠A=∠EDF AC=DF .△ABC≌△DEF(SAS) BC=EF,∠ACB=∠OFE..BC/EF3分 Sc=3x6-7x1x6-}×2x3-×2x4=18-3-3-4=8 20.(8分)解：(1) 2 故答案为8. 。。。。。。。。。。。。 …2分 (2)①如图，线段AP,线段BH即为所求.… …2分 ②如图，△EFD即为所求.… …2分 (图1) (3)如图，点F为所求 …2分 M: - (图2) 21.(10分)(1)证明：：∠EAC=∠DAE+∠DAC=90°+∠DAC, ∠DAB=∠CAB+∠DAC=90°+∠DAC, ∴.∠EAC=∠DAB. 在△EAC和△DAB中，CA=BA,∠EAC=∠DAB,AE=AD, .△EAC2△DAB(SAS), CE=BD:…5分 (2)证明：在△EAC和△DAB中，CA=BA,∠CAE=∠BAD,EA=DA, .△EAC≌△DAB(SAS), ∴.∠ECA=∠DBA, :∠CDB为△CFD、△ADB的外角， ∴.∠CDB=∠ECA+∠CFD=∠DBA+∠BAD. ∴.∠CFD=∠BAD=90° .CE⊥BD … …5分 22,(10分)(1)解：∠D+∠OBD+∠BOD=180°，∠A+∠AC0+∠AOC=180°， ∠BOD=∠AOC, ∴.∠D+∠OBD=∠A+∠ACO. .∠A=48°，∠D=46°， ∴.∠OBD=∠ACD+2° BE平分∠ABD交CD于F,CE平分∠ACD交AB于G, ∠D8F-405D-4cD+1°.∠ocG=4c0 :∠D+∠DBF+∠BFD=180°=∠BEC+∠OCG+∠CFE,∠BFD=∠EFC, :∠D+∠ACD+1=∠BEC+∠ACD .∠BEC=∠D+1°=47°.…5分 (2)解：'∠ACD+∠DCH=180°，CM平分∠DCH交直线BF于M, ∠DcM-cH=0s0-∠AcD)=90-34cD ∠MrC=∠D+∠DBF=D+54CD+1°，∠MrC+∠DCM+∠BMC=I0. 2 ∠BMc=180-2Mrc-∠DcM=I8o-(D+4cD+1o4c0-9p-∠D-4g 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 …5分 23.(12分)(1)解：由题意，AE⊥1于E,CF⊥1于F, ∴.∠AEB=∠BFC=90°.∠ABE+∠BAE=90° :四边形ABCD是正方形ABCD, AB=BC,∠ABC=90°， .∠ABE+∠CBF=90°， .∠BAE=∠CBF, .△ABE≌△BCF(AAS)； …3分 (2)解：AD⊥CE,BE⊥CE, ∠ADC=∠BEC=90°， ,∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°， ∴.∠DAC=∠BCE 又：AC=BC, .△ACD≌△CBE(AAS), ∴.CE=AD=l8cm,CD=BE, .BE CD=CE-DE=18-12=6(cm) …3分 (3)证明：：∠BGE=∠BAG+∠ABG,∠BAC=∠BAG+∠CAF, ,∠BAC=∠BGE, ∴.∠BAG+∠ABG=∠BAG+∠CAF, ∠ABG=∠CAF, 又：∠EFC=∠CAF+∠ACF, .∠BAG+∠CAF=∠CAF+∠ACF, ∴.∠BAG=∠ACF, 又AB=AC, △ABG≌△CAF(ASA), AG=CF..... …6分 24.(14分) (1)解：①(a-)°+3-30=0 ∴.a-1=0.3-3b=0」 解得：a=1,b=1, 点A的坐标为，0)，点B的坐标为(0,1)， 故答案为： (1,0).(0,1) …4分 ②证明：过点E作EH⊥OA交x轴于点H BP⊥PE, ∴.∠BPO+∠EPH=90°， EH⊥OA, .∠PEH+∠EPH=90°. .∠BPO=∠PEH, ∠BPO=∠PEH,∠BOP=∠PHE,BP=PE, .△BOP≌△PHE(AAS), ∴OB=PH,OP=EH, .OB=0A, ..OA=PH. .OA-PA=PH-PA. ..OP=AH, ∴.EH=AH, ∴.∠EAH=∠BAO=45°， ∠BAE=90°，即AB⊥AE;…6分 (2)解：①当点P在线段OA上， 过点B作BO/OA交PD延长线与点O, 珠 B F A ∴.∠QBP=∠BPO.∠QPA=∠Q .∠BPO=∠APD ∴∠Q=∠QBP ..BP=PO. .∠AOB=90°.DF⊥BP, ∴.∠BFD=∠BPO ∴.∠Q=∠BFD .∠OBA=∠BAO=45° ∴.∠QBA=∠BAO=45° BD=BD ·△BDF≌△BD0(AAS), ∴DF=DQ .PO=PD+DO ∴.BP=PD+FD ②当点P在OA延长线上， 过点B作BQ/OA交DP延长线与点O, B A ∴.∠QBP=∠BPD.∠Q=∠APD ∠APB=∠APD, ∠Q=∠QBP, :BP=PO, DF⊥BP,∠AOF=90° ∠BPA=∠F, ∠0=∠F, :∠OBA=∠BAO=∠ABQ=45 BD=BD △BDF≌△BDO(AAS), :.DF =DO DO=PD+PO .DF=PD+BP.… …4分 初二学年作业反馈数学试题 2026.09 考生注意： 1．全卷共两道大题，总分120分 2．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 题号 一 二 总分 核分人 得分 一、选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．1 cm，2 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm C．5 cm，6 cm，12 cm D．4 cm，6 cm，8 cm 2．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，已知，点D、E分别在、上，与相交于点O，欲使．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：；乙：；丙：．其中满足要求的条件是（ ） A．仅甲 B．仅乙 C．甲和乙 D．甲、乙、丙均可 5．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6 cm和12 cm两部分，则等腰三角形的底边长为（ ） A．2 cm B．10 cm C．6 cm或4 cm D．2 cm或10 cm 6．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，，则和的度数为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，已知，，，若点B，D，E在一条直线上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，，M是的中点，平分，若，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，添加下列条件之一：①；②；③；④．其中能使成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11．我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的______． 12．将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是_______． 13．已知，在中，，是边上的高，若，则_______． 14．如图，是的中线，E是的中点，连接，．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为________． 15．如图所示，中，，，，直线l经过点C．点M以每秒2 cm的速度从B点出发，沿路径向终点A运动；同时点N以每秒1 cm的速度从A点出发，沿路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动．分别过M、N作于点D，于点E．设运动时间为t秒，要使以点M，D，C为顶点的三角形与以点N，E，C为顶点的三角形全等，则t的值为_______． 16．如图（1），已知，D为的平分线上一点，连接，；如图（2），已知，D，E为的平分线上两点，连接，，，；如图（3），已知，D，E，F为的平分线上三点，连接，，，，，；……，以此规律，第n个图形中全等三角形的对数是____________． 三、解答题：（本题共8小题，共72分） 17．（6分）如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 18．（6分）若一个三角形三边的长互不相等，且其边长a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为7，5，4，，这个三角形为“不均衡三角形”． （1）下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是___________（填序号）． ①4 cm，2 cm，1 cm；②13 cm，18 cm，9 cm；③19 cm，20 cm，19 cm；④9 cm，8 cm，6 cm． （2）若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，16，，求出x的整数值． 19．（6分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，，，，请写出与之间的关系，并证明你的结论． 20．（8分）如图1，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段和的顶点都在格点上． （1）直接写出_______． （2）请完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． ①请画出的中线和高． ②在线段右侧找到点F，使得． （3）要求在图2中用尺规作图在x轴上找点F，使平分． 21．（10分）已知中，，，中，，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当D在上，E在的延长线上，直线、相交于点F，求证：； 22．（10分）如图所示，，相交于点O，，． （1）若平分交于F，平分交于G，求的度数； （2）延长至点H，若直线平分交于F，平分交直线于M，求的度数． 23．（12分）综合与实践 （1）【感知模型】如图1，正方形的顶点B在直线l上，分别过点A、C作于E，于F．则_______． （2）【模型应用】如图2所示，在中，，，于E，于D，，，则的长为_______cm． （3）【模型变式】如图3，在中，，点D、E分别是边、上一点，连接、交于点G．点F是上一点，连接，若，求证：． 24．（14分）综合与探究 如图，点，，满足，若点P为射线上异于原点O和点A的一个动点． （1）如图1，①直接写出：点A的坐标为_______，点B的坐标为_______； ②当点P位于点O与点A之间时，连接，以线段为边作等腰直角（P为直角顶点，B，P，E按逆时针方向排列），连接．求证：；（提示：在同一三角形中，等角对等边） （2）点D是直线上异于点A与点B的一点，使得，过点D作交y轴于点F，直接写出，，之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $