黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年八年级上学期市区五地11月联考数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年八年级上学期市区五地11月联考数学试题 一、单选题 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）． A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下面四个图形中，线段是的高的图形是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，中，B、C、D三点共线，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．已知图中的两个三角形全等，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（　　） A．12 B．11 C．9 D．7 8．如图，已知和均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上；与交于点O，与交于点N，与交于点M，连接、，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．下列命题为真命题的是（　　） A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．等腰三角形的底角必为锐角 C．等腰三角形的顶角一定是锐角 D．每个定理都有逆定理 二、填空题 11．生活中处处有数学，自行车车架、空调支架、塔吊等设计都运用了三角形的　 　． 12．从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n=　 　． 13．如图，，只需补充一个条件 　 　，就可以得到． 14．如图，是的中线，E是上的一点，连接，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为　 　． 15．如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、．若的周长为15．则　 　． 16．等腰三角形的两条边的长分别是和，则其周长是　 　． 17．如图，，平行线间有一点C，使得平分，平分，连接交于点E．若E为的中点，且，则等于　 　； 18．如图，在中，为中线，E为上一点，，连接与交于点O，若的面积为12，则的面积为　 　． 19．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在x轴上，点，，，…，在直线上，若，且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，，…，，则可表示为　 　． 三、解答题 20．如图，是边上一点，交于点，，，求证：． 21．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）请在图中画出以为对称轴，的对称三角形； （2）的面积是________ 22．如图，点在上，点在上，，．求证：． 23．如图，已知． （1）求作边的垂直平分线，交于点D，交于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为，求的周长． 24．如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中： （1）若点B坐标为，点C坐标为，求点A的坐标； （2）若点B坐标为，点C坐标为，连接，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与全等，请求出满足条件的点P的坐标（用含m，n的式子表示）； （3）已知，，在x轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形，直接写出点Q的坐标_____． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A、，、、不能组成三角形，不符合题意； B、，、、不能组成三角形，不符合题意； C、，、、能组成三角形，符合题意； D、，、、不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 【分析】根据三角形三边之间的关系．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对选项逐个判断即可. 2．【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 3．【答案】C 【知识点】轴对称图形 4．【答案】B 【知识点】三角形外角的概念及性质 5．【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：如图， ， ∵图中的两个三角形全等， ∴． 故选：D． 【分析】先由三角形的内角和定理求出第三角，再利用全等三角形的对应角相等即可． 6．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【解析】【解答】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【分析】根据等边三角形性质可得，，再根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案. 7．【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定） 【解析】【解答】解：设直线交于，连接，如图所示： ∵直线是的垂直平分线， 关于直线对称，， ∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长， 周长，且的最小值等于， ∴周长的最小值是， 故选：． 【分析】设直线交于，连接，根据垂直平分线性质可得关于直线对称，，当和重合时，的值最小，最小值等于的长，再根据三角形周长即可求出答案. 8．【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；角平分线的判定 9．【答案】A 【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；内错角的概念 10．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定；真命题与假命题；逆定理；等腰三角形的概念 【解析】【解答】解：A. 三个角对应相等的两个三角形不一定全等，是假命题； B. 等腰三角形的底角必为锐角，是真命题； C. 等腰三角形的顶角不一定是锐角，是假命题； D. 每个定理不一定有逆定理，是假命题； 故答案为：B． 【分析】解题时需依据等腰三角形的特性以及全等三角形的判定条件，对题目给出的选项逐一分析判断。通过等腰三角形的性质特征，结合全等三角形的判定条件（如SSS、SAS、ASA等），对每个选项进行验证，从而得出正确结论。 11．【答案】稳定性 【知识点】三角形的稳定性 12．【答案】7 【知识点】多边形的对角线 13．【答案】（答案不唯一） 【知识点】三角形全等的判定 14．【答案】6 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 15．【答案】15 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：∵ 边、的垂直平分线分别交于、 ， ∴DA=DB，EA=EC， ∵△ADE的周长为15， ∴DA+DE+EA=15， ∴DB+DE+EC=15， ∴BC=15， 故答案为：15. 【分析】利用线段的垂直平分线的性质可得，，结合周长的概念，然后通过等量代换即可得出结论． 16．【答案】19 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当为腰时，，不能构成三角形， 当为腰时，由三角形的三边关系可以构成三角形， ∴周长为：， 故答案为：． 【分析】根据等腰三角形性质分类讨论，结合三角形三边关系即可求出答案. 17．【答案】 【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；内错角的概念 18．【答案】 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；一元一次方程的实际应用-几何问题 19．【答案】 【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；有理数的乘方法则；用代数式表示图形变化规律 【解析】【解答】解：，，…，都是等边三角形， ， ，，，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 同理可求：， ， ，，，，， 由，同理可求：，，，， ， 故答案为：． 【分析】由等边三角形的性质得，，，，，由等腰三角形的性质得，，，，，找到等边三角形的边长，再求解面积即可. 20．【答案】答案见解析 【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS 21．【答案】（1）作图见详解； （2）18． 【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称 22．【答案】见解析 23．【答案】（1）解：如图，为所作； （2）解：垂直平分， ，， ∴ 的周长为， 即， ， 即， ， 的周长为． 【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线定义作图即可. （2）根据垂直平分线性质可得，，根据边之间的关系可得，再根据三角形周长即可求出答案. （1）解：如图，为所作； （2）解：垂直平分， ，， ∴ 的周长为， 即， ， 即， ， 的周长为． 24．【答案】（1） （2）点的坐标为或或 （3）点的坐标为或或 【知识点】等腰三角形的判定与性质；坐标与图形变化﹣对称 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $