广东省东莞市第十三高级中学2026-2027学年第一学期高三数学周末作业四（10.17-18）

东莞市第十三高级中学2026-2027学年第一学期高三数学周末作业四（10.17-18） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．命题“，”的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 2．已知函数则（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，角和均以为始边，它们的终边关于原点对称．若，则（     ） A． B． C． D． 4．已知是偶函数，则（     ） A． B． C． D． 5．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是 A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论： ①； ②当时，； ③函数的单调递增区间为，； ④将的图象向右平移个单位，得到的图象；其中正确的结论个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．已知，均为锐角，且，，则（     ） A． B． C． D． 10．已知函数（），将的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则（    ） A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递增 D．方程在区间上恰有个不同的实数根 11．已知函数的部分图象如图所示，且点和最低点在曲线上，则（   ） A． B．点为曲线的一个对称中心 C．将曲线向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 D．函数在上的值域为 三、填空题 12．______ 13．函数在上的最小值为_____． 14．已知 ，，求的值为__________ 15．已知函数，，，若函数与其导函数的图象如图所示，则的最小值为______． 四、解答题 16．已知的内角、、的对边分别为、、，且满足. (1)求角的大小； (2)若， ，求的面积. 17．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调减区间； (3)当时，求的最值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D B D C B BD BD 题号 11 答案 AB 1．C 【分析】根据存在量词命题的否定判断即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 2．A 【分析】利用递推关系将自变量转化到已知解析式的区间内计算即可. 【详解】. 3．A 【分析】首先列出和的关系，再根据诱导公式和同角三角函数关系式，化简求值. 【详解】由条件可知，，，则， 所以，故A正确； ，故B错误； ，故CD错误. 4．D 【详解】函数的定义域为，关于原点对称． 对任意，有． 由于且，偶函数条件等价于， 由指数函数的单调性得，此式对任意成立当且仅当． 5．B 【分析】解不等式，求出的取值范围，再由充分条件、必要条件的定义即可得出结果. 【详解】由， 则，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．D 【分析】先利用函数为偶函数得到在上是单调减函数，而，故根据可得的大小关系. 【详解】因为为偶函数且在为增函数，故在上是单调减函数，又，故， 也就是，因此，故选D. 【点睛】本题是函数的奇偶性和单调性的综合，注意偶函数两侧的单调性相反，奇函数两侧的单调性一致.另外，对于偶函数，有等式，它可以把不在同一单调区间的变量的函数值统一到同一一个单调区间中，从而利用已知的单调性比较函数值的大小. 7．C 【分析】利用平方关系，结合同角三角函数关系式，即可求解. 【详解】，，，，， ，所以. 故选：C 8．B 【分析】先根据图象，求出函数的解析式，再结合正弦函数的图象和性质，逐项分析，即可得到答案． 【详解】由图象可知：，， 由，又，所以. 所以， 因为，故①正确； 当时，，所以，所以，故②错误； 由，，， 所以函数的单调递增区间为，.故③正确； 将的图象向右平移个单位，得到的图象，故④错误． 故选：B． 9．BD 【分析】利用二倍角公式即可判断AB，利用两角和与差的正弦公式即可判断C，利用两角和的余弦公式即可判断D. 【详解】对于A，由题意得：，故A错误； 对于B，由为锐角，又，所以， 所以，故B正确； 对于C，由为锐角，所以， 所以，故C错误； 对于D，由题意得， 又，所以，所以，故D正确. 10．BD 【分析】由平移后的函数关于对称解出即可判断A；令求对称中心，取验证可判断B；求单调递增区间与给定区间比较即可判断C；令 解方程，在内求出根的个数，即可判断D. 【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象. 由的图象关于直线对称，得，解得.因，则，故A错误； 则，令，解得，当时，的图象关于点对称，故B正确； 令，解得，所以在上并非整体单调递增，故C错误； 令，即，则或，解得或. 当时，可取，即方程恰有2个不同的实数根，故D正确. 11．AB 【分析】求出的值，根据以及可得出的值，可判断A选项；结合图象求出的值，可得出函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断B选项；求出平移后的函数解析式，利用正弦型函数的奇偶性可判断C选项；利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的基本性质求其值域，可判断D选项. 【详解】对于A选项，由最低点，则， 而，得，由，则，故A选项正确； 对于B选项，由图可知，点为函数的图象的最低点， 根据五点作图法可知，则， 设函数的最小正周期为，则，即，所以， 故，所以，所以， 因为，所以点为曲线的一个对称中心，故B选项正确； 对于C选项，曲线向右平移个单位长度得到， 为奇函数，关于原点对称，故C选项错误； 对于D选项，， 由，得，则， 则，故D选项错误. 12． 【详解】. 13． 【分析】化简函数，根据自变量的范围，结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】已知函数，当时，， 因为正弦函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，， 故. 14．/ 【分析】根据已知求出，再由及差角正余弦公式求，进而求出，最后应用和角正切公式及特殊角的正切值确定角的大小. 【详解】由，可知， 所以，且， ， ， 因此，又， 设，则，即，解得， 因为，且，所以 15． 【分析】通过两个函数图象，确定，再结合特殊点求得，结合辅助角公式可求解. 【详解】解：由函数，得， 结合函数的图象知，，，所以， 所以，由的图象过点， 得， 所以，；解得，； 又因为，所以，所以，， 所以 ，其中； 所以的最小值为． 16．(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理，代入化简得到，再利用求解角的大小. （2）由条件（1），代入，求得，代入三角形面积公式求解. 【详解】（1）由余弦定理，代入得， 即，两边同乘得，整理得， 又由余弦定理，又 ，故. （2）由（1）知， 代入，得，解得， 所以的面积. 17．(1) (2) (3)的最小值为，最大值为 【详解】（1）解： 的最小正周期 （2）由正弦函数单调性可知，当时，函数单调递减. 解得 所以函数的单调递减区间为 （3） 当时，即时，取得最小值， 当时，即时，取得最大值， 的最小值为，最大值为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $