3.2.2第二课时函数的奇偶性同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

３.２.２函数的奇偶性第二课时作业 一、单项选择题：本大题共5小题，共25分。 1.已知是奇函数，当时，当时，等于(    ) A. B. C. D. 2.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.已知函数是定义域在上的偶函数，且在区间上单调递减，，则不等式的解为(    ) A. B. C. D. 4.已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共2小题，共12分。 6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是(    ) A. 函数有个单调区间 B. 当时， C. 函数有最小值 D. 不等式的解集是 7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是(    ) A. 　　　　　　　　　　　　　　　B. 的单调递增区间为， C. 当时，　　　　　　　D. 的解集为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 8.已知函数是定义在上的奇函数，时，，则函数在上的解析式为           ． 9.定义在上的奇函数满足，当时，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 10.函数为定义在上的奇函数，已知当时，．1当时，求的解析式2判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明3若，求的取值范围． 11.已知是定义在上的奇函数．求的解析式；判断并证明的单调性； 解不等式：． ３.２.２函数的奇偶性第二课时作业 答案和解析 1. 【答案】 2.【答案】 解：因为函数为偶函数，所以，，因为当时，是增函数，又，所以，即．故选：． 3.【答案】 解：因为函数是定义域在上的偶函数，且在区间上单调递减，所以在上单调递增，又，则，当时，不等式等价于，解得；当时，不等式等价于，解得． 综上所述，不等式的解集为．故本题选D． 4.【答案】 解：根据题意，为偶函数，则，， 又由在上单调递增，则，解可得．故选：． 5.【答案】 【解答】因为是定义在上的偶函数，所以，解得，所以是定义在上的偶函数，且在上为增函数，所以在上是减函数，所以不等式可化为，即，解得，又所以不等式的解集为．故选B． 6.【答案】 【解析】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，，则，即，B正确；故，则的单调递增区间为和，单调递减区间为和，A错误；当或时，函数取得最小值，C正确；由可得，且，D错误．故选：． 7.【答案】 【解答】由函数是定义在上的奇函数，可得，故A错误；当时， ，设，则， ，又，所以时， ，故C正确；由时， ，可得，又和 在上递增，可得在上递增，由奇函数的图象关于原点对称，可得在上递增，且，所以等价为或 解得或，故D正确；由的图象可看作的图象位于轴上方的图象不变，将轴下方的图象翻折到轴上方得到，所以的递增区间为，，故B正确．故选：． 8.【答案】 【解答】根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，因为时，，设，有，则，又由函数为奇函数，则，则．故答案为． 9.【答案】 【解答】因为当时，，所以，， 因为为奇函数，所以，因为，令，则，所以． 10.【答案】解：当时，，则因为函数为奇函数，所以，即时，的解析式为 Ⅱ在上的单调递增， 证明如下：任取，，且，则 因为，，且，所以，，， 则，所以在上的单调递增 Ⅲ由Ⅱ知在上的单调递增，且函数为上的奇函数，故为上的增函数． 由，，于是，所以，解得． 11.【答案】解：是定义在上的奇函数，，即， ．又，，，经检验符合题意； 函数在上为增函数．证明如下：任取，且，，，，．，即，为上的增函数 ，即，，解得，不等式解集为：  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $