3.2.2 函数的奇偶性分层同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习通过分层梯度设计，以“基础概念→综合应用→创新拓展”为路径巩固函数奇偶性，融合高考改编题与创新题型，培养数学抽象、推理能力及创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|奇偶性定义判断、定义域对称性分析|单项选择1-5题聚焦概念辨析，如判断偶函数（第1题）、定义域对称性（第4题）| |提升层|奇偶性与单调性结合、参数求解|单项选择6-8题含高考改编（第6题）及创新题型（第8题“对称奇函数”），强化应用| |拓展层|综合证明与实际问题解决|解答题13-17题涉及定义域与奇偶性综合（13题）、创新证明（17题），发展逻辑推理与创新思维|

新课标高中数学分层梯度课时精练 第三章 函数的概念和性质 3.2函数的基本性质 3.2.2 函数的奇偶性导学案（人教A版2019） 分层梯度课时精练 【解析】 一、单项选择题 1. 下列函数为偶函数的是（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】B 【解析】A:　而，所以，所以A错; B:偶函数满足，中，为偶函数； C:　，所以，所以C错; D:,所以D错; 故选：B 2. 已知奇函数满足，则的值为（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】B 【解析】由奇函数满足， 故。 故选：B 3. 函数的奇偶性为（ ） A. 奇函数　　 B. 偶函数 C. 非奇非偶　　 D. 既奇又偶 【答案】B 【解析】函数定义域，又，函数为偶函数。 故选：B 4. 下列函数中，定义域不关于原点对称的是（ ） A.　　 B. C. 　　 D. 【答案】C 【解析】定义域为，不关于原点对称； 其余选项定义域均关于原点对称。 故选：C 5. 已知偶函数在单调递减，则下列关系式正确的是（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】A 【解析】偶函数在递减，，故，A正确。 故选：A 6.（高考改编）已知函数为奇函数，则实数的取值为（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】A 【解析】为奇函数，满足，代入得， 对任意成立，故。 故选：A 7.（高考真题变式）奇函数在上单调递减，不等式的解集为（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】A 【解析】奇函数单调递减，，解得，解集。 故选：A 8.（创新题型）定义：若恒成立，则称函数为“对称奇函数”，下列函数符合定义的是（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】B 【解析】由定义化简， 即函数为奇函数，只有为奇函数。 故选：B 二、多项选择题 9. 下列函数为奇函数的有（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 【答案】ABD 【解析】A:函数的定义域为R,且， 满足为奇函数，所以函数为奇函数；A正确； B:函数的定义域为R,且，所以函数为奇函数；B正确； C:函数的定义域为R,且=，所以函数为偶函数。 D:选项是既奇又偶函数； 故选：ABD 10. 已知是上的偶函数且在单调递增，则正确的有（ ） A. 在单调递减 B. C. D. 【答案】ABC 【解析】A:偶函数对称区间单调性相反，A正确； B:偶函数，B正确； C:递增，故，C正确； D:，D错误。 故选：ABC 三、填空题 11. 若函数为偶函数，则实数__________。 【答案】1 【解析】二次函数为偶函数，一次项系数为0，本题无一次项， 任意常数项均可，无限制，整式恒为偶函数，符合题意。 12. 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为__________。 【答案】(0,+) 【解析】奇函数在递增且， ,所以0 故不等式的解集为0。 四、解答题 13.已知奇函数定义域为，求的值并说明理由。 【解析】是上的奇函数，满足。 令，得，化简得， 即。 14.判断函数的奇偶性。 【解析】定义域：， 即，定义域关于原点对称。 又， 所以函数为奇函数。 15.已知偶函数在单调递增，且，解不等式。 【解析】因为为偶函数，，。 不等式。 由单调递增得，解得。 所以不等式的解集：。 16.已知定义在上的奇函数，当时，，求时的函数解析式。 【解析】当时，，代入已知解析式：。 由奇函数性质，得，即。 故时，。 17. （创新）已知函数满足对任意，，定义， 证明:为奇函数。 【证明】由题意，定义域为，关于原点对称. . 由得. 代入得：. 故满足奇函数定义，为奇函数. 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $新课标高中数学分层梯度课时精练 第三章 函数的概念和性质 3.2函数的基本性质 3.2.2 函数的奇偶性导学案（人教A版2019） 分层梯度课时精练 一、单项选择题 1. 下列函数为偶函数的是（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 2. 已知奇函数满足，则的值为（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 3. 函数的奇偶性为（ ） A. 奇函数　　 B. 偶函数 C. 非奇非偶　　 D. 既奇又偶 4. 下列函数中，定义域不关于原点对称的是（ ） A.　　 B. C. 　　 D. 5. 已知偶函数在单调递减，则下列关系式正确的是（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 6.（高考改编）已知函数为奇函数，则实数的取值为（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 7.（高考真题变式）奇函数在上单调递减，不等式的解集为（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 8.（创新题型）定义：若恒成立，则称函数为“对称奇函数”，下列函数符合定义的是（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 二、多项选择题 9. 下列函数为奇函数的有（ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 10. 已知是上的偶函数且在单调递增，则正确的有（ ） A. 在单调递减 B. C. D. 三、填空题 11. 若函数为偶函数，则实数__________。 12. 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为__________。 四、解答题 13.已知奇函数定义域为，求的值并说明理由。 14.判断函数的奇偶性。 15.已知偶函数在单调递增，且，解不等式。 16.已知定义在上的奇函数，当时，，求时的函数解析式。 17.（创新）已知函数满足对任意，，定义， 证明:为奇函数。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $