15.3.1等腰三角形(第一课时 等腰三角形的性质)（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 15.3.1等腰三角形（第一课时等腰三角形的性质） 参考答案 A组 巩固过关 颗型n1 利用等边对等角求角度 1.c 2.77°，38.5° 题型02 求等腰三角形的角度 3.80 4.70°或40 5.解：①当较小角为底角时，设较小角为x°， 则x+x+4x=180. 解得X=30, 则4x=120 故三角形三个内角的度数分别为30°，30°，120°： ②当较大角为底角时，设较小角为x°， 则x+4x+4x=180, 解得X=20, 则4x=80 故三角形三个内角的度数分别为20°，80°，80° 综上所述，三角形三个内角的度数分别为：30°，30°，120°或20°，80°，80°. 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型03 等腰三角三线合一 6.D 7.B 题型04 等边对等角综合应用 8.证明：，AB=AC,BD=CD, ∴.∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠DCB ∴.∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB, 即∠ABD=∠ACD 9.证明：△ABC为等腰三角形，AB=AC, .∠ABC=∠ACB 又，BD、CE为底角的平分线， ·∠DBC=2∠ABC,∠ECB= 2 ∠ACB, .∠DBC=∠ECB .∠DBC=∠F, ∴.∠ECB=∠F, .EC‖DF 10.解：设∠C=x, ED=EC .∠EDC=∠C=X, ∴.∠DEA=∠C+∠EDC=2X, DA=DE .∠DAE=∠DEA=2X, ∴.∠ADB=∠C+∠DAE=3X, .AB=AD .∠B=∠ADB=3x=63°， 解得x=21°， .∠C=21 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型05 等腰三角形三线合一综合证明 11.(1)解：，AB=AC,点D是边BC上的中点， ∴.AD⊥BC, ∴.∠ADC=90°： (2)解：，AB=AC,∠B=30°， ∴.∠C=∠B=30°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=120°， ,AB=AC,点D是边BC上的中点， ∠1=号∠BAC=600 12.DE‖AF,理由： ,△ABC中，AB=AC,AF⊥BC, .∠BAF=∠CAF 又，AD=AE, .∠ADE=∠AED, 又，∠BAC=∠ADE+∠AED,∠BAC=∠BAF+∠CAF ∴.∠CAF=∠AED ..DE AF. B组 能力进阶 1.c 2.c 3.40° 4.72°/72度 5.28° 6.9 7.(1)解：.AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=CD,(等腰三角形三线合一) ∴.AD垂直平分BC, 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∴，CF=BF.(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) 又.EF垂直平分AB, ∴.AF=BF,(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) ∴.CF=AF=5.(等量代换) (2),'AB=AC,AD⊥BC, ∴.∠BAD=∠CAD,(等腰三角形三线合一) ∠AC=号2AC=409 CF=AF. ∴.∠FCA=∠FAC=40.(等边对等角) 8.(1)45 解：.'∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠B=∠ACB=45°， BD=BA, .∴.∠BAD=67.5°， CE=CA, ∴.∠E=∠CAE, .'∠E+∠CAE=∠ACB, ∴.∠E=∠CAE=22.5°， ∴.∠BAE=180°-45°-22.5°=112.5°， ∴.∠DAE=112.5-67.5=45°， (2)∠DAE的度数不会改变， 证明如下：设∠CAE=X, CA=CE, .∠E=∠CAE=X, .∴.∠ACB=∠E+∠CAE=2X, ∴.∠B=90°-2X, .BA=BD, ∠BAD=180°-∠B)=45+X, ∴.∠BAE=180°-(90°-2x)-x=90°+x, .∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°+X)-(45°+x=45°： 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)画出对应的示意图如图2所示， E 图2 猜想：∠DAE=1 ∠BAC, 证明如下：设∠CAD=m,∠DAE=n, 则∠CAE=∠CAD+∠DAE=m+n, CA=CE, ∴.∠E=∠CAE=m+n, '.∠ADC=∠E+∠DAE=m+2n, BA=BD. .∠BAD=∠ADC=m+2n, ∴.∠BAC=∠BAD-∠CAD=2n, .∠DAE=号∠BAC C组 思维拔高 1.A 80° 2. 20-1. 3.20°或70° 拓展 链接中考 1.C 2.80°/80度 516 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.40或60 616 分层作业 15.3.1等腰三角形(第一课时 等腰三角形的性质) 目 录 A组 巩固过关 题型01 利用等边对等角求角度 题型02求等腰三角形的角度 题型03 等腰三角形三线合一 题型04 等边对等角综合应用 题型05 等腰三角形三线合一综合证明 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )利用等边对等角求角度 1．如图，中，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键． 2．如图，在中，，，则和的度数为________ 【答案】 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】本题主要考查了等边对等角和三角形内角和定理，根据等边对等角和三角形内角和定理可得，由平角的定义可得的度数，同理可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ( 题型0 2 )求等腰三角形的角度 3．若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角的度数也为， ∴它的顶角的度数是； 故答案为：． 4.等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为_________ 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、等腰三角形的定义 【分析】分的角是顶角或底角两种情况分别求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①若的角是顶角，则顶角为； ②若的角是底角，则顶角为； 综上所述，它的顶角的度数为或． 5.如果等腰三角形的两个内角的度数之比为，那么这个三角形三个内角各是多少度？ 【答案】，，或，， 【难度】0.85 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理应用，一元一次方程的应用，分两种情况：当较小角为底角时， 当较大角为底角时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：①当较小角为底角时，设较小角为， 则， 解得， 则， 故三角形三个内角的度数分别为，，； ②当较大角为底角时，设较小角为， 则， 解得， 则， 故三角形三个内角的度数分别为，，． 综上所述，三角形三个内角的度数分别为：，，或，，． ( 题型0 3 )等腰三角形三线合一 6.如图，中，，D是的中点，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】等边对等角、三线合一 【分析】根据等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质逐一判断． 【详解】解：， ，故A正确； ，是的中点， ，平分，故B、C正确； 与的数量关系不确定，故D不正确，符合题意． 7.新情境如图所示的人字梯撑开后的主视图是一个等腰三角形，且，取底边的中点为，连接．已测得，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、三线合一 【分析】根据等腰三角形等边对等角求出顶角度数，结合三线合一性质计算即可求解． 【详解】解：，， ， ， ，为的中点， 平分， ． ( 题型0 4 )等边对等角综合应用 8.如图，在中，，D是内一点，且．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴，， ∴， 即． 【难度】0.94 【知识点】等边对等角 【分析】本题考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键． 【详解】略 9.如图，已知为等腰三角形，为底角的平分线，且，求证：． 【答案】 证明：∵为等腰三角形，， ∴． 又∵为底角的平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算、等边对等角 【分析】由等腰三角形性质，得，由角平分线定义，得，进而，得证． 【详解】略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定；掌握等腰三角形等边对等角性质是解题的关键． 10.如图，在中，，点D，E分别在边，上，且，求的度数． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边对等角 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 设，利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，进而求出，即可解答． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． ( 题型0 5 )等腰三角形三线合一综合证明 11.如图，在中，，点D是边上的中点，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【难度】0.7 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、三线合一 【分析】（1）根据三线合一的性质求解即可； （2）先根据等边对等角和三角形的内角和定理求出的度数，然后根据三线合一的性质求解即可. 【详解】（1）解：∵，点D是边上的中点， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵，点D是边上的中点， ∴. 12．如图，在中，，，点D在的延长线上，点E在上，且，试判断与的位置关系，并证明你的结论． 【答案】 ，理由： ∵中，，， ∴ 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【难度】0.85 【知识点】内错角相等两直线平行、三角形的外角的定义及性质、等边对等角 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角性质，平行线的判定，掌握等边对等角和外角的性质得到是解题的关键． 【详解】 1.如图，点，，，在一条直线上，，，，，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）、等边对等角 【分析】利用证明，，进一步求解可得结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴，故A正确； ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴，故D正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误． 2.如图，在中，，是边上的中线，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、三线合一 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，先由等边对等角得到，同理得到，再由三线合一定理得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴，即， ∴， 故选：C． 3．如图,在△ABC中,,以点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线,交于点D,若,则的度数为__________ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】三角形内角和定理的应用、作角平分线(尺规作图)、等边对等角 【分析】利用基本作图得到平分，则，再利用得到，所以，接着利用三角形内角和定理得到，然后解方程即可． 本题考查了作图-基本作图，也考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质． 【详解】解：由作法得平分， ， ， ， ， ， ， 解得． 4.如图，在中，，，，则的度数为______． 【答案】/72度 【难度】0.65 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】设，由等边对等角和三角形内角和定理可得，再由三角形外角的性质可得，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 5.如图，在中，，点在边上，延长至点，使得，连接，是的中线，若，则的度数为____________ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、三线合一 【分析】利用等腰三角形的三线合一求出，再求出，继而根据三角形的内角和进行求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6.如图，已知S△ABC=18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是 　___________． 【答案】9 【难度】0.65 【知识点】根据三角形中线求面积、三线合一 【分析】延长BD交AC于点E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝DE，则S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，可得出S△ADC＝S△ABC． 【详解】解：如图，延长BD交AC于点E， ∵AD平分∠BAE，AD⊥BE， ∴BD＝DE， ∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE， ∴S△ABD＋S△BDC＝S△ADE＋S△CDE＝S△ADC， ∴S△ADC═S△ABC＝×18＝9， 故答案为9. 【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一的性质以及三角形中线的性质，正确作出辅助线，由BD＝DE得到S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE是解题的关键． 7.如图，在等腰三角形中，，是的高，边的垂直平分线分别交，于点，，连接，． (1)若，求的长度； (2)若，则___________°． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】线段垂直平分线的性质、等边对等角、三线合一 【分析】（1）先利用等腰三角形三线合一得到是的垂直平分线，推出，再结合是的垂直平分线得，通过等量代换求出结果． （2）先根据等腰三角形三线合一得到，结合第（1）问，用等边对等角求出的度数． 【详解】（1）解：，， ，（等腰三角形三线合一） 垂直平分， ．（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） 又垂直平分， ，（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ．（等量代换） （2），， ，（等腰三角形三线合一） ， ， ．（等边对等角） 8.如图，在中，，点在射线上，且，点在的延长线上，且， (1)若，则_______； (2)在（1）的条件下，把题中的条件去掉，其余条件不变，那么的度数会改变吗？证明你的猜想． (3)如果把第（1）题中“”的条件改为“”，其余条件不变，请画出对应的示意图，猜想与有怎样的数量关系并加以验证． 【答案】(1)45 (2) 的度数不会改变， 证明如下：设， ， ， ， ， ， ， ， ； (3) 画出对应的示意图如图2所示， 猜想：， 证明如下：设，， 则， ， ， ， ， ， ， ． 【难度】0.65 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质求出、，结合图形计算，得到答案； （2），仿照（1）的解法计算即可； （3）根据题意画出图形，设，，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质用表示出，证明结论． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：45； （2）略 （3）略 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 1．【图形的变换】如图，在中，，将绕点A顺时针旋转旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质等，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．在中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，求得的度数，在中，根据三角形内角和定理即可求得的度数． 【详解】解∵旋转， ∴，，， ∴，， ∴， 故选：A． 2．【规律问题】如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为_________________． 【答案】． 【难度】0.65 【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边对等角 【详解】试题解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B， ∴∠BA1A==80°， ∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A1==40°； 同理可得， ∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°， ∴∠An=． 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质. 3．【分类讨论】若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角的度数为_____ 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况． 【详解】（1）当这个三角形是锐角三角形时，如图所示： ∵高与另一腰的夹角为50°，即， ∴顶角， ∵， ； （2）当这个三角形是钝角三角形时，如图所示： ∵∠ABD=50°，BD⊥CD， ∴∠BAD=90°-50°=40°， ∵，， ∴； 综上所述，这个等腰三角形的底角的度数为70°或20°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因此遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论． 1．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线，直线与直线分别相交于点，点在直线上，且．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】两直线平行同位角相等、三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】由，，可得，由，可得，进而可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 2．（2024·辽宁·中考真题）如图，， ，则的度数为________． 【答案】/80度 【难度】0.85 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、等边对等角 【分析】本题考查了平行线的性质、等边对等角等知识点，作可得 ；根据即可求解. 【详解】解：作，如图所示： ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为： 3.（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）在中，，点在射线上，，连接，，则_____度． 【答案】40 或60 【难度】0.65 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，理解题意，作出相应图形求解是解题关键． 根据题意分两种情况，当点D在射线上时，当点D在线段上时，作出图形，然后根据等腰三角形的性质得出，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：当点D在射线上时，如图所示： ∵，， ∴， ∵点D在射线上，且在点B之外， ∴，即， ∴， ∴； 当点D在线段上时，如图所示： ∵，， ∴， ∵点D在线段上，且在点B之内， ∴， ∴； 故答案为：40 或60． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 15.3.1等腰三角形（第一课时等腰三角形的性质） 目录 A组巩固过关 题型01利用等边对等角求角度 题型02求等腰三角形的角度 题型03等腰三角形三线合一 题型04等边对等角综合应用 题型05等腰三角形三线合一综合证明 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 利用等边对等角求角度 1.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=40°，则∠ACD的度数为() B -D A.70° B.100° c.110° D.140° 2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°，则∠B和∠C的度数为 1/9 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D 题型02 求等腰三角形的角度 3.若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数是°， 4.等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角的度数为 5.如果等腰三角形的两个内角的度数之比为1：4，那么这个三角形三个内角各是多少度？ 题型03 等腰三角形三线合一 6.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论不正确的是() D A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BC 7新情境如图所示的人字梯撑开后的主视图是一个等腰三角形ABC,且AB=AC,取底边BC的中点为D, 连接AD.已测得∠C=70°，则∠BAD=() 219 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D A.15° B.20° C.25° D.30 题型04 等边对等角综合应用 8.如图，在△ABC中，AB=AC,D是△ABC内一点，且BD=CD.求证：∠ABD=∠ACD D B 9.如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC=∠F,求证：EC‖DF D E B 3/9 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.如图，在△ABC中，∠ABC=63°，点D,E分别在边BC,AC上，且AB=AD=DE=EC,求∠C 的度数。 E B D 题型05 等腰三角形三线合一综合证明 11.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边BC上的中点，∠B=30°. A 2 B D (1)求∠ADC的度数： (2)求∠1的度数。 419 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AF⊥BC,点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE,试 判断DE与AF的位置关系，并证明你的结论. D B组 能力进阶 1.如图，点B,C,D,E在一条直线上，AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°，∠BAE=60°， 则下列结论错误的是() A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACEC.∠C=30 D.∠1=70 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE,则∠ADE=( 519 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C D A.25° B.22° C.15° D.12 3.如图，在△ABC中，∠C=60°，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交BA,BC于点E,F,再分别以点 E,F为圆心，大于)EP的长为半径画弧，两弧交于点G,作射线BG,交AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数为 D 4.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=BC,∠ABD=∠BAD,则∠C的度数为 B 5.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在边BC上，延长AC至点D,使得CD=CE,连接DE,CF是 △CDE的中线，若∠FCE=52°，则∠A的度数为 B 6.如图，己知S△ABC=18,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADc的值是 D 7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是△ABC的高，边AB的垂直平分线EF分别交AB,AD 于点E,F,连接BF,CF. 619 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D (1)若AF=5,求CF的长度： (2)若∠BAC=80°，则∠FCA= 8.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在射线BC上，且BD=BA,点E在BC的延长线上，且CE=CA, D (1)若∠BAC=90°，则∠DAE=°： (2)在(1)的条件下，把题中AB=AC的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？证明你 的猜想， (3)如果把第(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC<60°”，其余条件不变，请画出对应的示 意图，猜想∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系并加以验证. 719 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1.【图形的变换】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转 70°，B,C旋转后的对应点分别是B和C,连接BB,则∠BBC的度数是() B B A.35° B.40° C.45° D.50° 2.【规律问题】如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得 AA2=A1C;在A2C上取一点D,延长A1A2到Ag,使得A2A=A2D;·,按此做法进行下去，∠An的度数为 D E A2 A3 As An 3. 【分类讨论】若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角的度数为 拓展 链接中考 1.(2023内蒙古中考真题)如图，直线ab,直线与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上，且 CA=CB.若∠1=32°，则∠2的度数为() B b A.32o B.58° C.74° D.75° 819 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.(2024辽宁，中考真题)如图，AB‖CD,AE=EF,∠A=25°，∠EFC=130°，则∠C的度数为 D 3.(2025黑龙江哈尔滨中考真题)在△ABC中，∠A=80°，点D在射线AB上，AD=AC,连接CD, ∠BCD=10°，则∠ABC=度. 919