黑龙江省哈尔滨市第六中学校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

哈六中2026—2027学年度上学期高一学年第一次质量检测答案 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A C B A D D C AD BD ACD 2． 填空题 12.1 13. 14. 3． 解答题 15.解（1)： 由题意可知，方程有两个不相等的实数根，所以其判别式 必须大于 0. 令 ，即： 移项得： 解得： 故实数 的取值范围为 .---------5分 解(2):根据韦达定理，对于方程 的两根 ，有： .-------------7分 已知条件为： 展开左边： 将 和 代入上式： 整理得到关于 的一元二次方程： 因式分解： 解得： 由第（1）问可知，实数 的取值范围是 因此， 的值为 .--------------------10分 所以 -----------13分 16.解（1） （2） （3） （4） （5） —————每个3分 17.解（1）整个海报的面积 为总宽度与总高度的乘积： ，将 代入上式 得=，-------------4分 将 代入 ： 得到 ，结合 ，可得： =，因此，定义域为： ---------------8分 （2） =+296=296+296=392-------------12分 当且仅当 ， ，解得 时取等号，满足定义域 所以，当 cm 时，整个海报面积最小，最小面积为 .---------------15分 18.解（1） 由 为真命题，需满足 ，即： 对左边进行因式分解： 解得： .-------------4分 （2） 方程 可因式分解为： 两根分别为 和 。 当 时 此时 ，不等式的解集为闭区间 。 要使 ，需满足： 解得： --------------6分 当 时 不等式变为 ，解集为 。 显然 ，故 不合题意.---------8分 当 时 此时 ，不等式的解集为闭区间 。 由于 ，解集 中的所有元素均为负数。 而区间 中的元素均为正数，故 。 因此，当 时，无解。-----10分 若 为真命题，实数 的取值范围为： -------------11分 （3）由题意可知 真： 假： 真： 假： 当真且假时，求集合 =.-----------13分 当假且真时，求集合 =----------15分 所以若 中有且仅有一个真命题，实数 的取值范围为： ---------17分 19.解（1） 由 ，得： -----------1分 因为 的解集为 ， 所以方程 的两个实数根为 ，且 。根据韦达定理： 解得： ，---------3分 所以函数 的解析式为： -------------4分 （2）代入参数并整理不等式： 原不等式 变为： 移项整理得：即-------------5分 时，原不等式化为。解集为：.-------6分 时，若 ，即 ： 解集为 。--------7分 若 ，即 ： 。 解集为 。---------8分 若 ，即 ： 解集为 。----------9分 时，解集为 。----------10分 综上所述，不等式的解集为： 1. 当 时，解集为 ； 2. 当 时，解集为 ； 3. 当 时，解集为 ； 4. 当 时，解集为 ； 5. 当 时，解集为 --------------------------------11分 （3） 由 且 ，得： 设=-------12分 令 。 因为 ，由基本不等式可知 ，当且仅当 时取等号。------13分 同时， ，令 定义域为 ，所以 分离得即-------------15分 因为（） 所以.-------------17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈六中2026—2027学年度上学期高一学年第一次质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共73分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.设全集，集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2.已知命题，下列对命题的否定表述正确的是（ ） A. B. C. D. 3.已知集合，集合，且，则集合共有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 4.已知函数， ，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知均为实数，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. 　 B.　　 C. D. 8.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.设集合，条件，下列条件中使成立的充分不必要条件的有（ ） A. B. C. D. 10.已知函数为一次函数，满足，则的解析式可以是（ ） A. B. C.　　 D. 11.设为正实数，且，则下列结论中正确的是（　 ） A.的最大值为 B.的最小值为 C.当取最小值时，　　 D.的最小值为 三、填空题：本题共3个小题，每题5分，共15分. 12.已知函数 ，则的值为__________. 13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 14.已知函数满足，对于任意正数都有，则的最小值为___________. 第Ⅱ卷（非选择题 共77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分）已知关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求实数的取值范围； （2）若，求的值，并求此时的值. 16.（本小题满分15分）求下列不等式的解集. （1）；　　 （2）； （3）；　　 （4）； （5）. 17.（本小题满分15分）某报社要印制一张矩形海报，四周留白：上、下各留 2，左、右各留 1，已知中间印刷部分（矩形）的面积恒为 288 .设印刷区的宽为，高为（）. （1）写出整个海报（含白边）的面积关于的解析式，并写出定义域； （2）当取何值时，整个海报面积最小？最小面积是多少？ 18.（本小题满分17分）已知；不等式的解集包含区间. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，求实数的取值范围； （3）若中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 19.（本小题满分17分）已知函数. （1）若，且的解集为，求函数的解析式； （2）若，解关于的不等式； （3）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 高一数学试题 第 页 共2页1 学科网（北京）股份有限公司 $