黑龙江省哈尔滨市第三中学校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

哈三中2026—2027学年度上学期 高一学年10月月考数学试题 考试说明： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟； 2.第I卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题（共58分）： （一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b都是正数，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. （二）多项选择题（共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 10. 已知a，b都是正数，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 已知对任意集合，记，并称为集合A，B的对称差.则下列命题中，是真命题的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 设，，若，则 D. 设，，若，则或 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上） 12. 已知函数满足，则________. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 14. 已知都是正数，且，则的取值范围是______. 三、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. 16. 已知集合，集合或. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 17. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，左右两侧力臂长度分别为厘米和厘米，且，一位顾客到店购买克黄金. （1）如果售货员先将克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，当时，顾客得到多少克黄金? （2）如果售货员先将克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将克的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.判断顾客购得的黄金是小于克，等于克，还是大于克?请说明原因. 附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中、分别为左右盘中物体质量，、分别为左右横梁臂长 18. 已知函数，且不等式的解集为（-1，3）. （1）求关于的不等式的解集； （2）若，，求的取值范围； （3）讨论关于的不等式的解集. 19. 已知函数是定义在上的函数，并且，对于定义域内的任意自变量的值x，y，满足，，其中. （1）当时，求； （2）已知当时，有. （ⅰ）求； （ii）求函数的解析式（用表示）. 哈三中2026—2027学年度上学期 高一学年10月月考数学试题 考试说明： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟； 2.第I卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题（共58分）： （一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D （二）多项选择题（共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或， （2） 【17题答案】 【答案】（1）克 （2）顾客购得的黄金大于，理由如下： 由题可知，天平两臂不等长，则，，， 设先称得黄金为，后称得黄金为，则，. ∴，∴， ∴. 当且仅当，即时等号成立， 但，等号不成立，即. 因此，顾客购得的黄金大于. 【18题答案】 【答案】（1）. （2）. （3）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）（i）0；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $