第2单元线与角（单元自测练习卷） -2026-2027学年四年级上册数学北师大版

第2单元线与角达标卷-2026-2027学年数学四年级上册北师大版 一、选择题（共12分） 1．用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，看到的角是（    ）。 A．125° B．100° C．20° D．200° 2．下面说法中正确的是（    ）。 A．过点O，在平面上可以画无数条直线。 B．射线比直线短。 C．任意两个锐角的和一定是钝角。 D．一个五边形是由5条射线组成的。 3．夜晚露营时，营地灯打开后射出的光束，在数学视角下可近似看成（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．曲线 4．用一副三角尺按如下的方式摆放，仔细观察标出的4个角，（    ）最大。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 5．下图是四名同学掷实心球的情况，（    ）的成绩最好。（成绩为投掷线与球着地，点之间的垂直距离） A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 6．如图，下面线段表示角的度数0°~180°，∠1表示30°，∠2表示（    ）。 A．120° B．135° C．150° D．160° 二、填空题（共28分） 7．下面哪些是直线？哪些是线段？哪些是射线？ 图( )是直线；图( )是线段；图( )是射线。（填序号） 8．从2024年春季起，深圳落实每天1节体育课，保证学生校内活动时间大于或等于1小时，同学们体育锻炼的时间更多了。下图是学校的双杠，仔细观察可以发现：横杠与横杠互相( )，立柱与横杠互相( )。 9．判断下面的测量结果是否正确，如果不正确请量出正确的度数。 (1)∠1＝60°，判断( )，正确的度数( )。 (2)∠2＝140°，判断( )，正确的度数( )。 10．从2：00到2：15，分针旋转了( )度；从3：15到3：25，分针旋转了( )度。 11．从笑笑家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是128米、206米、160米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 12．量角器上同一条刻度线，内圈刻度与外圈刻度相加的和是( )度。 13．一副三角板中，一块三角板的三个角分别是30°、( )°、90°，另一块三角板的三个角分别是45°、( )°、90°。用这副三角板拼角，两个角相减能得到的最小角是( )度，两个角相加能得到的最大角（不超过平角）是( )度。 14．如图所示，长方形的一个角沿着虚线向上折。已知∠2＝50°，∠1＝( )。 三、判断题（共10分） 15．在同一个平面内，a与b互相垂直，a与b都叫做垂线。( ) 16．下图中∠1大于∠2。( ) 17．用放大镜看数学课本的一个角，发现角的两条边变长了，所以这个角的度数也变大了。( ) 18．用一个10倍的放大镜看舞台上60°的角，这个角会变成600°。( ) 19．直角一定比锐角大，所以大于锐角的角一定是直角。( ) 四、解答题（共50分） 20．老师让大家做抢凳子的游戏，下面的这种站位公平吗？如果不公平，对谁最有利？为什么？ 21．比一比，画一画。 (1)∠1是( )，∠2是( )。（填“锐角”、“直角”或“钝角”） (2)在点子图上再画一个角，使它比∠1大比∠2小。 22．如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形，其中∠1是∠2的三倍，∠2是多少度？ 23．如下图，∠1＝58°，∠2＝67°，∠3，∠4，∠5，∠6分别是多少度？ 24．下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答） 25．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是王红、李明两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 （1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是（    ）°，李明的风筝线与地面的夹角是（    ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） （3）如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°（风筝线的长度与王红、李明的相等），那么他的风筝飞得高度有王红和李明的高吗？为什么？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元线与角达标卷-2026-2027学年数学四年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B A B D 1．C 【分析】角的大小与两条边张开的程度有关，和两条边的长度无关；放大镜仅能放大边的长短和粗细，不会改变两边张开的大小，所以角的度数不变。据此解答。 【详解】根据分析可知，用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，角的度数不变，看到的角是20°。 2．A 【分析】依据直线和射线的特征、角的分类以及多边形由线段围成的定义，按选项顺序判断各说法是否成立。 【详解】A．过同一个点改变直线的方向，可以画出无数条直线，说法正确。 B．直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸，二者都不能测量长度，不能比较长短，说法错误。 C．例如30°＋40°＝70°，70°仍是锐角，因此任意两个锐角的和不一定是钝角，说法错误。 D．五边形是由5条线段首尾相连围成的封闭图形，不是由5条射线组成的，说法错误。 3．B 【分析】线段有两个端点、射线只有一个端点、直线没有端点，对应光束的特点判断即可。 【详解】线段有2个端点，长度有限；射线有1个端点，向一端无限延伸；直线没有端点，向两端无限延伸。 营地灯射出的光束以灯为端点，向一个方向无限延伸，符合射线的特征，且光束是直的，不是曲线。 所以夜晚露营时，营地灯打开后射出的光束，在数学视角下可近似看成射线。 4．A 【分析】一副三角尺中：等腰三角尺的个锐角都是，还有个直角是；另一个三角尺的个锐角分别是，还有个直角是，与三角尺中的构成平角；；与三角尺中的构成平角；；依此计算出个角的度数，确定正确选项即可。 【详解】A．，是最大的角，所以该选项是正确选项； B．，不是最大的角，所以该选项不是正确选项； C．，不是最大的角，所以该选项不是正确选项； D．，不是最大的角，所以该选项不是正确选项。 5．B 【分析】实心球落地点到起掷线的距离为同学们的成绩，也就是比较出谁的落地点到起掷线的垂直距离最长，谁的成绩就最好； 过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【详解】根据分析如图： 观察发现小辉投掷实心球的落地点到起掷线的垂直距离最长，所以小辉的成绩最好。 6．D 【分析】图中线段表示角的度数0°~180°，线段被平均分成6份，表示其中的1份，是30°，点落在第6份中的处，相当于把30°平均分成3份，其中的1份是10°。等于5份加10°。 【详解】， 7． ①⑥⑦ ②⑤ ③④⑧ 【分析】线段有两个端点，不能向两端延伸；直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸。据此判断。 【详解】①没有端点，可以向两端无限延伸，是直线； ②有两个端点，不能向两端延伸，是线段； ③只有一个端点，只能向一端无限延伸，是射线； ④只有一个端点，只能向一端无限延伸，是射线； ⑤有两个端点，不能向两端延伸，是线段； ⑥没有端点，可以向两端无限延伸，是直线； ⑦没有端点，可以向两端无限延伸，是直线； ⑧只有一个端点，只能向一端无限延伸，是射线。 所以图①⑥⑦是直线，图②⑤是线段，图③④⑧是射线。 8． 平行 垂直 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】在同一平面内不相交的两条直线互相平行，双杠的两根横杠a和b始终保持相同的距离、不会相交，所以横杠与横杠互相平行； 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，实际生活中图的立柱c是竖直的，横杠b是水平的，二者相交形成直角，所以立柱c和横杠b互相垂直。 9．(1) × 65° (2) × 40° 【分析】量角的步骤是：把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答。 【详解】（1）观察（1）中量角器的放置情况，量角器的中心虽然与角的顶点重合，但是角的一条边并没有与量角器的0°刻度线重合，这是错误的测量方法。正确使用量角器测量时，应将量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，观察角的另一条边所对的刻度，该角为锐角，另一条边指向65°刻度线。所以∠1＝60°是错误的，正确的度数是65°。 （2）观察（2）中量角器的放置情况，量角器的中心与角的顶点重合，角的一条边与量角器的外圈0°刻度线重合，测量方法正确。但是读数时看错了刻度圈，把内圈刻度当成了外圈刻度。因为角的一条边与量角器的外圈0°刻度线重合，所以应该读取外圈的刻度，图中角的另一条边指向外圈的40°，所以∠2＝140°是错误的，正确的度数是40°。 10． 90 60 【分析】在钟表中，分针走一圈是60分钟，被平均分成了12大格，所以每一大格是60÷12＝5（分钟），走一圈的度数是360°，被平均分成了12大格，所以每一大格是360°÷12＝30°；从2：00到2：15，分针走了15分钟，旋转了3大格，用30°乘3即可；从3：15到3：25，分针走了10分钟，旋转了2大格，用30°乘2即可。 【详解】360°÷12＝30° 2：15－2：00＝15（分钟），15÷5＝3（格），30°×3＝90°； 3：25－3：15＝10（分钟），10÷5＝2（格），30°×2＝60° 11．128 【分析】点到直线之间，垂线段最短，把笑笑家看作一个点，公路看作一条直线，三条小路就是从这个点到直线的三条线段，垂直的那条是垂线段，垂线段长度是三条里面最小的。 【详解】128＜160＜206 所以垂直小路长度是128米。 12．180 【分析】观察量角器上同一条刻度线，内圈刻度与外圈刻度，发现相加的和是180° 【详解】 观察量角器： 当内圈刻度是170°对应的外圈刻度是10°，和是 当内圈刻度是160°对应的外圈刻度是20°，和是 当内圈刻度是150°对应的外圈刻度是30°，和是 …… 所以量角器上同一条刻度线，内圈刻度与外圈刻度相加的和是180度。 13． 60 45 15 180 【分析】一块三角板的三个角分别是、、，另一块三角板的三个角分别是、、，最小角用减去即可，，最大角用加即可。 【详解】 一块三角板的三个角分别是30°、°、90°，另一块三角板的三个角分别是45°、°、90°。用这副三角板拼角，两个角相减能得到的最小角是度，两个角相加能得到的最大角（不超过平角）是度。 14．80°/80度 【分析】如下图所示，∠2和∠3相加是一个平角，平角的度数是180°，可求出∠3的度数，再由折叠可知，∠1和∠2是由∠3折叠得到的，即∠1＋∠2＝∠3，由此可解。 【详解】∠2＋∠3＝180° 则∠3＝180°－∠2＝180°－50°＝130° ∠1＋∠2＝∠3 则∠1＋50°＝130° ∠1＝130°－50°＝80° 15． × 【分析】在同一个平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，不能单独说某条直线是垂线。 【详解】因为在同一个平面内，a与b互相垂直时，只能说a是b的垂线，b是a的垂线，垂线是两条直线的相对称呼，不能单独说a和b都叫做垂线。 故答案为：× 16．× 【分析】角的大小与边的长短无关，与角的两条边张开的幅度大小有关。 【详解】观察可知，∠1的两条边张开的幅度没有∠2的两条边张开的幅度大，所以∠1小于∠2。 故答案为：× 17．× 【分析】根据角的定义和特征进行思考。角的大小是由两边叉开的大小决定的，与边的长短没有关系。放大镜只能放大物体的视觉形象，不能改变角两边叉开的程度。 【详解】由分析可得： 角的大小取决于角的两边叉开的大小，与角的两边的长短无关。用放大镜看角，虽然角的两边看起来变长了，但是角的两边叉开的大小没有变化，所以这个角的度数不变。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】角的大小是由角的两条边张开的大小决定的，与边的长度无关。放大镜只会放大边的长度，不会改变两条边的张开程度。因此，用放大镜看一个60°的角，其度数不会改变。 【详解】用一个10倍的放大镜看舞台上60°的角，这个角仍然是60°，而不是600°。 故答案为：× 19．× 【分析】直角是90°，锐角大于0°小于90°，因此直角一定比锐角大。但大于锐角的角不一定是直角，因为钝角（大于90°小于180°）也大于锐角，据此判断。 【详解】直角是90°，锐角大于0°小于90°，因此直角一定比锐角大。但是，大于锐角的角不一定是直角，例如钝角（大于90°小于180°）也大于锐角，但它不是直角。原题干说法错误。 故答案为：× 20．这种站位不公平，对小颖最有利。因为四个人在一条直线上，凳子到这条直线的垂直线段是最近的路线，而小颖就在垂直线段上，所以小颖离凳子最近，对小颖最有利。 【分析】从直线外一点，到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。 根据图片，四名参与者小华、小颖、小丽、小刚沿着一条直线站立，凳子的位置正好在小颖的正上方，形成了一个垂直线段至所有参与者所站的直线。根据几何原理，一个点到一条直线的最短距离是该点到直线的垂直距离。小颖的位置正好位于这条垂直线段上，意味着她到达凳子的路径是最短的直线距离。小华、小丽和小刚需要沿着各自的位置点至凳子的斜线前进，这比垂直距离要长，因此，这个站位对于小颖来说是最有利的，因为她可以直接垂直移到凳子，而不需要走任何斜线距离。 【详解】四人在一条直线上，凳子到这条直线的垂直线段是最近的路线，而四人到凳子的距离不相等，所以这种站位不公平。对小颖最有利，因为四人在一条直线上，凳子到这条直线的垂直线段是最近的路线，而小颖就在垂直线段上，所以小颖离凳子最近，对小颖最有利。 21．(1) 直 钝 (2) 【分析】角的大小由两条边张开的程度决定，张开越大，角越大。三角尺上最大的角是直角，和三角尺比一比，比最大的角大的是钝角。 【详解】（1）①与三角尺最大的角一样大，是直角。 ②比三角尺最大的角大，是钝角。 （2）先画一个顶点，从顶点出发画一条水平向右的边； 再从顶点出发画一条斜向左下的边，使两条边的夹角比直角大，但比∠2 的开口小。 用三角尺量一量，∠3大于三角尺最大的角、两条边张开的角度小于∠2即可。 画图略。 22．36° 【分析】由题图可知，∠1、∠2和∠2遮住的角组成一个平角，∠2和∠2遮住的角是等角，又已知∠1是∠2的三倍，所以5个∠2的度数是180°，用180°除以5，即可求出∠2的度数。 【详解】2×∠2＋∠1＝180° ∠1＝3×∠2 所以2×∠2＋3×∠2＝180° 5×∠2＝180° 所以∠2＝180°÷5 ＝36° 答：∠2是36°。 23．55°；35°；23°；122° 【分析】（1）已知∠1＝58°，∠2＝67°，根据三角形的内角和定理，∠3＝180°-∠1-∠2； （2）由图可知，∠3与∠4相加是一个直角（即90°），故∠4＝90°-∠3； （3）在整个大三角形中，三角形的三个内角分别是∠2、∠5和90°，已知∠2＝67°，根据三角形的内角和定理，∠5＝180°-90°-∠2； （4）由图可知，∠6和∠1相加是一个平角（即180°），故∠6＝180°-∠1。 【详解】（1） （2） （3） （4） 答：∠3是55°，∠4是35°，∠5是23°，∠6是122°。 24．1条；3条；6条；10条规律见详解；15条；45种 【分析】根据题意，先在各个图中画出所有线段；可以发现第一个点可以和剩下的所有点画出线段，第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出线段，第三个点可以和除了第一、二个点剩下所有的点画出线段…，据此找出规律即可。 【详解】 2个点：1条 3个点：1＋2＝3（条） 4个点：1＋2＋3＝6（条） 5个点：1＋2＋3＋4＝10（条） 因此，图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出1条、3条、6条、10条线段。 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）1＋2＋3＋4＋5＝15（条）所以6个点最多可以连出15条线段。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（种） 答：图中的2个点、3个点、4个点、5个点，6个点分别最多可以连出1条、3条、6条、10条、15条线段；发现了平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）；单程需要准备45种不同的车票。 【点睛】解题关键是平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）。 25．（1）65；40； （2）风筝线与地面的夹角越大，风筝越高； （3）张亮的风筝飞得比王红的风筝低比李明的高。因为张亮的风筝线与地面的夹角，比王红的风筝线与地面的夹角小，比李明的风筝线与地面的夹角大。 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可。 （3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。 【详解】（1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是65°，李明的风筝线与地面的夹角是40°； （2）经过测量发现，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高； （3）65°＞50°＞40° 如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°，他的风筝飞得比王红的风筝低比李明的高。理由略。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $