第2单元三角形的再认识（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

第2单元三角形的再认识达标卷-2026-2027学年数学五年级上册北师大版 一、选择题（共12分） 1．一个三角形的两条边长分别为7厘米和5厘米，第三条边长可能是（    ）。 A．2厘米 B．10厘米 C．12厘米 D．15厘米 2．用尺规画一画，下列各组中的三条线段能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．笑笑现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的四根钢筋余料，她想从中任取三根焊接成一个三角板框架，可以选择的方法有（    ）。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．下面的验证方法中，能说明“三角形内角和等于180°”的有（    ）。 ①量：量出三个内角并相加。  ②拼：三个内角拼成平角。  ③折：三个内角折成平角。 A．① B．①② C．①③ D．①②③ 5．如图，一个平行四边形少了一块，补上图形（    ）就能使这个平行四边形完整了。 A．① B．② C．③ D．④ 6．一个三角形一个内角度数大于另外两个内角的度数和，那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 二、填空题（共28分） 7．一个平行四边形的一条边长为7厘米，它的对边长( )厘米。 8．如图是一个等腰三角形，∠1＝( )°，∠2＝( )°。按角分它是一个( )三角形。 9．一个三角形，其中两条边的长度分别是3厘米和5厘米，它的第三条边也是整厘米数，第三条边最长可以是( )厘米。 10．一个五边形最少可以分成( )个三角形，所以五边形的内角和是( )°。 11．把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )度。 12．一个三角形的两个内角分别是92°和44°，第三个内角的度数是( )。这个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 13．如图，把一张长方形纸的一个角折起，∠1＝( )°。 14．如下图，如果阴影部分是个等腰三角形，这个三角形的顶角是( )°，它的一个底角是( )°。 三、判断题（共10分） 15．四条边相等的图形就是正方形。( ) 16．由一个锐角三角形中有3个锐角可以推导出，钝角三角形的三个角都是钝角。( ) 17．如果点A、B、C的位置用数对分别表示为（2，0）、（4，0）、（2，2），那么三角形ABC是直角三角形。( ) 18．如果一个三角形有一个锐角是88°，那么这个三角形就一定是锐角三角形。( ) 19．任何一个三角形中至少有两个锐角。( ) 四、解答题（共50分） 20．张叔叔有几根废木料，想用来拼接一个三角形框架。张叔叔任取三根废木料摆成三角形，可以摆成哪几种不同的三角形？（单位：厘米） 21．如下图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。关于拼出的图形内角和，你同意谁的说法？请说明理由。 22．6月11日至12日，“融五育·树新人——五育融合赋能学生全面发展现场会”在铜陵隆重举行。某小学参加了现场会的美育·劳育工作坊活动。该校展区形状如下图，已知在四边形ABCD中，∠2＋∠4＝90°，∠1＝110°，∠2＝50°，你能求出∠3的度数吗？ 23．如图，将堆压的长方形地毯拿出来后发现其中的一角被折叠且无法复原，所以需要了解相关的信息，方便裁剪制作其他物品，已知∠1＝35°，求∠2的度数。 24．山西素有“中国古代建筑宝库”之称，山西万荣东岳庙的飞云楼的建筑风格是典型的重檐歇山式，顶端可以近似看作是等腰三角形。小红以此为灵感，想做一个等腰三角形风筝，周长38厘米，一条边长14厘米，另两条边分别长多少厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元三角形的再认识达标卷-2026-2027学年数学五年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C D B C 1．B 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先求出第三边的长度范围，再匹配选项判断。 【详解】7＋5＝12（厘米） 7－5＝2（厘米） 所以，第三边长度需大于2厘米，且小于12厘米。 A．2厘米：第三边等于两边之差。2＝2，不能围成三角形，排除。 B．10厘米：2＜10＜12，满足范围，可以围成三角形。 C．12厘米：第三边等于两边之和。12＝12，不能围成三角形，排除。 D．15厘米：15＞12，大于两边之和，不能围成三角形，排除。 2．C 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。较短两条线段加起来的长度要大于最长线段，才能围成三角形。 【详解】A．短边相加小于最长边，不能围成。 B．短边相加等于最长边，是一条直线，不能围成。 C．较短两条线段长度之和大于最长线段，满足三边关系，可以围成三角形。 D．短边相加小于最长边，不能围成。 3．C 【分析】根据三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边。解题时，首先需要列举出从四根钢筋中任取三根的所有组合情况，分别验证每组中较短的两根长度之和是否大于最长的一根长度，从而确定能围成三角形的方法有多少种。 【详解】取2cm、3cm、4cm：，符合要求，可以围成三角形。 取2cm、3cm、5cm：，不符合要求，不能围成三角形。 取2cm、4cm、5cm：，符合要求，可以围成三角形。 取3cm、4cm、5cm：，符合要求，可以围成三角形。 符合要求的组合共3种。 4．D 【分析】判断每种方法能不能证明三角形内角和是180°，平角度数为180°，能得到三个角总和等于平角就是可行的。 【详解】①量：测量出三角形三个内角，再把度数相加，可以算出内角和，方法可行。 ②拼：把三角形的三个内角剪下来拼成一个平角，平角是180°，方法可行。 ③折：把三角形三个内角向内折，拼成一个平角，平角是180°，方法可行。 所以①②③都能说明三角形内角和等于180°。 5．B 【分析】平行四边形缺了一块梯形，梯形的上底是2格，下底是4格，高是2格。把①②③④四个图形，分别对照梯形的上底、下底、高，一个个检查，找到完全一样的。 【详解】缺口梯形：上底2，下底4，高2。 ①：上底3，下底4，高3，不符合； ②：上底2，下底4，高2，完全符合； ③：上底2，下底3，高2，下底短了，不符合； ④：上底1，下底2，高3，都不对，不符合。 6．C 【分析】三角形的内角和是180°。已知一个三角形一个内角度数大于另外两个内角的度数和，那么这个内角的度数大于（180°÷2）。再根据三角形按角的分类，来确定这个三角形的类型。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 【详解】假设三角形的三个内角分别是∠1、∠2、∠3。∠1＋∠2＋∠3＝180°，且∠1＋∠2＜∠3。所以∠3×2＞180°，∠3＞180°÷2，∠3＞90°，即这个三角形有一个角是钝角。这个三角形一定是钝角三角形。 7．7 【分析】平行四边形的两组对边分别相等，已知其中一条边长是7厘米，它的对边长度和这条边完全相等，所以是7厘米。 【详解】由分析得：一个平行四边形的一条边长为7厘米，它的对边长7厘米。 8． 110 35 钝角 【分析】观察图形可知，∠1和70°角组成1个平角，平角等于180°，用180°－70°，求出∠1的度数，三角形内角和等于180°，用180°－110°，求出两个底角的度数和，等腰三角形两个底角度数相等，所以用两个底角的度数和除以2，即可求出∠2的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。 【详解】180°－70°＝110° 180°－110°＝70° 70°÷2＝35° 一个等腰三角形，∠1＝110°，∠2＝35°。按角分它是一个钝角三角形。 9．7 【分析】利用三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；分别计算两边之和与两边之差，根据三边关系，确定第三条边的长度。 【详解】两边之和：3＋5＝8（厘米） 两边之差：5－3＝2（厘米） 2厘米＜第三条边长度＜8厘米 因为第三条边是整厘米数，所以在2厘米到8厘米之间的整厘米数有3厘米、4厘米、5 厘米、6厘米、7厘米，其中最大的整数是7厘米，因此，第三条边最长可以是7厘米。 10． 3 540 【分析】三角形内角和是180°，五边形内角和＝三角形内角和×三角形个数。 【详解】 由图可知，一个五边形最少可以分成3个三角形。 180°×3＝540°，五边形的内角和是540°。 11．180 【分析】三角形的内角和是180°，这是三角形的基本性质。据此解答。 【详解】无论三角形的大小、形状如何，也无论把一个三角形剪成几个小三角形，每个小三角形的内角和都是180°。 所以把三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。 12． 44° 钝角 等腰 【分析】根据三角形的内角和是180°可知，用180°减去另外两个内角即可求出第三个内角的度数； 三角形按角分，有一个直角的三角形是直角三角形，都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个钝角的三角形是钝角三角形； 三角形按边分，三条边相等的三角形是等边三角形，有两条边相等或两个角相等的三角形是等腰三角形。 【详解】第三个内角的度数： 180°－92°－44° ＝88°－44° ＝44° 三角形的三个角分别是92°、44°和44°，有一个钝角，这个三角形按角分是钝角三角形； 三角形有两个角都是44°，这个三角形按边分是等腰三角形。 13．159 【分析】折叠前后对应的角大小相等；长方形内角是90°，平角是180°。先利用图中给出的138°算出左下角三角形中锐角度数，再根据长方形内角是90°，三角形内角和为180°求出另一个锐角，最后用平角求∠1。 【详解】折叠前后对应的角大小相等， 左下角三角形中锐角度数＝138°÷2＝69° 左下角三角形中另一锐角度数＝180°－90°－69°＝90°－69°＝21° ∠1＝180°－21°＝159° 所以，∠1＝159°。 14． 130 25 【分析】观察图中的量角器，发现度数是从左往右依次递增的，标有 0、30、60、90、120、150 和 180 的数字，而量角器刻度：之间共有 3 大格，可算出每一大格的度数：。 等腰三角形的一条边与量角器的 刻度线重合，读出另一条边对应的刻度，用 减去该刻度，求出顶角。再根据三角形内角和 ，减去顶角后将剩余度数平均分，即可算出等腰三角形一个底角的度数。 【详解】等腰三角形顶角的一条边对准量角器刻度线，另一条边指向刻度。 顶角： 三角形内角和是，等腰三角形的两个底角度数相等。 两个底角总和： 单个底角度数：。 因此，顶角是，一个底角是。 15． × 【分析】正方形的特征是四条边相等，且四个角都是直角的四边形，仅满足四条边相等不能判定为正方形。 【详解】四条边相等的图形，可能是四条边相等的平行四边形，它的四个角不一定都是直角，因此不一定是正方形。 故答案为：× 16．× 【分析】三角形内角和为，钝角是大于且小于的角。 【详解】钝角大于，因为90°×3＝270°，所以三个钝角的和必然超过，且钝角三角形仅1个角为钝角，剩余两个为锐角。 由一个锐角三角形中有3个锐角可以推导出，钝角三角形的三个角都是钝角的说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数，同一列的两点连线为竖直线段，同一行的两点连线为水平线段，竖直与水平线段互相垂直。 【详解】和第二个数相等，两点在同一行，线段为水平方向；和第一个数相等，两点在同一列，线段为竖直方向；水平线段和竖直线段互相垂直，是直角，因此三角形是直角三角形。 故答案为：√ 18．× 【分析】仅知道一个锐角是88°，不能确定另外两个角是否都小于90°，有可能存在直角或钝角，因此无法判定这个三角形一定是锐角三角形。 【详解】三角形内角和是，剩余两个角的和为：180°－88°＝92° 剩余两个角中可以有大于等于的角，比如其中一个角是，另一个角是，此时该三角形是直角三角形，不是锐角三角形。 故答案为：× 19． √ 【分析】根据三角形内角和为；小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°，小于180°的角是钝角；再结合反证法来判断。 【详解】假设三角形中没有锐角，则三个角均，内角和，不符合三角形内角和要求，不成立； 假设三角形中只有1个锐角，则剩余两个角均，这两个角的和，加上锐角后总内角和大于，不符合要求，不成立； 若三角形是直角或钝角三角形，有2个锐角； 若三角形是锐角三角形，有3个锐角，均满足至少有两个锐角的条件。 故答案为：√。 20．一共可以摆出3种不同的三角形，三条边的长度分别是： 3厘米、3厘米、3厘米 3厘米、3厘米、4厘米 3厘米、4厘米、6厘米 【分析】先列出所有由3、3、3、4、6中选取三根木料的组合，注意相同长度的木料选取数量不能超过现有数量。 对每一个组合，依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，判断是否能构成三角形，通常只需验证两个较短边的和是否大于最长边即可。 筛选出满足三边关系的组合，统计不同的三角形种类。 【详解】选3根3厘米：，符合要求，是第一种三角形。 选2根3厘米和1根4厘米：，符合要求，是第二种三角形。 选2根3厘米和1根6厘米：，不满足两边和大于第三边，不能摆成三角形。 选1根3厘米、1根4厘米和1根6厘米：，符合要求，是第三种三角形。 一共可以摆出3种不同的三角形，三条边的长度分别是： 3厘米、3厘米、3厘米 3厘米、3厘米、4厘米 3厘米、4厘米、6厘米 21． 同意小明的说法。理由：两个完全相同的三角尺内角和都是180°；拼成四边形内角和是360°，拼成大三角形内角和仍是180°，拼出图形不同，内角和不相等，因此小慧说法错误，小明正确。 【分析】根据题意，明确三角尺内角和是180°，左图拼出的是四边形，这个四边形的内角就是两个小三角形的全部内角，因此它的内角和是180°＋180°＝360°；右图拼出的仍然是大三角形，三角形的内角和固定是180°。 【详解】180°＋180°＝360° 答：同意小明的说法。理由：两个完全相同的三角尺内角和都是180°；拼成四边形内角和是360°，拼成大三角形内角和仍是180°，拼出图形不同，内角和不相等，因此小慧说法错误，小明正确。 22． 【分析】先根据的度数和与的和，求出的度数；再利用三角形内角和为，用内角和减去和的度数，即可得到的度数。 【详解】∠2＋∠4＝90° ∠2是50°，所以∠4＝90°－50°＝40° ∠1＝110° ∠4＝40° ∠3＝180°－∠1－∠4＝180°－110°－40°＝70°－40°＝30° 答：的度数是。 23．70° 【分析】在长方形中，每一个内角都是90°，折叠前后角相等，根据题意可知，∠1所在的直角三角形的另一个角为90°－∠1，这两个相等的角和∠2拼成一个平角，平角为180°，据此可求出∠2的度数。 【详解】180°－（90°－35°）×2 ＝180°－55°×2 ＝180°－110° ＝70° 答：∠2的度数是70°。 24． 有两种情况： ①若14厘米的边是腰，另两条边分别长14厘米、10厘米； ②若14厘米的边是底，另两条边分别长12厘米、12厘米。 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，已知周长和一条边的长度，需分这条边是腰、这条边是底两种情况计算，再根据三角形任意两边之和大于第三边验证结果是否合理（较短的两边之和大于第三边，这样的三条边就可以围成三角形，否则不能围成三角形）。 【详解】情况一：假设14厘米的边是腰， 另一条腰长为14厘米； 底边长： （厘米） 验证：，能组成三角形。 情况二：假设14厘米的边是底。 腰长： （厘米） 验证：，能组成三角形。 答：有两种情况：①若14厘米的边是腰，另两条边分别长14厘米、10厘米；②若14厘米的边是底，另两条边分别长12厘米、12厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $