贵州省遵义市第四中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

遵义四中2029届高一上学期第一次阶段性测试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则的子集个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式 的解集是（    ） A. B. C. D. 5. 若，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若是方程的两个根，且，则m的值为（ ） A. 或2 B. 1或 C. D. 1 7. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式的解集中有且仅有4个正整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“，则”为真命题 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 空集是任何集合的真子集 D. 命题“若，则且”为真命题 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 当时，的最小值是 D. 若正数满足，且，则均为定值 11. 已知不等式，下列说法正确的是（ ） A. 若，则不等式的解集为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合或，则___________． 13. 已知，不等式的解集为___________． 14. 已知且，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合 ，，，求： （1）; （2）; （3） 16. 已知． （1）若p为真命题，求a的取值范围； （2）若p，q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围． 17. 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 18. 已知函数． （1）已知对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 19. 已知正整数集的一个非空子集，其中且，（）.若对任意的，，都有，则称集合具有性质“跨度k”，其中. （1）若，，，集合具有性质“跨度4”，求集合中元素的最小值； （2）若集合具有性质“跨度36”，求证： （ⅰ）； （ⅱ）. （3）若集合具有性质“跨度36”，求集合中元素个数的最大值，并说明理由. 遵义四中2029届高一上学期第一次阶段性测试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或； 【16题答案】 【答案】（1）或； （2）或. 【17题答案】 【答案】（1）元 （2）当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元． 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，解集为，当时，解集为或，当时，解集为，当时，解集为；当时，解集为； （3）． 【19题答案】 【答案】（1）最小值为12； （2）（ⅰ） 根据性质“跨度36”的定义可得. 因为，均为正整数，不等式两边同除，得，得证. （ⅱ） 根据性质“跨度36”的定义可得，， 因为，均为正整数，所以不等式两边同除，得， 所以，，，，， 累加得，得证. （3） 由（2）可知，所以，解得， 同（2）证明得，所以， 又由定义知，所以，所以在上成立， 当时，取，则，解得，矛盾； 当时，对任意，的最大值为，满足恒成立 所以集合中元素个数的最大值为11. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $