精品解析：山东省临沂第九中学2026-2027学年上学期七年级学情自测试卷（10月）

2026-2027学年上学期数学学科周清试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加斗）记为斗，则损实八斗（减少斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】B 【解析】 【分析】正负数表示两种具有相反意义的量．根据题意可知，增加记为正值，减少应记为负值，所以减少斗记为斗． 【详解】解：增加斗记为斗， 减少斗记为斗． 2. 如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度（L）尺寸合格的是（ ）     A. 9.68mm B. 9.97mm C. 10.1mm D. 10.01mm 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，根据的意义分析得出答案． 【详解】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为到之间， 选项D中数据符合题意，选项A、B、C中数据不符合题意， 故选：D． 3. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（　　）个 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于−6.3而小于−1，大于0而小于4.1，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4共9个， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，理解整数的概念，能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解． 4. 实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|， A、m＞n是错误的； B、-n＞|m|是错误的； C、-m＞|n|是正确的； D、|m|＜|n|是错误的． 故选C． 【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数的绝对值一定大于它本身 B. 有理数的绝对值一定比大 C. 任何一个有理数的绝对值都是非负数 D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，利用绝对值的代数意义逐项检验：正数的绝对值是它本身， 的绝对值是 ，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：A．负数的绝对值是它的相反数，大于它本身；但正数与 的绝对值等于它本身，不大于它本身，故 A 错误； B． 的绝对值是 ，不比 大，故 B 错误； C．正数的绝对值是正数，负数的绝对值也是正数， 的绝对值是 ，任何一个有理数的绝对值都是非负数，故 C 正确； D、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故 D 错误． 6. 已知：，且，则的值为（　　） A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法，根据绝对值的定义求出x，y的值，根据，分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，； 当时，； 故选：D． 7. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知a＝1，b＝−1，c＝0， 则a＋b−c＝1−1＋0＝0， 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键． 8. 如图，直尺中处对应数轴上的数，处对应数轴上的数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加法运算，由数轴可知在数轴上对应的数为，在数轴上对应的数为，进而代入计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，在数轴上对应的数为，在数轴上对应的数为， ∴， 故选：． 9. 下列式子中，积的符号为负的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘法的符号法则，同号为正，异号为负，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个负因数，积的符号为正，不符合题意； B、有3个负因数，积的符号为负，符合题意； C、积为0，不符合题意； D、有4个负因数，积的符号为正，不符合题意． 10. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且，，则原点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法法则，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．根据，得出，可得答案． 【详解】解：，， ∴， ∵， ∴， 原点在段②，故选项B符合题意； 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用“”或“”号填空： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 12. 已知，是有理数，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值． 根据绝对值的非负性求出，，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 即，， ． 故答案为：． 13. 规定图形表示运算，图形表示运算，那么图形的运算结果为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：图形表示： ． 14. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则______，第2026个格子中的数为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，根据有理数的加法运算列出等式，可求得的值，进而求得的值，再根据规律找到第2026个格子中的数． 【详解】解：因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 所以， 所以， ， 所以， 所以，数据从左到右依次为， 第6个数与第3个数相同，第9个数与第6个数相同，所以， 所以，每3个数“”为一个循环组依次循环， 因为， 所以第2026个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为3． 15. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是_______个单位． 【答案】50 【解析】 【分析】根据题意找规律，然后即可计算. 【详解】解：由题意可知，∵1-2=-1, ∴第1、2次落点处离O点的距离是1个单位， ∵-1+3-4=-2 ∴第3、4次落点处离O点的距离是2个单位， 以此类推，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位． 故答案为∶50 【点睛】本题考查有理数的加减.根据题意找出规律是解题的关键. 三、计算题：本大题共2小题，共18分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 四、解答题：本题共5小题，共37分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 把下列各数填在相应的横线上： ． （1）整数集合：____________________； （2）负数集合：____________________； （3）非负数集合：____________________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行求解（1）（2）（3）即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用小于号连接． ，，，，，． 【答案】 用小于号连接为： 【解析】 【详解】解：，，， 在数轴上表示略； 用小于号连接为：． 20. 在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？（总收入总销售额总运费） 【答案】（1）448千克 （2）26千克 （3）5395元 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）求出前三天卖出的斤数，相加即可； （2）找出卖出最多的与最少的斤数，相减即可； （3）把表格中的数据相加，再根据题意列出算式，计算即可求出值． 【小问1详解】 解：（千克）． 故前三天共卖出448千克； 【小问2详解】 （千克）． 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售26千克； 【小问3详解】 ， 故本周实际销量达到了计划销量． （元）． 答：小刘本周一共收入5395元． 21. 学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又对又快．有两位同学的解法如下： 小铭： 解： 小俊： 解： （1）两位同学的解法， 的解法比较好． （2）你还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来． （3）用你认为最合适的方法计算：． 【答案】（1）小俊 （2）解：有，过程如下： ； （3） 解： ． 【解析】 【分析】（1）由题中两位同学的解法过程即可得到答案； （2）参考小俊的解法，将恒等变形为，再由有理数乘法分配律展开计算可以更简单； （3）参考（2）中解法，将恒等变形为，再由有理数乘法分配律展开计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：小铭把带分数化为假分数，分子较大，计算难度相对较大；小俊将带分数拆分成整数部分与分数部分，运用乘法分配律计算更简单一些， 综上所述，上面两种解法，小俊的解法比较好； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 【答案】 （1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示：                         （2）共耗油升； （3）便民超市与学校之间的距离为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意标出点A、B、C的位置即可； （2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解； （3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），                         （升）． 所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升．                     （3）由（1）知点B表示的数为， 因为n位于点B向西处的位置， 所以．                     ①当便民超市在点C左侧时，，                             所以便民超市与学校之间的距离为．                     ②当便民超市在点C右侧时，，                     所以便民超市与学校之间的距离为．                     所以便民超市与学校之间的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期数学学科周清试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加斗）记为斗，则损实八斗（减少斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度（L）尺寸合格的是（ ）     A. 9.68mm B. 9.97mm C. 10.1mm D. 10.01mm 3. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（　　）个 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数的绝对值一定大于它本身 B. 有理数的绝对值一定比大 C. 任何一个有理数的绝对值都是非负数 D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 6. 已知：，且，则的值为（　　） A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 7. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2或 8. 如图，直尺中处对应数轴上的数，处对应数轴上的数，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 下列式子中，积的符号为负的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且，，则原点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用“”或“”号填空： _____． 12. 已知，是有理数，若，则______． 13. 规定图形表示运算，图形表示运算，那么图形的运算结果为______． 14. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则______，第2026个格子中的数为______． 15. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是_______个单位． 三、计算题：本大题共2小题，共18分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 四、解答题：本题共5小题，共37分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 把下列各数填在相应的横线上： ． （1）整数集合：____________________； （2）负数集合：____________________； （3）非负数集合：____________________． 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用小于号连接． ，，，，，． 20. 在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？（总收入总销售额总运费） 21. 学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又对又快．有两位同学的解法如下： 小铭： 解： 小俊： 解： （1）两位同学的解法， 的解法比较好． （2）你还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来． （3）用你认为最合适的方法计算：． 22. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $