山东省济南燕山中学　2026—2027学年上学期七年级9月 数学学情自测题

济南燕山中学七年级上册数学月考试题 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题。（每小题 4 分，共 40 分） 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。如果收入 200 元记作 + 200 元，那么支出 150 元记作（ ） A. +150 元 B. −150 元 C. +50 元 D. −50 元 2.《黑神话：悟空》游戏中，某关卡设定角色的初始血量为 100 点，战斗中回血记作正数、掉血记作负数，若角色本关的四个气血变化依次为 + 12、−7、+5、−20，则本关结束时该角色的血量为（ ） A. 80 点 B. 90 点 C. 100 点 D. 110 点 3.下列说法正确的是（ ） A. 所有整数都是正数 B. 所有分数都是有理数 C. 零是最小的整数 D. 有理数就是指正数和负数 4.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”. 数据看长征，从 1934 年 10 月至 1936 年 10 月，历时 735 天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里。数据 65000 用科学记数法表示为（ ） A. 6.5×103 B. 65×103 C. 6.5×104 D. 0.65×105 5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示（a在原点左侧，b在原点右侧），则下列判断正确的是（ ） A. a>0 B. b<0 C. a<b D. a>b 6.下列各式中错误的是（ ） A. -100<0 B. -(-2)>-|-3| C. +>- D.-(+)<+(﹣) 7.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是 20 时，根据程序计算，第一次输出的结果为 10，第二次输出的结果为 5…… 这样下去第 2026 次输出的结果为（ ） A. -2 B. -1 C. -8 D. -4 8.对于有理数a，b，定义一种新运算 “△”，规定a△b=a2-ab+7，则-5△9=（ ） A. 77 B. -77 C. 63 D. 13 9.正六边形ABCDEF（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为 1 和 0，若正六边形ABCDEF绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点B所对应的数为 2…… 按此规律继续翻转下去，数轴上数 2026 所对应的顶点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10.我国古代算盘（如图 1）暗藏着十六进制，其算珠结构为 “上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一。当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨。每档代表一个数位，从右往左数位依次增加，若通过 “逢十六进一” 的运算规则，则可适配古代重量单位 “一斤等于十六两” 的度量体系，图 2 表示的十六进制数为(61)16，通过6×161+1×160=97（规定：(a≠0时，a0=1），可知(61)16表示的十进制数为 97。若十进制数 88 用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ） 二、填空题.（每小题 4 分，共 24 分） 11.若m与-|-|互为相反数，则m的值为 . 12.已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点 . 13.已知a为有理数，则|a+5|+3的最小值为 . 14.如图所示，在圆环的 10 个空格内分别填入 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为 . 15.﹣，，﹣，，...这组数字的第 7 个数是 . 16.在一组互不相等的正整数a1，a2，a3...an中，任意提取m（1＜m≤n）个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取。例如：在 1，2，3，4，5 中，因为1+2+3+4+5=15，（1+2+4）+1×2×4=15，可以提取 1，2，4 这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）。若要在 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中实现完美提取，下列说法：①6，7 是这十个数中的一种完美提取；②1，2，4，5 是这十个数中的一种完美提取；③这十个数的完美提取一共有 4 种。其中正确的有 （填序号）。 三、解答题 17.（8分）把下列各数填在相应的集合里： -2，-|-|，3.14，|-5|，-3，0，+2.01，-8%，-(-27)，-1.23 正有理数集合：( ) 负有理数集合：( ) 整数集合：( ) 非负整数集合：( ) 18.（12分）计算： (1)-21.6-(-3)-|-7.4|+(-) (2)32×(-)2÷(-3)-1×(-2) (3)[2-(-1)2026+(-3)2×(-)]÷×(-42) (4)2×(-)× 19.（8分）如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为 1 个单位长度，点A表示的数是-3. (1) 在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______. (2) 在数轴上表示|-1.5|，-4，2.5，-(+1.6)，并用 “<” 把这些数按从小到大连接起来. 20.（6分）阅读下面解题过程：计算：(-20)÷(-×)÷ 解：原式=(-20)÷(-)×3……① =(-20)÷(-5)……② =-4……③ (1) 上面解题过程中有两处错误，第一处是第____步；第二处是第____步； (2) 请你写出这道题的正确解答过程. 21.（10分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：-2，+5，-1，+1，-6，-2. (1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2) 若汽车的耗油量为0.2L/km，这天上午小李接送乘客，共耗油多少升？ (3) 若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3km（包括 3km），超过部分每千米 1.2 元，问小李这天上午共得车费多少元？ 22.（10分）已知A，B，C三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c。 (1) 比较大小：ab 0，a+c 0（填写 “>” 或 “<”） (2) 若a=-1，请把-的倒数表示在数轴上； (3) 在 (2) 的条件下，点D从点A出发，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，求此时点D在数轴上表示的数. 23.（8分）在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数。请根据所学知识完成下列问题： (1) 根据倒数的定义我们知道，若(a+b)÷c=-3，则c÷(a+b)= ； (2) 计算：(﹣+)÷； (3) 根据以上信息可知：÷(﹣+)= . 24.（12分）材料：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就，杨辉三角两腰上的数都是 1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了(a+b)n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题. 结合材料，回答以下问题： (1) 多项式(a+b)5展开式共有____项，各项系数和为____； (2) 利用展开式规律计算：()5-5×()4+10×()3-10×()2+5×()﹣1= ； (3) 我们借助杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，……，记b1=1，b2=3，b3=6，b4=10，则b8= ；bn= （用n表示）；+++…+= . 25.（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若a>b，则可化简为AB=a-b。若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： (1) 若点P与表示有理数-1的点的距离是 3 个单位长度，则a的值为____. (2)|a-2|表示数轴上点P到有理数____所对应的点之间的距离，|a+5|表示数轴上点P到有理数____所对应的点之间的距离； (3) 利用数轴，找出所有符合条件的整数a，使得|a-2|+|a+5|=7，则这样的整数a有____，共____个. (4) 若数轴上比a小 2 的数用b表示，比a大 5 的数用c表示，则|b-2|+|c+5|的最小值为____. 答案 一、选择题。（每小题 4 分，共 40 分） 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。如果收入 200 元记作 + 200 元，那么支出 150 元记作（ B ） A. +150 元 B. −150 元 C. +50 元 D. −50 元 2.《黑神话：悟空》游戏中，某关卡设定角色的初始血量为 100 点，战斗中回血记作正数、掉血记作负数，若角色本关的四个气血变化依次为 + 12、−7、+5、−20，则本关结束时该角色的血量为（ B ） A. 80 点 B. 90 点 C. 100 点 D. 110 点 3.下列说法正确的是（ B ） A. 所有整数都是正数 B. 所有分数都是有理数 C. 零是最小的整数 D. 有理数就是指正数和负数 4.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”. 数据看长征，从 1934 年 10 月至 1936 年 10 月，历时 735 天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里。数据 65000 用科学记数法表示为（ C ） A. 6.5×103 B. 65×103 C. 6.5×104 D. 0.65×105 5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示（a在原点左侧，b在原点右侧），则下列判断正确的是（ C ） A. a>0 B. b<0 C. a<b D. a>b 6.下列各式中错误的是（ D ） A. -100<0 B. -(-2)>-|-3| C. +>- D.-(+)<+(﹣) 7.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是 20 时，根据程序计算，第一次输出的结果为 10，第二次输出的结果为 5…… 这样下去第 2026 次输出的结果为（ D ） A. -2 B. -1 C. -8 D. -4 8.对于有理数a，b，定义一种新运算 “△”，规定a△b=a2-ab+7，则-5△9=（ A ） A. 77 B. -77 C. 63 D. 13 9.正六边形ABCDEF（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为 1 和 0，若正六边形ABCDEF绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点B所对应的数为 2…… 按此规律继续翻转下去，数轴上数 2026 所对应的顶点是（ D ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10.我国古代算盘（如图 1）暗藏着十六进制，其算珠结构为 “上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一。当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨。每档代表一个数位，从右往左数位依次增加，若通过 “逢十六进一” 的运算规则，则可适配古代重量单位 “一斤等于十六两” 的度量体系，图 2 表示的十六进制数为(61)16，通过6×161+1×160=97（规定：(a≠0时，a0=1），可知(61)16表示的十进制数为 97。若十进制数 88 用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ C ） 二、填空题.（每小题 4 分，共 24 分） 11.若m与-|-|互为相反数，则m的值为 . 12.已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点 Q . 13.已知a为有理数，则|a+5|+3的最小值为 3 . 14.如图所示，在圆环的 10 个空格内分别填入 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为 50 . 15.﹣，，﹣，，...这组数字的第 7 个数是 ﹣ . 16.在一组互不相等的正整数a1，a2，a3...an中，任意提取m（1＜m≤n）个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取。例如：在 1，2，3，4，5 中，因为1+2+3+4+5=15，（1+2+4）+1×2×4=15，可以提取 1，2，4 这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）。若要在 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中实现完美提取，下列说法：①6，7 是这十个数中的一种完美提取；②1，2，4，5 是这十个数中的一种完美提取；③这十个数的完美提取一共有 4 种。其中正确的有 ① （填序号）。 三、解答题 17.（8分）把下列各数填在相应的集合里： -2，-|-|，3.14，|-5|，-3，0，+2.01，-8%，-(-27)，-1.23 正有理数集合：( 3.14，|-5|，+2.01，-(-27) ) 负有理数集合：( -2，-|-|，-3，-8%，-1.23 ) 整数集合：( -2，|-5|，0，-(-27) ) 非负整数集合：( |-5|，0，-(-27) ) 18.（12分）计算： (1)-21.6-(-3)-|-7.4|+(-) (2)32×(-)2÷(-3)-1×(-2) =﹣18.6﹣7.4﹣0.4 =9××（﹣）﹣×(-2) =﹣26.4 =2 (3)[2-(-1)2026+(-3)2×(-)]÷×(-42) (4)2×(-)× =[2﹣1+9×（﹣）]××（﹣16） =××（﹣） =（﹣）××（﹣16） =×（﹣） = =﹣ 19.（8分）如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为 1 个单位长度，点A表示的数是-3. (1) 在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______. (2) 在数轴上表示|-1.5|，-4，2.5，-(+1.6)，并用 “<” 把这些数按从小到大连接起来. （1） B表示4 （2） ﹣4＜﹣（+1.6）＜|-1.5|＜2.5 20.（6分）阅读下面解题过程：计算：(-20)÷(-×)÷ 解：原式=(-20)÷(-)×3……① =(-20)÷(-5)……② =-4……③ (1) 上面解题过程中有两处错误，第一处是第____步；第二处是第____步； (2) 请你写出这道题的正确解答过程. （1）② ③ （2）(-20)÷(-×)÷ 原式=(-20)÷(-)×3 =12×3 =36 21.（10分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：-2，+5，-1，+1，-6，-2. (1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2) 若汽车的耗油量为0.2L/km，这天上午小李接送乘客，共耗油多少升？ (3) 若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3km（包括 3km），超过部分每千米 1.2 元，问小李这天上午共得车费多少元？ （1）解：-2+5-1+1-6-2=-5 答：小李在起始位置的西5km的位置。 (2) 解：|-2|+|+5|+|-1|+|+1|+|-6|+|-2| =2+5+1+1+6+2=17 17×0.2=3.4 答：出租车共耗油3.4升。 (3) 解：6×8+(2+3)×1.2=54 答：小李这天上午共得车费54元。 22.（10分）已知A，B，C三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c。 (1) 比较大小：ab 0，a+c 0（填写 “>” 或 “<”） (2) 若a=-1，请把-的倒数表示在数轴上； (3) 在 (2) 的条件下，点D从点A出发，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，求此时点D在数轴上表示的数. （1）＜ ＞ （2）-的倒数是﹣2 （3） 解：a=-1 -1+3-5=-3 答：点 D 表示的数是-3。 23.（8分）在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数。请根据所学知识完成下列问题： (1) 根据倒数的定义我们知道，若(a+b)÷c=-3，则c÷(a+b)= ； (2) 计算：(﹣+)÷； (3) 根据以上信息可知：÷(﹣+)= . （1）﹣ （2）(﹣+)÷ =×32﹣×32+×32 =6﹣20+8 =﹣6 （3）﹣ 24.（12分）材料：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就，杨辉三角两腰上的数都是 1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了(a+b)n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题. 结合材料，回答以下问题： (1) 多项式(a+b)5展开式共有____项，各项系数和为____； (2) 利用展开式规律计算：()5-5×()4+10×()3-10×()2+5×()﹣1= ； (3) 我们借助杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，……，记b1=1，b2=3，b3=6，b4=10，则b8= ；bn= （用n表示）；+++…+= . （1）6 32 （2）﹣ （3）36 25.（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若a>b，则可化简为AB=a-b。若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： (1) 若点P与表示有理数-1的点的距离是 3 个单位长度，则a的值为____. (2)|a-2|表示数轴上点P到有理数____所对应的点之间的距离，|a+5|表示数轴上点P到有理数____所对应的点之间的距离； (3) 利用数轴，找出所有符合条件的整数a，使得|a-2|+|a+5|=7，则这样的整数a有____，共____个. (4) 若数轴上比a小 2 的数用b表示，比a大 5 的数用c表示，则|b-2|+|c+5|的最小值为____. （1）2或﹣4 （2）2 ﹣5 （3）﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2 8 （4）14 1 学科网（北京）股份有限公司 $