4.2 力的分解（举一反三·讲义）物理鲁科版必修第一册

4.2 力的分解 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 力的分解】 2 【知识点2 力的正交分解】 4 【知识点3 力的分解的应用】 6 课后作业 7 模块二 知识精讲 情景导入 高大的桥要造很长的引桥，来减小桥面的坡度。你知道工程师为什么这样设计吗？ 知识归纳 【知识点1 力的分解】 1．力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解． 2．力的分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则． (1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)． (2)把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力方向有两个施力物体(或受力物体)． (3)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力． 按实际效果分解的几个实例 实例 分析 (1)拉力F的效果： ①使物体具有沿水平地面前进(或有前进的趋势)的分力F1 ②竖直向上提物体的分力F2 (2)分力大小：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα (1)重力的两个效果： ①使物体具有沿斜面下滑(或有下滑的趋势)的分力F1 ②使物体压紧斜面的分力F2 (2)分力大小：F1＝mgsinα，F2＝mgcosα (1)重力的两个效果： ①使球压紧板的分力F1 ②使球压紧斜面的分力F2 (2)分力大小：F1＝mgtan α， F2＝ (1)重力的两个效果： ①使球压紧竖直墙壁的分力F1 ②使球拉紧悬线的分力F2 (2)分力大小：F1＝mgtan α，F2＝ (1)重力的两个效果： ①对OA的拉力F1 ②对OB的拉力F2 (2)分力大小：F1＝mgtanα， F2＝ (1)重力的两个效果： ①拉伸AB的分力F1 ②压缩BC的分力F2 (2)分力大小：F1＝mgtanα， F2＝ 3．有限制条件的力的分解 (1)已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图所示)． (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图所示)． (3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能： ①当F2＜Fsin α时，无解(如图甲)． ②当F2＝Fsin α时，有唯一解(如图乙)． ③当Fsin α＜F2＜F时，有两解(如图丙)． ④当F2≥F时，有唯一解(如图丁)． 【例1】如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(　　) A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同 【变式1-1】如图所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80 N，方向斜向下，与水平方向成37°角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大(　　) A．64 N，48 N　　　　　　　 B．48 N，64 N C．40 N，80 N D．80 N，80 N 【变式1-2】(多选)一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点．若在细绳的C处悬挂一重物，已知AC＞CB，如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．增加重物的重力，BC段先断 B．增加重物的重力，AC段先断 C．将A端往左移比往右移时绳子容易断 D．将A端往右移比往左移时绳子容易断 【变式1-3】(多选)将力F分解成F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角θ，θ为锐角，如图所示，则(　　) A．当F1＞Fsin θ时，一定有两解 B．当F＞F1＞Fsin θ时，有两解 C．当F1＝Fsin θ时，有唯一解 D．当F1＜Fsin θ时，无解 【知识点2 力的正交分解】 1.正交分解：把一个力分解为两个互相垂直的分力，这种分解方法叫做力的正交分解． (1)适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成． (2)正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”． (3)正交分解的依据：分力与合力的等效性． 2．正交分解的基本步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… (4)求共点力的合力： 合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α， 则tan α＝，即α＝arctan . 【例2】如图所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小． 【变式2-1】(多选)如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为(　　) A．Fcos θ B．μmg C．μF D．μ(mg＋Fsin θ) 【变式2-2】(多选)如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　) A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ(Fsin θ－mg) D．μ(mg－Fsin θ) 【知识点3 力的分解的应用】 1．当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变． 2．两个分力间的夹角越大，分力也就越大，修建盘山路、高架引桥及斧子劈圆木都是这一原理的应用． 【例3】帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F＝2000 N，方向与帆面的夹角α＝30°，航向与帆面的夹角β＝37°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin37°＝0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为(　　) A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 【变式3-1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块对侧面的压力的大小为(　　) A. B． C.mgtan α D． 【变式3-2】甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为(　　) A．500 N B．500 N C．1 000 N D．400 N 模块三 课后作业 一、选择题(:共12题) 1．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)．下列4个图中，这三个力的合力最大的是(　　) 2．把一个力分解为两个力时(　　) A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小 B．两个分力不能同时变大 C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半 D．无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力 3．一个力的大小为30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是(　　) A．10 N、10 N B．20 N、40 N C．200 N、200 N D．700 N、720 N 4．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时(　　) A．有无数组解 B．有两组解 C．有唯一解 D．无解 5．如图所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力T和球对墙壁的压力N的大小分别是(　　) A．G， B．2G，G C.G， D.G， 6.如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是(　　) A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC 7．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是(　　) A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B．甲受到的摩擦力最大 C．乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大 8．在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　) A.G，G B.G，G C.G，G D.G，G 9.假期里，小昊同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，如图所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是(　　) A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关 B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关 C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大 D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大 10.M为竖直墙上一坚实的固定圆环,同一高度的N为一铁钉,MN之间连着细铁丝。选项A中,有一力F沿图中水平方向拉着铁钉,选项B、C、D中同一大小的力F在铁丝中点分别沿图中方向拉铁丝,四种情况下,铁钉受到拉力最大的是(　　) 11．(2026·广东省高三上月考)榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2。不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．F1＝F2 B．夹角θ越小，F1越大 C．F2＝Fsinθ D．夹角θ越大，凿子越容易凿入木头 12．(2026·北京市三十五中高三上测试)(多选)已知力F＝10 N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F的夹角为30°，则F2的大小(　　) A．可能小于10 N B．可能大于10 N C．可能小于5 N D．不可能等于10 N 2、 计算题: 13．如图所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上，若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的拉力各为多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 14．如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 15．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为μ，两轻杆等长，且杆长为L，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，杆与水平面间的夹角为θ。在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求地面对物体A的静摩擦力大小； (2)无论物块C的质量多大，都不能使物块A或B沿地面滑动，则μ至少要多大？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 力的分解 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 力的分解】 2 【知识点2 力的正交分解】 5 【知识点3 力的分解的应用】 7 课后作业 9 模块二 知识精讲 情景导入 高大的桥要造很长的引桥，来减小桥面的坡度。你知道工程师为什么这样设计吗？ 知识归纳 【知识点1 力的分解】 1．力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解． 2．力的分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则． (1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)． (2)把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力方向有两个施力物体(或受力物体)． (3)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力． 按实际效果分解的几个实例 实例 分析 (1)拉力F的效果： ①使物体具有沿水平地面前进(或有前进的趋势)的分力F1 ②竖直向上提物体的分力F2 (2)分力大小：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα (1)重力的两个效果： ①使物体具有沿斜面下滑(或有下滑的趋势)的分力F1 ②使物体压紧斜面的分力F2 (2)分力大小：F1＝mgsinα，F2＝mgcosα (1)重力的两个效果： ①使球压紧板的分力F1 ②使球压紧斜面的分力F2 (2)分力大小：F1＝mgtan α， F2＝ (1)重力的两个效果： ①使球压紧竖直墙壁的分力F1 ②使球拉紧悬线的分力F2 (2)分力大小：F1＝mgtan α，F2＝ (1)重力的两个效果： ①对OA的拉力F1 ②对OB的拉力F2 (2)分力大小：F1＝mgtanα， F2＝ (1)重力的两个效果： ①拉伸AB的分力F1 ②压缩BC的分力F2 (2)分力大小：F1＝mgtanα， F2＝ 3．有限制条件的力的分解 (1)已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图所示)． (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图所示)． (3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能： ①当F2＜Fsin α时，无解(如图甲)． ②当F2＝Fsin α时，有唯一解(如图乙)． ③当Fsin α＜F2＜F时，有两解(如图丙)． ④当F2≥F时，有唯一解(如图丁)． 【例1】如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(　　) A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同 【答案】D 【详解】F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，故选项D正确． 【变式1-1】如图所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80 N，方向斜向下，与水平方向成37°角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大(　　) A．64 N，48 N　　　　　　　 B．48 N，64 N C．40 N，80 N D．80 N，80 N 【答案】B 【详解】将推力F沿两个效果方向分解，即水平向右和竖直向下，分解如图， 则：F1＝Fcos 37°＝80×0.8 N＝64 N，F2＝Fsin 37°＝80×0.6 N＝48 N， 即大拇指对桌面的压力FN＝F2＝48 N，对桌面的摩擦力为Ff＝F1＝64 N. 【变式1-2】(多选)一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点．若在细绳的C处悬挂一重物，已知AC＞CB，如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．增加重物的重力，BC段先断 B．增加重物的重力，AC段先断 C．将A端往左移比往右移时绳子容易断 D．将A端往右移比往左移时绳子容易断 【答案】AC 【详解】对C点，C点受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即T＝G.将重物对C点的拉力分解为对AC和BC两段绳的拉力，其力的平行四边形如图所示．因为AC＞CB，得FBC＞FAC.当增加重物的重力G时，按比例FBC增大得较多，所以BC段绳先断，因此A项正确，B项错误．将A端往左移时，FBC与FAC两力夹角变大，合力T一定，则两分力FBC与FAC都增大．将A端向右移时两分力夹角变小，两分力也变小，由此可知C项正确，D项错误．故选A、C. 【变式1-3】(多选)将力F分解成F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角θ，θ为锐角，如图所示，则(　　) A．当F1＞Fsin θ时，一定有两解 B．当F＞F1＞Fsin θ时，有两解 C．当F1＝Fsin θ时，有唯一解 D．当F1＜Fsin θ时，无解 【答案】BCD 【详解】(1)若F1＜Fsin θ，圆与F2不相交，则无解，如图甲所示． (2)若F1＝Fsin θ，圆与F2相切，即只有一解，如图乙所示． (3)Fsin θ＜F1＜F，圆与F2相割，可得两个三角形，即有两个解，如图丙所示． (4)若F1＞F，圆与F2的作用线相交一个点，可得一个三角形，即只有一解，如图丁所示． 【知识点2 力的正交分解】 1.正交分解：把一个力分解为两个互相垂直的分力，这种分解方法叫做力的正交分解． (1)适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成． (2)正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”． (3)正交分解的依据：分力与合力的等效性． 2．正交分解的基本步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… (4)求共点力的合力： 合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α， 则tan α＝，即α＝arctan . 【例2】如图所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小． 【答案】50 N　10 N【详解】对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系 对力进行正交分解得： y方向： N＋Fsin30°－G＝0 ① x方向：Fcos30°－f＝0 ② 由①②得：N＝50N，f＝10N. 【变式2-1】(多选)如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为(　　) A．Fcos θ B．μmg C．μF D．μ(mg＋Fsin θ) 【答案】AD【详解】对物体受力分析如图所示， 由于物体匀速运动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有摩擦力f＝Fcos θ，选项A正确； 再由f＝μN，N＝mg＋Fsinθ可知， 摩擦力f＝μ(mg＋Fsinθ)，选项D正确，B、C错误． 【变式2-2】(多选)如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　) A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ(Fsin θ－mg) D．μ(mg－Fsin θ) 【答案】BC【详解】先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解． 水平方向分力F1＝Fcosθ 竖直方向分力F2＝Fsinθ 由力的平衡可得F1＝f， F2＝mg＋N 又由滑动摩擦力公式知f＝μN 将F1和F2代入可得f＝Fcosθ＝μ(Fsinθ－mg)，故正确选项为B、C 【知识点3 力的分解的应用】 1．当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变． 2．两个分力间的夹角越大，分力也就越大，修建盘山路、高架引桥及斧子劈圆木都是这一原理的应用． 【例3】帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F＝2000 N，方向与帆面的夹角α＝30°，航向与帆面的夹角β＝37°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin37°＝0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为(　　) A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 【答案】C 【详解】将风力F在沿着帆面方向和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形定则可得F在垂直于帆面方向的分力F1＝Fsinα＝1000 N，再将F1在沿帆船航向方向和垂直帆船航向方向进行分解，则帆船在沿航向方向获得的动力为F2＝F1sinβ＝600 N，故选C。 【变式3-1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块对侧面的压力的大小为(　　) A. B． C.mgtan α D． 【答案】A 【详解】楔形石块的重力产生了两个作用效果，即对两侧面产生压力，如图所示， 解直角三角形得F＝，选项A正确． 【变式3-2】甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为(　　) A．500 N B．500 N C．1 000 N D．400 N 【答案】B 【详解】要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向．如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小， 其最小值为F乙min＝F甲sin 30°＝1 000× N＝500 N，故B正确． 模块三 课后作业 一、选择题(:共12题) 1．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)．下列4个图中，这三个力的合力最大的是(　　) 【答案】C 【详解】由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F1，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F2，D中的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项． 2．把一个力分解为两个力时(　　) A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小 B．两个分力不能同时变大 C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半 D．无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力 【答案】C 【详解】由于两分力的大小与两分力的夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故A、B项均错误；当两个分力方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，C项正确；当两个等大分力的夹角为120°时，两个分力与合力大小相等，D项错误． 3．一个力的大小为30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是(　　) A．10 N、10 N B．20 N、40 N C．200 N、200 N D．700 N、720 N 【答案】A 【详解】合力的大小不大于两分力大小之和，不小于两分力大小之差的绝对值，只有A不可能． 4．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时(　　) A．有无数组解 B．有两组解 C．有唯一解 D．无解 【答案】B 【详解】设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2min＝Fsin 30°＝5 N．而5 N<F2<10 N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，故此时有两组解，B正确． 5．如图所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力T和球对墙壁的压力N的大小分别是(　　) A．G， B．2G，G C.G， D.G， 【答案】D 【详解】由题意可知：悬绳与墙的夹角为30°，将重力按效果分解，如图所示 T＝F1＝＝G N＝F2＝Gtan 30°＝G 6.如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是(　　) A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC 【答案】A 【详解】OC下悬挂重物，它对O点的拉力大小等于重物的重力大小G.OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力．由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂物体的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根最先断．从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断． 7．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是(　　) A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B．甲受到的摩擦力最大 C．乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大 【答案】C 【详解】题图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正确． 8．在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　) A.G，G B.G，G C.G，G D.G，G 【答案】A 【详解】对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin 60°＝G， F2＝Gsin 30°＝G，A正确． 9.假期里，小昊同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，如图所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是(　　) A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关 B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关 C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大 D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大 【答案】D 【详解】设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图甲所示．当在刀背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图乙所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)．根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式＝＝，得F1＝F2＝.由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2的值越大，故D正确． 10.M为竖直墙上一坚实的固定圆环,同一高度的N为一铁钉,MN之间连着细铁丝。选项A中,有一力F沿图中水平方向拉着铁钉,选项B、C、D中同一大小的力F在铁丝中点分别沿图中方向拉铁丝,四种情况下,铁钉受到拉力最大的是(　　) 【答案】B 【详解】 选项A中,铁钉受到的拉力FA=F;选项B中,铁丝中点的力F的分解示意图如图所示, 根据几何关系有,解得铁钉受到的拉力FB=F1=F,因为θ=90°,所以FB>F;又根据选项B、C、D中α角不变,力F不变,θ角减小,可知铁钉受到的拉力逐渐减小,因此选项B中铁钉受到的拉力最大,故B正确。 11．(2026·广东省高三上月考)榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2。不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．F1＝F2 B．夹角θ越小，F1越大 C．F2＝Fsinθ D．夹角θ越大，凿子越容易凿入木头 【答案】B 【详解】按效果将力F分解为F1′、F2′，如图所示，由几何关系结合F1＝F1′、F2＝F2′ 可知，F1＝，F2＝，可知F1≠F2，故A、C错误； 由F1、F2的表达式知，在顶部施加同样的力F时，夹角θ越小，力F1和F2均越大，夹角θ越大，力F1和F2均越小，凿子越不容易凿入木头，故B正确，D错误。 12．(2026·北京市三十五中高三上测试)(多选)已知力F＝10 N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F的夹角为30°，则F2的大小(　　) A．可能小于10 N B．可能大于10 N C．可能小于5 N D．不可能等于10 N 【答案】AB 【详解】根据平行四边形定则，作出F1和F2的可能情况如图所示， 可知当F2的方向与F1垂直时，F2取最小值，F2min＝Fsin30°＝5 N， 可知F2可以取到不小于5 N的任意值，可能小于10 N，可能大于10 N，也可能等于10 N，不可能小于5 N。故A、B正确，C、D错误。 2、 计算题: 13．如图所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上，若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的拉力各为多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【答案】1 000 N　800 N【详解】人对竖直绳的拉力F大小等于人的重力G，由于该力的作用AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力，如图所示， 由画出的平行四边形可知：AO绳上受到的拉力F1＝＝ N＝1000 N， BO绳上受到的拉力F2＝＝ N＝800 N. 14．如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【答案】88 N或40 N 【详解】若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示． Fcos θ＝mg＋f Fsin θ＝N f＝μN 故推力F＝＝ N＝88 N 若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示． Fcosθ＋f′＝mg Fsinθ＝N f′＝μN 故推力F＝＝ N＝40 N. 15．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为μ，两轻杆等长，且杆长为L，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，杆与水平面间的夹角为θ。在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求地面对物体A的静摩擦力大小； (2)无论物块C的质量多大，都不能使物块A或B沿地面滑动，则μ至少要多大？ 【答案】(1)　(2)【详解】(1)将C的重力按照作用效果分解，如图所示。 根据平行四边形定则，有：F1＝F2＝＝ 对物体A水平方向：f＝F1cos θ＝。 (2)当A与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力时：fm＝μ(Mg＋F1sin θ) 且f≤fm 联立解得：μ≥＝， 当m→∞时，→， 可知无论物块C的质量多大，都不能使物块A或B沿地面滑动，则μ至少等于。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $