3.2 科学探究：弹力（举一反三·讲义）物理鲁科版必修第一册

本讲义聚焦高中物理“弹力”核心知识点，从形变的分类（弹性形变、范性形变）及弹性限度入手，梳理弹力的产生条件与方向判断方法，通过实验探究弹簧弹力与伸长量的关系，最终落脚于胡克定律的理解与应用，构建从概念到实验再到规律的学习支架。 资料以情景导入（弓、跳板等生活实例）激发兴趣，助力物理观念形成。实验探究环节详细设计步骤、数据记录与图像分析，培养科学探究能力。例题与变式题（如橡皮筋劲度系数测量）通过误差分析等深化科学思维，课中辅助教师实验教学，课后作业帮助学生巩固查漏。

3.2 科学探究：弹力 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 形变与弹力】 2 【知识点2 探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系】 4 【知识点3 胡克定律】 8 课后作业 10 模块二 知识精讲 情景导入 被拉弯的弓把箭射出去；挂上篮子的扁担会弯曲；跳水运动员起跳时，跳板会下弯； 思考:“弓”“扁担”及“跳板”有什么共同特征？弯弓为什么能够把箭射出去？ 知识归纳 【知识点1 形变与弹力】 1．形变：物体发生的伸长、缩短、弯曲等变化称为形变． 2．弹性形变和范性形变 (1)弹性体是撤去外力后能恢复原来形状的物体． 弹性形变指弹性体发生的形变． (2)范性形变：物体发生形变后不能恢复原来的形状，这种形变叫范性形变． 3．弹性限度：当弹性体形变达到某一值时，即使撤去外力，物体也不能恢复原状，这个值叫弹性限度． 4．弹力及其方向 (1)发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用．这种力叫弹力． 产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生形变． (2)总是与施力物体形变的方向相反． 5.判断弹力有无的常见方法 (1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。 (2)形变放大法：设想施力物体很软、易产生明显形变，看能否发生形状的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。 (3)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的运动状态，若运动状态不变，则此处可能不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 【例1】如图所示，一本书放在水平桌面上保持静止，下列说法中正确的是(　　) A．书对桌面的压力就是书受到的重力 B．书对桌面的压力是由于桌面发生形变产生的 C．书对桌面的压力与桌面对书的支持力都是弹力 D．书对桌面的压力是书发生形变的原因 【答案】C 【详解】书对桌面的压力是弹力，与书受到的重力是两种不同性质的力，A错误；书对桌面的压力是由于书发生形变而产生的，是桌面发生形变的原因，B、D错误；书对桌面的压力与桌面对书的支持力都是弹力，C正确。 【变式1-1】(多选)如图所示，各接触面是光滑的，A、B处于静止状态，则A、B间无弹力作用的是(　　) 【答案】AC 【详解】判断物体之间是否存在弹力，我们可以利用假设法：假设物体间存在弹力，看看物体是否能保持原来的状态；或者用消除法：假设拿走其中一个物体，如果另一个物体会发生运动，则说明两者之间必然存在弹力作用．对于A、C来说，如果我们假设物体A和B之间存在弹力，A、C选项中的物体均无法保持静止，故物体之间无弹力；对于B、D来说，如果我们拿走B物体，A物体都会开始运动，故物体间存在弹力． 【变式1-2】如图所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是(　　) A. 球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下 C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下 【答案】C 【详解】由于球A对挡板和斜面接触挤压，挡板和斜面都发生弹性形变，它们对球A产生弹力，而且弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对球A的弹力方向水平向右，斜面对球A的弹力方向垂直于斜面向上，故球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上． 【知识点2 探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系】 一、实验原理与设计 弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和拉力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。 二、实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸． 三、实验步骤 1．安装实验装置，如图所示，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0. 2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1并记下钩码的质量m1. 3．增加钩码的个数，重复步骤2，并计算出每次弹簧的伸长量x和弹簧弹力F，将数据填入表格． 1 2 3 4 5 6 钩码质量m/g 弹簧弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧伸长量x/cm 四、数据分析 1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示． 2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，k＝. 五、实验结论 1.弹簧的弹力随伸长量的增大而增大 2.在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量成正比。 【例2】(2025·吉林省白山市高三模拟预测)某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。 (1)如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针；刻度尺竖直并靠近橡皮筋，上端0刻度线与橡皮筋上端水平对齐。 (2)在挂钩上逐个挂上单个质量为10 g的钩码，并记录下指针所对应的刻度，L1～L6为所挂钩码数量为1～6个时指针所对应刻度，L0为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表： 代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36 xn＝Ln－L0 0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01 (3)根据测量数据作出x­m图，如图乙(m为所挂钩码的总质量)。 (4)由x­m图像，可以得出的结论是________________________________。 (5)由图像可得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m(结果保留两位有效数字，g＝9.8 m/s2)。 (6)若考虑挂钩和指针的质量，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值________(选填“偏小”“偏大”或“相等”)。 【答案】(4)在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比　(5)4.9　(6)相等 【详解】(4)对钩码，由平衡条件可知，橡皮筋的弹力F弹＝mg，且g恒定，x­m图像为过原点的直线，可知x­F弹图像也为过原点的直线，则可得出：在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。 (5)由胡克定律可知F弹＝kx，且F弹＝mg，联立可得x＝m， 可知x­m图像的斜率为＝＝ m/kg＝2 m/kg， 解得该橡皮筋的劲度系数为k＝＝＝4.9 N/m。 (6)设挂钩和指针的质量为M，没有挂钩和指针时橡皮筋的长度为L0′，则L0′<L0， 只有挂钩和指针时，Mg＝k(L0－L0′)，挂上钩码后，Mg＋mg＝k(L－L0′)， 两式相减得mg＝k(L－L0)＝kx，即仍有x＝m，可知本实验测得橡皮筋的劲度系数与真实值相等。 【变式2-1】某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内，采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝____________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm。 (2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)。 【答案】(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6 【详解】(1)根据ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)，得ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm； 压缩量的平均值为＝＝ cm＝6.05 cm。 (2) 因ΔL1、ΔL2、ΔL3均是管中增加3个钢球时弹簧的压缩量，则所求平均值是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3) 设每个钢球的质量均为m，对连续滑进的3个钢球，根据平衡条件有3mgsin30°＝k·， 解得k＝＝ N/m＝48.6 N/m。 【变式2-2】(2026·安徽省六安市高三上月考)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。(计算结果均保留两位有效数字) (1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是________。 A．N B．m C．N/m D．Pa (2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的劲度系数k的值。下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录，请在图乙中作出F­x图像。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m。 拉力F/N 5 10 15 20 25 伸长量x/cm 1.6 3.2 4.7 6.4 8.0 (3)又测得橡皮筋未受到拉力时的长度L＝20.00 cm，橡皮筋直径D＝4.000 mm，则这种橡皮筋的杨氏模量Y＝________。 【答案】 (1)D　(2)图见解析　3.1×102 (3)5.0×106 Pa 解析：(1)由F＝kx，k＝Y，联立得Y＝，则Y的单位为＝N/m2＝Pa，故A、B、C错误，D正确。(2)描点连线，作出图像如图所示。由F＝kx，可知F­x图线的斜率等于劲度系数k， 由图可知k＝＝3.1×102 N/m。 (3)根据公式Y＝k，S＝π，联立并代入数据解得Y＝5.0×106 Pa。 【知识点3 胡克定律】 1．胡克定律 (1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比． (2)表达式：F＝kx． 2．劲度系数 (1)公式F＝kx中的k称为弹簧的劲度系数，是一个有单位的物理量，单位为牛顿每米，符号N/m． (2)弹簧的劲度系数与弹性体的材料、形状等因素有关．是表示弹簧“软”　“硬”程度的物理量. (3)F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图2所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝. 3．适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变． 【例3】(2025·宁夏中卫市高三上期中)如图所示为一轻质弹簧的弹力大小随长度变化的关系图像(轻质弹簧始终未超过弹性限度)，下列说法不正确的是(　　) A．弹簧的原长为6 cm B．弹簧的劲度系数为100 N/m C．弹簧两端各加4 N拉力时，弹簧的长度为14 cm D．弹簧的长度为0.16 m时弹力的大小为10 N 【答案】C 【详解】根据题图可知，当弹簧的长度为6 cm时，弹簧的弹力为零，即弹簧的原长为l0＝6 cm，故A正确；根据题图可知，弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝100 N/m，故B正确；弹簧两端各加4 N拉力时，弹簧的弹力为F1＝4 N，则弹簧的伸长量Δx＝＝0.04 m＝4 cm，弹簧的长度为l1＝l0＋Δx＝10 cm，故C错误；弹簧的长度为l2＝0.16 m时，弹力的大小为F2＝k(l2－l0)＝10 N，故D正确。本题选说法不正确的，故选C。 【变式3-1】足球运动有“世界第一运动”的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动。如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是(　　) A．甲图中，静止在草地上的足球受到的支持力就是它的重力 B．乙图中，静止在光滑水平地面上且相互接触的两个足球会受到相互作用的弹力 C．丙图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到3个力的作用 D．丁图中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变而产生的 【答案】C 【详解】甲图中，静止在草地上的足球受到的支持力与重力平衡，但支持力不是重力，故A错误；乙图中，假设静止在光滑水平地面上且相互接触的两个足球受到相互作用的弹力，则任意一个足球在水平方向上只受到这个弹力，不能保持静止，故假设不成立，即两个足球间没有相互作用的弹力，B错误；丙图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到重力、草地的支持力和人脚的压力3个力的作用，故C正确；丁图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变而产生的，故D错误。 【变式3-2】(2026·河北省保定市高三上月考)如图所示的弹簧拉力器(不计重力)并列装有5根相同的弹簧。一成年人使用该拉力器时，双臂平展，左右伸直，每只手对拉力器施加的拉力大小均为800 N，每根弹簧长度均为160 cm；另一小学生，使用该拉力器时，卸下4根弹簧，双臂平展，左右伸直时弹簧长度为120 cm。若每根弹簧的原长均为80 cm，所有弹簧均在弹性限度内，则此时小学生每只手对拉力器施加的拉力大小为(　　) A．80 N B．100 N C．160 N D．320 N 【答案】A 【详解】设每根弹簧的劲度系数均为k，则成年人使用该拉力器时，有F1＝5k(x1－x0)，其中F1＝800 N，x1＝160 cm＝1.6 m，x0＝80 cm＝0.8 m，解得k＝200 N/m，令x2＝120 cm＝1.2 m，则小学生每只手对拉力器施加的拉力大小F2＝k(x2－x0)＝80 N，故选A。 【变式3-3】一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm.求：(弹簧始终在弹性限度内) (1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力多大； (2)当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度是多少． 【答案】(1)8.00 N　(2)6.50 cm 【详解】(1)弹簧原长L0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m 在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到L1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m 根据胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0) 解得弹簧的劲度系数k＝＝＝1.00×103 N/m 设当压力为F2时，弹簧被压缩到L2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m 根据胡克定律得，压力F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103 N/m×(5.00－4.20)×10－2 m＝8.00 N. (2) 设弹簧的弹力F＝15.0 N时弹簧的伸长量为x. 由胡克定律得x＝＝＝1.50×10－2 m＝1.50 cm 此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50 cm. 模块三 课后作业 一、单选题(共12题) 1．如图所示，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀．甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧细线是沿竖直方向的．关于这四个球的受力情况，下列说法中正确的是(　　) A．甲球受到两个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用 C．丙球受到两个弹力的作用 D．丁球受到两个弹力的作用 【答案】C 【详解】甲球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，斜面对甲球没有弹力，若有，甲球不会静止，故A错误；乙球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，与乙接触的球不会对乙球有弹力作用，如果有，乙球不会静止，故选项B错误；丙球受重力、球壳给它的指向球心的弹力和与它接触的小球对它的沿两球球心连线向左的弹力，如果两球间不存在弹力，丙球不能保持静止状态，故丙球受两个弹力的作用，故选项C正确；丁球受重力和右侧细线对它的竖直向上的拉力，倾斜的细线不会对它有拉力的作用，若有，丁球不能保持平衡状态，故丁球只受一个向上的弹力，故D错误． 2．如图所示，将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和口小底大的茶杯中，钢球与各容器的底部和侧壁相接触，均处于静止状态．若钢球和各容器侧壁都是光滑的，各容器的底部均处于水平面内，则以下说法正确的是(　　) A．各容器的侧壁对钢球均无弹力作用 B．各容器的侧壁对钢球均有弹力作用 C．量杯的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用 D．口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用 【答案】A 【详解】假设容器侧壁对钢球无弹力作用，则钢球受重力和容器底部对它的支持力作用，钢球仍将处于静止状态，故钢球与容器侧壁虽然接触但没有发生形变，容器侧壁对钢球无弹力作用． 也可以假设容器侧壁对钢球有弹力作用，作出各容器中钢球的受力示意图如图所示，可见三种情况均与钢球静止的题设条件相矛盾，所以原假设不成立，各容器的侧壁对钢球均无弹力作用，因此，本题正确选项为A. 3.如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重2 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力(　　) A．大小为2 N，方向平行于斜面向上 B．大小为2 N，方向竖直向上 C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上 D．由于未知形变大小，故无法确定弹力的方向和大小 【答案】B 【详解】对小球进行受力分析可知，小球受重力、弹力的作用而处于静止状态，根据二力平衡条件可知，小球所受的弹力大小等于重力大小，即F＝G＝2 N，方向竖直向上，选项B正确． 4.下列选项中，物体A受力示意图正确的是(　　) 【答案】C 【详解】图A中重力方向应竖直向下，图B中弹力F2方向应指向半球形槽的球心，图D中小球还受墙壁的弹力作用，只有图C正确． 5.关于胡克定律，下列说法错误的是(　　) A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比 B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比 C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关 D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值 【答案】B 【详解】在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k数值相等，D正确． 6.一个弹簧受10 N拉力时总长为7 cm，受20 N拉力时总长为9 cm，已知弹簧始终在弹性限度内，则弹簧原长为(　　) A．8 cm B．9 cm C．7 cm D．5 cm 【答案】D【详解】弹簧在大小为10 N的拉力作用下，其总长为7 cm， 设弹簧原长为l0，根据胡克定律公式F＝kx， 有：F1＝k(l1－l0)弹簧在大小为20 N拉力作用下，其总长为9 cm， 据胡克定律公式F＝kx，有：F2＝k(l2－l0)，联立解得：l0＝5 cm. 故D正确，A、B、C错误． 7.如图所示，一根弹簧的自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度45，若要指针正对刻度30，则所挂重物的重力是(　　) A．40 N　　　　 B．50 N C．60 N D．因k值未知，无法计算 【答案】B 【详解】根据胡克定律F＝kx得，F1＝k(L1－L0)，F2＝k(L2－L0)， 则＝，即＝，解得F2＝50 N，选项B正确． 8．如图所示，关于击掌这一动作，下列说法正确的是(　　) A．甲同学对乙同学的力是乙同学手掌形变产生的 B．乙同学对甲同学的力是乙同学手掌形变产生的 C．甲同学手掌形变的方向是向右的 D．乙同学手掌形变恢复的方向是向右的 【答案】B 【详解】甲同学对乙同学的力是甲同学手掌形变产生的，选项A错误；乙同学对甲同学的力是乙同学手掌形变产生的，选项B正确；甲同学手掌形变的方向是向左的，产生的弹力向右，选项C错误；乙同学手掌形变的方向向右，形变恢复的方向是向左的，选项D错误． 9.如图，质量均为1 kg的物体A、B通过一劲度系数为100 N/m的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A缓慢向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L.假设弹簧一直在弹性限度内，g取10 N/kg，则(　　) A．L＝0.1 m B．L＝0.2 m C．L＝0.3 m D．L＝0.4 m 【答案】B 【详解】开始时B在地面上，A、B均处于静止状态，弹簧所受的弹力等于A的重力，由胡克定律得kx1＝mg，当B刚要离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小恰好等于B的重力，由胡克定律得kx2＝mg， 由几何关系得知L＝x1＋x2＝＝0.2 m，故B正确． 10.如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计．平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是(　　) A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2＜L3 C．L1＝L3＞L2 D．L3＞L1＞L2 【答案】A 【详解】在题图甲中，以下面小球为研究对象，由二力平衡可知，弹簧的弹力等于小球的重力G；在题图乙中，以小球为研究对象，由二力平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力G；在题图丙中，以任意一个小球为研究对象，由二力平衡可知，弹簧的弹力等于小球的重力G；所以平衡时各弹簧的弹力大小相等，即有F1＝F2＝F3，由F＝kx知，L1＝L2＝L3，故选A. 11.如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P点，当物体平衡时上面的弹簧处于原长。若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧不变，且弹簧的形变均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】当物体的质量为m时，下方弹簧被压缩的长度为x1＝；当物体的质量变为2m时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则此时上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x1＋x，由胡克定律和平衡条件得k2x＋k1(x1＋x)＝2mg，联立解得x＝，故A正确，B、C、D错误。 12.三个重力均为10 N的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q，用细线连接如图，其中a放在光滑的水平桌面上．开始时，p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止．该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(轻弹簧和细线的重量都忽略不计)(　　) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 【答案】C【详解】对物块b受力分析可知， q弹簧初始时压缩量为：Δx1＝＝ m＝0.02 m＝2 cm 对物块c受力分析可知， q弹簧末状态时伸长量为：Δx2＝＝ m＝0.02 m＝2 cm 末状态下，对bc整体受力分析可知，细线对b向上的拉力大小为2mg，由于物块a平衡，所以p弹簧的弹力大小也为2mg， 则末状态下p弹簧伸长量为：Δx3＝＝ m＝0.04 m＝4 cm 由以上可知p弹簧左端向左移动的距离为：s＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝8 cm.故选C. 二、实验题 13.(2025·吉林省白山市高三模拟预测)某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。 (1)如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针；刻度尺竖直并靠近橡皮筋，上端0刻度线与橡皮筋上端水平对齐。 (2)在挂钩上逐个挂上单个质量为10 g的钩码，并记录下指针所对应的刻度，L1～L6为所挂钩码数量为1～6个时指针所对应刻度，L0为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表： 代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36 xn＝Ln－L0 0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01 (3)根据测量数据作出x­m图，如图乙(m为所挂钩码的总质量)。 (4)由x­m图像，可以得出的结论是________________________________。 (5)由图像可得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m(结果保留两位有效数字，g＝9.8 m/s2)。 (6)若考虑挂钩和指针的质量，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值________(选填“偏小”“偏大”或“相等”)。 【答案】(4)在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比　(5)4.9　(6)相等 【详解】(4)对钩码，由平衡条件可知，橡皮筋的弹力F弹＝mg，且g恒定，x­m图像为过原点的直线，可知x­F弹图像也为过原点的直线，则可得出：在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。 (5)由胡克定律可知F弹＝kx，且F弹＝mg，联立可得x＝m， 可知x­m图像的斜率为＝＝ m/kg＝2 m/kg， 解得该橡皮筋的劲度系数为k＝＝＝4.9 N/m。 (6)设挂钩和指针的质量为M，没有挂钩和指针时橡皮筋的长度为L0′，则L0′<L0， 只有挂钩和指针时，Mg＝k(L0－L0′)，挂上钩码后，Mg＋mg＝k(L－L0′)， 两式相减得mg＝k(L－L0)＝kx， 即仍有x＝m，可知本实验测得橡皮筋的劲度系数与真实值相等。 二．计算题：(计算要有必要的文字说明和解题步骤，有数值的要注明单位) 14.由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图所示，求： (1)该弹簧的原长； (2)该弹簧的劲度系数． 【答案】(1)0.15 m　(2)500 N/m 【详解】解法一　(1)当弹簧的弹力F＝0时弹簧的长度等于原长， 由题图可知该弹簧的原长为l0＝15×10－2 m＝0.15 m. (3) 据F＝kx得劲度系数k＝，由题图可知， 该弹簧伸长x＝(25－15)×10－2 m＝10×10－2 m时，弹力F＝50 N. 所以k＝＝ N/m＝500 N/m. 解法二　根据胡克定律得F＝k(l－l0)，代入题图中的两点(0.25,50)和(0.05，－50)． 可得50 N＝k(0.25 m－l0)－50 N＝k(0.05 m－l0)解得l0＝0.15 m，k＝500 N/m. 15.一根轻弹簧，其弹力F的大小与长度x的关系如图中的线段a和b所示．则： (1)弹簧原长为多少？ (2)弹簧的劲度系数为多大？ (3)弹簧长度为6 cm(未超过弹性限度)时，弹力大小为多少？ 【答案】((1)12 cm　(2)2 500 N/m　(3)150 N 【详解】　(1)弹力为0时，对应的弹簧长度为原长，由题图知x0＝12 cm. (2)对线段b，根据胡克定律可知，劲度系数k＝＝ N/m＝2 500 N/m. (3)当弹簧长度为6 cm时，根据胡克定律可知， 弹簧弹力大小为F＝kx′＝2 500×(12－6)×10－2 N＝150 N. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 科学探究：弹力 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 形变与弹力】 2 【知识点2 探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系】 3 【知识点3 胡克定律】 6 课后作业 8 模块二 知识精讲 情景导入 被拉弯的弓把箭射出去；挂上篮子的扁担会弯曲；跳水运动员起跳时，跳板会下弯； 思考:“弓”“扁担”及“跳板”有什么共同特征？弯弓为什么能够把箭射出去？ 知识归纳 【知识点1 形变与弹力】 1．形变：物体发生的伸长、缩短、弯曲等变化称为形变． 2．弹性形变和范性形变 (1)弹性体是撤去外力后能恢复原来形状的物体． 弹性形变指弹性体发生的形变． (2)范性形变：物体发生形变后不能恢复原来的形状，这种形变叫范性形变． 3．弹性限度：当弹性体形变达到某一值时，即使撤去外力，物体也不能恢复原状，这个值叫弹性限度． 4．弹力及其方向 (1)发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用．这种力叫弹力． 产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生形变． (2)总是与施力物体形变的方向相反． 5.判断弹力有无的常见方法 (1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。 (2)形变放大法：设想施力物体很软、易产生明显形变，看能否发生形状的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。 (3)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的运动状态，若运动状态不变，则此处可能不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 【例1】如图所示，一本书放在水平桌面上保持静止，下列说法中正确的是(　　) A．书对桌面的压力就是书受到的重力 B．书对桌面的压力是由于桌面发生形变产生的 C．书对桌面的压力与桌面对书的支持力都是弹力 D．书对桌面的压力是书发生形变的原因 【变式1-1】(多选)如图所示，各接触面是光滑的，A、B处于静止状态，则A、B间无弹力作用的是(　　) 【变式1-2】如图所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是(　　) A. 球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下 C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下 【知识点2 探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系】 一、实验原理与设计 弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和拉力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。 二、实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸． 三、实验步骤 1．安装实验装置，如图所示，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0. 2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1并记下钩码的质量m1. 3．增加钩码的个数，重复步骤2，并计算出每次弹簧的伸长量x和弹簧弹力F，将数据填入表格． 1 2 3 4 5 6 钩码质量m/g 弹簧弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧伸长量x/cm 四、数据分析 1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示． 2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，k＝. 五、实验结论 1.弹簧的弹力随伸长量的增大而增大 2.在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量成正比。 【例2】(2025·吉林省白山市高三模拟预测)某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。 (1)如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针；刻度尺竖直并靠近橡皮筋，上端0刻度线与橡皮筋上端水平对齐。 (2)在挂钩上逐个挂上单个质量为10 g的钩码，并记录下指针所对应的刻度，L1～L6为所挂钩码数量为1～6个时指针所对应刻度，L0为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表： 代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36 xn＝Ln－L0 0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01 (3)根据测量数据作出x­m图，如图乙(m为所挂钩码的总质量)。 (4)由x­m图像，可以得出的结论是________________________________。 (5)由图像可得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m(结果保留两位有效数字，g＝9.8 m/s2)。 (6)若考虑挂钩和指针的质量，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值________(选填“偏小”“偏大”或“相等”)。 【变式2-1】某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内，采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝____________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm。 (2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)。 【变式2-2】(2026·安徽省六安市高三上月考)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。(计算结果均保留两位有效数字) (1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是________。 A．N B．m C．N/m D．Pa (2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的劲度系数k的值。下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录，请在图乙中作出F­x图像。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m。 拉力F/N 5 10 15 20 25 伸长量x/cm 1.6 3.2 4.7 6.4 8.0 (3)又测得橡皮筋未受到拉力时的长度L＝20.00 cm，橡皮筋直径D＝4.000 mm，则这种橡皮筋的杨氏模量Y＝________。 【知识点3 胡克定律】 1．胡克定律 (1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比． (2)表达式：F＝kx． 2．劲度系数 (1)公式F＝kx中的k称为弹簧的劲度系数，是一个有单位的物理量，单位为牛顿每米，符号N/m． (2)弹簧的劲度系数与弹性体的材料、形状等因素有关．是表示弹簧“软”　“硬”程度的物理量. (3)F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图2所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝. 3．适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变． 【例3】(2025·宁夏中卫市高三上期中)如图所示为一轻质弹簧的弹力大小随长度变化的关系图像(轻质弹簧始终未超过弹性限度)，下列说法不正确的是(　　) A．弹簧的原长为6 cm B．弹簧的劲度系数为100 N/m C．弹簧两端各加4 N拉力时，弹簧的长度为14 cm D．弹簧的长度为0.16 m时弹力的大小为10 N 【变式3-1】足球运动有“世界第一运动”的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动。如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是(　　) A．甲图中，静止在草地上的足球受到的支持力就是它的重力 B．乙图中，静止在光滑水平地面上且相互接触的两个足球会受到相互作用的弹力 C．丙图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到3个力的作用 D．丁图中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变而产生的 【变式3-2】(2026·河北省保定市高三上月考)如图所示的弹簧拉力器(不计重力)并列装有5根相同的弹簧。一成年人使用该拉力器时，双臂平展，左右伸直，每只手对拉力器施加的拉力大小均为800 N，每根弹簧长度均为160 cm；另一小学生，使用该拉力器时，卸下4根弹簧，双臂平展，左右伸直时弹簧长度为120 cm。若每根弹簧的原长均为80 cm，所有弹簧均在弹性限度内，则此时小学生每只手对拉力器施加的拉力大小为(　　) A．80 N B．100 N C．160 N D．320 N 【变式3-3】一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm.求：(弹簧始终在弹性限度内) (1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力多大； (2)当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度是多少． 模块三 课后作业 一、单选题(共12题) 1．如图所示，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀．甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧细线是沿竖直方向的．关于这四个球的受力情况，下列说法中正确的是(　　) A．甲球受到两个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用 C．丙球受到两个弹力的作用 D．丁球受到两个弹力的作用 2．如图所示，将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和口小底大的茶杯中，钢球与各容器的底部和侧壁相接触，均处于静止状态．若钢球和各容器侧壁都是光滑的，各容器的底部均处于水平面内，则以下说法正确的是(　　) A．各容器的侧壁对钢球均无弹力作用 B．各容器的侧壁对钢球均有弹力作用 C．量杯的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用 D．口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用 3.如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重2 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力(　　) A．大小为2 N，方向平行于斜面向上 B．大小为2 N，方向竖直向上 C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上 D．由于未知形变大小，故无法确定弹力的方向和大小 4.下列选项中，物体A受力示意图正确的是(　　) 5.关于胡克定律，下列说法错误的是(　　) A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比 B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比 C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关 D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值 6.一个弹簧受10 N拉力时总长为7 cm，受20 N拉力时总长为9 cm，已知弹簧始终在弹性限度内，则弹簧原长为(　　) A．8 cm B．9 cm C．7 cm D．5 cm 7.如图所示，一根弹簧的自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度45，若要指针正对刻度30，则所挂重物的重力是(　　) A．40 N　　　　 B．50 N C．60 N D．因k值未知，无法计算 8．如图所示，关于击掌这一动作，下列说法正确的是(　　) A．甲同学对乙同学的力是乙同学手掌形变产生的 B．乙同学对甲同学的力是乙同学手掌形变产生的 C．甲同学手掌形变的方向是向右的 D．乙同学手掌形变恢复的方向是向右的 9.如图，质量均为1 kg的物体A、B通过一劲度系数为100 N/m的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A缓慢向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L.假设弹簧一直在弹性限度内，g取10 N/kg，则(　　) A．L＝0.1 m B．L＝0.2 m C．L＝0.3 m D．L＝0.4 m 10.如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计．平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是(　　) A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2＜L3 C．L1＝L3＞L2 D．L3＞L1＞L2 11.如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P点，当物体平衡时上面的弹簧处于原长。若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧不变，且弹簧的形变均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为(　　) A. B. C. D. 12.三个重力均为10 N的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q，用细线连接如图，其中a放在光滑的水平桌面上．开始时，p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止．该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(轻弹簧和细线的重量都忽略不计)(　　) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 二、实验题 13.(2025·吉林省白山市高三模拟预测)某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。 (1)如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针；刻度尺竖直并靠近橡皮筋，上端0刻度线与橡皮筋上端水平对齐。 (2)在挂钩上逐个挂上单个质量为10 g的钩码，并记录下指针所对应的刻度，L1～L6为所挂钩码数量为1～6个时指针所对应刻度，L0为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表： 代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36 xn＝Ln－L0 0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01 (3)根据测量数据作出x­m图，如图乙(m为所挂钩码的总质量)。 (4)由x­m图像，可以得出的结论是________________________________。 (5)由图像可得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m(结果保留两位有效数字，g＝9.8 m/s2)。 (6)若考虑挂钩和指针的质量，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值________(选填“偏小”“偏大”或“相等”)。 二．计算题：(计算要有必要的文字说明和解题步骤，有数值的要注明单位) 14.由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图所示，求： (1)该弹簧的原长； (2)该弹簧的劲度系数． 15.一根轻弹簧，其弹力F的大小与长度x的关系如图中的线段a和b所示．则： (1)弹簧原长为多少？ (2)弹簧的劲度系数为多大？ (3)弹簧长度为6 cm(未超过弹性限度)时，弹力大小为多少？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $