4.1 科学探究：力的合成（举一反三·讲义）物理鲁科版必修第一册

4.1 科学探究：力的合成 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 共点力的合成】 2 【知识点2 探究两个互成角度的力的合成规律】 3 【知识点3 平行四边形定则】 7 课后作业 10 模块二 知识精讲 情景导入 杨浦大桥是一座跨越黄浦江的自行设计、建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥。主桥犹如一道横跨浦江的彩虹，在世界同类型斜拉桥中雄居第一。 观察思考为什么塔柱上挂了这么多钢索而没有被拉倾斜呢？ 知识归纳 【知识点1 共点力的合成】 1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 (1)合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 (2)分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 (3)合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。 合力的作用效果与它的分力共同作用的效果相同，但不能理解为物体在受到这些分力作用的同时，还受到合力的作用。在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有与之对应的施力物体，而合力是一个设想的力，是“虚拟”的，没有与之对应的施力物体。 2．力的合成：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成. 合力与分力的大小关系 两个力的合成 最大值 两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2 最小值 两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同 合力范围 |F1－F2|≤F≤F1＋F2 说明 ①夹角θ越大，合力就越小； ②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力 【例1】(多选)关于力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是(　　) A．F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B．F1、F2一定是同种性质的力 C．F1、F2一定是同一个物体受到的力 D．F1、F2与F可以是物体同时受到的三个力 【答案】AC 【详解】两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确；F1、F2可以是同种性质的力，也可以是不同性质的力，B错误；F1、F2一定是同一个物体受到的力，作用在两个物体上的力是不能合成的，C正确；F的作用效果与F1、F2共同作用的效果相同，但是F1、F2与合力F不能是物体同时受到的三个力，D错误。 【变式1-1】关于共点力,下列说法中错误的是 (　　) A.作用在一个物体上的两个力,如果大小相同,方向相反,这两个力是共点力 B.作用在一个物体上的两个力,如果是一对平衡力,则这两个力是共点力 C.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用点在同一点上,则这几个力是共点力 D.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用线可以相交于一点,则这几个力是共点力 【答案】A 【详解】如果作用在物体上的力,作用点在同一点,或作用线的延长线交于同一点,则这几个力是共点力。作用在同一物体上的两个力,不一定作用在同一点,作用线的延长线不一定交于同一点,这两个力不一定是共点力,故A错误;一对平衡力一定是共点力,故B正确;如果作用在物体上的力,作用点在同一点,或作用线的延长线交于同一点,则这几个力是共点力,故C、D正确。 【变式1-2】(多选)关于力的合成，下列说法中正确的是(　　) A．一个物体受到两个力的作用，求出它们的合力，物体便受到三个力的作用 B．如果一个力的作用效果与几个力共同作用的效果相同，这个力就是那几个力的合力 C．不同种类的力，不能进行合成 D．某个力单独作用与其他几个力共同作用使物体发生的运动状态变化相同，则这个力就是那几个力的合力 【答案】BD 【详解】一个物体受到两个力的作用，这两个力是实际存在的力，而合力则是与这两个力效果相同的力，不是物体实际受到的力，A错误；合力与分力的关系是等效替代，等效即为相同的作用效果，B、D正确；力的合成中，两分力的种类不一定相同，C错误。 【知识点2 探究两个互成角度的力的合成规律】 1.实验器材 木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔。 2.实验原理 互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同。 3.实验步骤 (1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。 (2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。如图甲所示。 (3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。 (4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示。 (5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。 4.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示． (2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示． (3)比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则． 5.实验结论：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。 【例2】小昊同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则。他从学校的实验室借来两个弹簧秤，按如下步骤进行实验。 A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧秤弹力的大小和方向 B．在一个弹簧秤的下端悬挂一个装满水的水杯，记下静止时弹簧秤的读数F C．将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧秤的挂钩上。在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧秤与细线在同一直线上，在白纸上记下细线的方向，弹簧秤的示数如图甲所示 D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧秤的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′ (1)在步骤C中，弹簧秤的读数为________ N。 (2)在步骤D中，合力F′＝________ N。 (3)若____________________________，就可以验证力的平行四边形定则。 【答案】(1)3.00　(2)5.5(5.2～5.8均可) 【详解】(1)弹簧测力计读数，每1 N被分成10个小格，则1个小格就等于0.1 N，图指针落在3 N所在小格处，所以读数为3.00 N。 (2)以两个分力为邻边作出平行四边形，如下图所示： 根据力的图示，可以测量出合力F′的大小大约为5.5 N。 (3)根据实验原理可知，只要合力F′在竖直方向且数值与F近似相等，即可验证力的平行四边形定则。 【变式2-1】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图． (1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________． (2)本实验采用的科学方法是________． A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)实验时，主要的步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F； E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示； F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论． 上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是________和________； 改正办法分别是_________________________________________________ 和___________________________________________________________． 【答案】(1)F′　(2)B　 (3)C　E　C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O” 【详解】(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′. (2) 一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确． (3)根据本实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O. 【变式2-2】“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，第一次用两个弹簧秤同时拉OB和OC，第二次只用一个弹簧秤拉OB。 (1)下列说法正确的是________(填字母代号)。 A．必须将弹簧秤都拉到相同刻度 B．只要将橡皮条拉伸相同长度即可 C．需要记录下拉力的大小和方向 D．必须将橡皮条和绳的结点O拉到相同位置 (2)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是________(填字母代号)。 A．拉橡皮条的绳细一些并且长一些 B．标记同一细绳方向的两点尽量近一些 C．使拉力F1和F2的夹角尽量等于90° D．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板面平行 (3)如图所示，甲、乙两图分别是某两位同学在做以上实验时得到的结果，其中符合实验事实的是________。(填“甲”或“乙”，其中力F′是用一个弹簧秤时力的图示) 【答案】(1)CD　(2)AD　(3)甲 【详解】(1)实验的目的是为了研究合力与分力的定量关系。根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同，B错误；要作出力的图示，所以要记录力的大小和方向，C正确；在白纸上标下第一次橡皮条和绳的结点的位置，第二次将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两次力的作用效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，而弹簧秤不必拉到相同刻度，A错误，D正确。 (2)为了更加准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些、细些，标记同一细绳方向的两点要远些，A正确，B错误；两拉力F1、F2之间的夹角不宜过小，以60°～120°为宜，C错误；本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边形定则，为了减小实验误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都应贴近木板与木板面平行，否则误差较大，D正确。 (3)用平行四边形画出的合力可以与橡皮条拉力的方向有偏差，但用一个弹簧秤拉结点的拉力与橡皮条的拉力一定在同一直线上，故甲符合实验事实。 【知识点3 平行四边形定则】 1．平行四边形定则：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 (1).作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： (2).计算法 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F1＝F2＝F) 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ (3)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是相同的。 2．多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 (1)．合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 (2)．三个力的合力范围的确定 (1)最大值：三个力方向均相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值 ①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。 ②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。 【例3】上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m 主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 【答案】　5.2×104 N　方向竖直向下 【详解】把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一：作图法(如图甲所示) 自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度， 所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N. 方法二：计算法根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示， 连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N. 【变式3-1】两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 【答案】D 【详解】　由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大．因此，D图的拉力最大，故D正确，A、B、C错误． 【变式3-2】如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F1＝10 N，则这五个共点力的合力大小为(　　) A．0 B．30 N C．60 N D．90 N 【答案】C 【详解】先把F1、F4合成，则F14＝F3，再把F2、F5合成，则F25＝F3，由几何关系可知F3＝2F1＝20 N，所以F合＝3F3＝60 N. 模块三 课后作业 一、选择题(共12题) 1．关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是(　　) A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大 B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小 C．F大小一定小于F1、F2中最大者 D．F大小不能小于F1、F2中最小者 【答案】B 【详解】合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2， 例如，当F1＝5 N、F2＝6 N时，1 N≤F≤11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故选项B正确． 2．两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于(　　) A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N 【答案】B 详解】F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项． 3．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　) A．200 N B．100 N C．100 N D．50 N 【答案】B【详解】如图所示， 定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力T1＝T2＝100 N， 柱顶所受压力大小F＝2T1cos 30°＝2×100× N＝100 N，故B选项正确． 3．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是(　　) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小 B．合力F可能比任何一个分力都小 C．合力F总比任何一个分力都大 D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 【答案】B 【详解】若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误． 4．如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降．关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是(　　) A．不变 B．逐渐变小 C．逐渐增大 D．不能确定 【答案】B 【详解】当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力是不变的，故这两个分力的大小将会变小，选项B正确． 5．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　) A．40 N B10 N． C．20 N D．10 N 【答案】D【详解】设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时， 如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为F合＝＝＝F. 所以F＝F合＝×20 N＝10 N.当两分力F1和F2之间夹角变为β＝120°时， 同理画出平行四边形如图乙所示．由于平行四边形的一半为一等边三角形， 因此其合力F′＝F1＝F2＝10 N. 6.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，把橡皮条一端固定于P点，另一端通过细绳套连接两只弹簧秤，并使该端拉至O点，测得PO长为L，如图所示，则实验中(　　) A．选取的细绳套适当长一些 B．只需要记录弹簧秤的读数 C．两根细绳套间的夹角尽可能大些 D．改用一只弹簧秤拉橡皮条时，只需使橡皮条的长度仍为L 【答案】A 【详解】为了减小实验测量的误差，选取的细绳套应适当长一些，故A正确．实验中需记录弹簧秤的读数、拉力的方向以及结点O的位置，故B错误．为了减小测量的误差，两根细绳套间的夹角要适当大一些，不是越大越好，故C错误．为了产生相同的效果，改用一只弹簧秤拉橡皮条时，仍然要拉到同一结点，故D错误． 7．在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，以下说法中正确的是(　　) A．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小 B．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，结点的位置必须与用一只弹簧测力计拉时结点的位置重合 C．若用两只弹簧测力计拉时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时拉力的图示F′不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的 D．同一实验过程中，结点O的位置允许变动 【答案】B 【详解】理论上，细绳之间的夹角是任意的，不需要计算，可以用弹簧测力计和细绳确定力的大小和方向，A错误；前后两次结点的位置相同，力的作用效果才相同，B正确，D错误；由于测量和作图存在误差，F′和F的方向不一定重合，实验可以证明，在误差允许的范围内，平行四边形定则总是成立的，C错误． 8．如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为(　　) A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N 【答案】B 【详解】由题图知，两分力方向相同时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N； 方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确． 9．同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 N和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小(　　) A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．逐渐增大 D．逐渐减小 【答案】A 【详解】当8 N的力减小到6 N时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N，故A正确． 10．(2025·广东东莞市检测)破冰船可以滑上冰层借助自身重力破冰。在破冰船的船头相对冰层向上滑动的瞬间，船头受到冰层的支持力和摩擦力作用，如图所示的a、b、c、d四个方向中，这两个力的合力方向可能是(　　) A.a B.b C.c D.d 【答案】C 【详解】由题意可知，船头受到冰层的支持力垂直于冰面向上，摩擦力沿着冰面向下，根据平行四边形定则可知，这两个力的合力方向可能是c，故选C。 11.如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为(　　) A．0 B．1 N C．2 N D．3 N 【答案】A 【详解】先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都为3 N，且三个合力互成120°角，如图所示，根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的合力为零，故A正确，B、C、D错误． 12.(多选)小娟、小昊两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　) A．当θ为120°时，F＝G B．不管θ为何值，均有F＝ C．当θ＝0°时，F＝ D．θ越大时，F越小 【答案】AC 【详解】两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0°时，F分＝ F合＝，故A、C对，B错；θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错． 二、实验题 13．将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图2甲所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出． 图2 (1)由图可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N. (2)在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力． 【答案】(1)4.00　2.50　(2)见解析图 【详解】(1)由题图可知，竖直方向的弹簧测力计的读数为2.50 N，水平向右的弹簧测力计的读数为4.00 N．因为读数2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整数倍，所以选方格纸中一个小方格的边长表示0.50 N，应用平行四边形定则，即可画这出两个力以及它们的合力，如图所示． 14.．(2025·山东济南市诊断)某同学利用如图甲所示装置探究两个互成角度的力的合成规律。 实验步骤如下： ①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P的示数F。 ②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数F1、F2及细绳的方向OA、OB、OC。 ③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段OC'，以OC'为对角线作平行四边形OA'C'B'，如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段OA'、OB'、OC'的长度分别为l1、l2、l。 ④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： (1)下列做法有利于减小实验误差的是　　　　。  A.两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 B.两个细绳间夹角越大越好 C.记录细绳方向时，选取相距较远的两点 D.调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 (2)在误差允许的范围内，若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式　　　　　　　　　，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。  (3)某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB互相垂直，保持OA绳和结点O的位置不动，取下力传感器Q，将细绳OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，此过程中OB绳的拉力　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。  【答案】(1)C　(2)==　(3)变大 【详解】(1)实验中研究的是结点O的受力情况，无须两侧杆保持竖直状态，故A错误；两细绳之间的夹角可以适当大些，便于作图，减小实验误差，但并非越大越好，故B错误；记录细绳方向时，应选取相距较远的两点，有利于作出力的图示，便于减小误差，故C正确；不论结点在任何位置，平衡时，其他两个力的合力总是与第三个力是一对平衡力，故结点的位置可以不同，故D错误。 (2)在误差允许的范围内，根据几何三角形与力矢量三角形相似，对应边成比例，可得若满足==，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 (3)作出结点O受力情况如图所示，若将OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，OB与竖直方向夹角减小，可看出OB绳的拉力变大。 3. 计算题: 15.如图所示,在水平地面放一质量m=1.0 kg的木块,木块与地面间的动摩擦因数μ=0.6,在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2。已知F1=3.0 N,F2=4.0 N。(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (1)则木块受到的摩擦力为多大? (2)若将F2顺时针旋转90°,此时木块在水平方向上受到的合力大小为多大? 【答案】(1)5.0 N　(2)1 N 【详解】(1)由平行四边形定则作出平行四边形是矩形, 由几何关系可得F1与F2的合力F==5.0 N 木块受到的滑动摩擦力大小为Ff=μFN=μmg=0.6×1.0×10 N=6.0 N, 由于F<Ff,故木块处于静止状态,木块与地面的摩擦力为静摩擦力,大小与F1、F2的合力相等, 摩擦力为5.0 N。 (2)当F2顺时针旋转90°时,F1与F2方向相同,它们的合力为F1+F2=7.0 N>6.0 N, 所以此时木块在水平方向受到的合力大小等于两拉力的合力与滑动摩擦力之差,即F合=7 N-6 N=1 N。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 科学探究：力的合成 目 录 知识框架 1 知识精讲 1 【知识点1 共点力的合成】 2 【知识点2 探究两个互成角度的力的合成规律】 3 【知识点3 平行四边形定则】 7 课后作业 10 模块二 知识精讲 情景导入 杨浦大桥是一座跨越黄浦江的自行设计、建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥。主桥犹如一道横跨浦江的彩虹，在世界同类型斜拉桥中雄居第一。 观察思考为什么塔柱上挂了这么多钢索而没有被拉倾斜呢？ 知识归纳 【知识点1 共点力的合成】 1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 (1)合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 (2)分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 (3)合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。 合力的作用效果与它的分力共同作用的效果相同，但不能理解为物体在受到这些分力作用的同时，还受到合力的作用。在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有与之对应的施力物体，而合力是一个设想的力，是“虚拟”的，没有与之对应的施力物体。 2．力的合成：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成. 合力与分力的大小关系 两个力的合成 最大值 两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2 最小值 两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同 合力范围 |F1－F2|≤F≤F1＋F2 说明 ①夹角θ越大，合力就越小； ②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力 【例1】(多选)关于力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是(　　) A．F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B．F1、F2一定是同种性质的力 C．F1、F2一定是同一个物体受到的力 D．F1、F2与F可以是物体同时受到的三个力 【变式1-1】关于共点力,下列说法中错误的是 (　　) A.作用在一个物体上的两个力,如果大小相同,方向相反,这两个力是共点力 B.作用在一个物体上的两个力,如果是一对平衡力,则这两个力是共点力 C.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用点在同一点上,则这几个力是共点力 D.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用线可以相交于一点,则这几个力是共点力 【变式1-2】(多选)关于力的合成，下列说法中正确的是(　　) A．一个物体受到两个力的作用，求出它们的合力，物体便受到三个力的作用 B．如果一个力的作用效果与几个力共同作用的效果相同，这个力就是那几个力的合力 C．不同种类的力，不能进行合成 D．某个力单独作用与其他几个力共同作用使物体发生的运动状态变化相同，则这个力就是那几个力的合力 【知识点2 探究两个互成角度的力的合成规律】 1.实验器材 木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔。 2.实验原理 互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同。 3.实验步骤 (1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。 (2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。如图甲所示。 (3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。 (4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示。 (5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。 4.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示． (2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示． (3)比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则． 5.实验结论：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。 【例2】小昊同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则。他从学校的实验室借来两个弹簧秤，按如下步骤进行实验。 A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧秤弹力的大小和方向 B．在一个弹簧秤的下端悬挂一个装满水的水杯，记下静止时弹簧秤的读数F C．将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧秤的挂钩上。在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧秤与细线在同一直线上，在白纸上记下细线的方向，弹簧秤的示数如图甲所示 D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧秤的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′ (1)在步骤C中，弹簧秤的读数为________ N。 (2)在步骤D中，合力F′＝________ N。 (3)若____________________________，就可以验证力的平行四边形定则。 【变式2-1】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图． (1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________． (2)本实验采用的科学方法是________． A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)实验时，主要的步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F； E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示； F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论． 上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是________和________； 改正办法分别是_________________________________________________ 和___________________________________________________________． 【变式2-2】“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，第一次用两个弹簧秤同时拉OB和OC，第二次只用一个弹簧秤拉OB。 (1)下列说法正确的是________(填字母代号)。 A．必须将弹簧秤都拉到相同刻度 B．只要将橡皮条拉伸相同长度即可 C．需要记录下拉力的大小和方向 D．必须将橡皮条和绳的结点O拉到相同位置 (2)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是________(填字母代号)。 A．拉橡皮条的绳细一些并且长一些 B．标记同一细绳方向的两点尽量近一些 C．使拉力F1和F2的夹角尽量等于90° D．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板面平行 (3)如图所示，甲、乙两图分别是某两位同学在做以上实验时得到的结果，其中符合实验事实的是________。(填“甲”或“乙”，其中力F′是用一个弹簧秤时力的图示) 【知识点3 平行四边形定则】 1．平行四边形定则：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 (1).作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： (2).计算法 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F1＝F2＝F) 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ (3)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是相同的。 2．多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 (1)．合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 (2)．三个力的合力范围的确定 (1)最大值：三个力方向均相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值 ①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。 ②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。 【例3】上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m 主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 【变式3-1】两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 【变式3-2】如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F1＝10 N，则这五个共点力的合力大小为(　　) A．0 B．30 N C．60 N D．90 N 模块三 课后作业 一、选择题(共12题) 1．关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是(　　) A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大 B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小 C．F大小一定小于F1、F2中最大者 D．F大小不能小于F1、F2中最小者 2．两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于(　　) A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N 3．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　) A．200 N B．100 N C．100 N D．50 N 3．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是(　　) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小 B．合力F可能比任何一个分力都小 C．合力F总比任何一个分力都大 D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 4．如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降．关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是(　　) A．不变 B．逐渐变小 C．逐渐增大 D．不能确定 5．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　) A．40 N B10 N． C．20 N D．10 N 6.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，把橡皮条一端固定于P点，另一端通过细绳套连接两只弹簧秤，并使该端拉至O点，测得PO长为L，如图所示，则实验中(　　) A．选取的细绳套适当长一些 B．只需要记录弹簧秤的读数 C．两根细绳套间的夹角尽可能大些 D．改用一只弹簧秤拉橡皮条时，只需使橡皮条的长度仍为L 7．在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，以下说法中正确的是(　　) A．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小 B．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，结点的位置必须与用一只弹簧测力计拉时结点的位置重合 C．若用两只弹簧测力计拉时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时拉力的图示F′不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的 D．同一实验过程中，结点O的位置允许变动 8．如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为(　　) A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N 9．同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 N和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小(　　) A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．逐渐增大 D．逐渐减小 10．(2025·广东东莞市检测)破冰船可以滑上冰层借助自身重力破冰。在破冰船的船头相对冰层向上滑动的瞬间，船头受到冰层的支持力和摩擦力作用，如图所示的a、b、c、d四个方向中，这两个力的合力方向可能是(　　) A.a B.b C.c D.d 11.如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为(　　) A．0 B．1 N C．2 N D．3 N 12.(多选)小娟、小昊两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　) A．当θ为120°时，F＝G B．不管θ为何值，均有F＝ C．当θ＝0°时，F＝ D．θ越大时，F越小 二、实验题 13．将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图2甲所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出． 图2 (1)由图可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N. (2)在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力． 14.．(2025·山东济南市诊断)某同学利用如图甲所示装置探究两个互成角度的力的合成规律。 实验步骤如下： ①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P的示数F。 ②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数F1、F2及细绳的方向OA、OB、OC。 ③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段OC'，以OC'为对角线作平行四边形OA'C'B'，如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段OA'、OB'、OC'的长度分别为l1、l2、l。 ④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： (1)下列做法有利于减小实验误差的是　　　　。  A.两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 B.两个细绳间夹角越大越好 C.记录细绳方向时，选取相距较远的两点 D.调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 (2)在误差允许的范围内，若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式　　　　　　　　　，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。  (3)某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB互相垂直，保持OA绳和结点O的位置不动，取下力传感器Q，将细绳OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，此过程中OB绳的拉力　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。  3. 计算题: 15.如图所示,在水平地面放一质量m=1.0 kg的木块,木块与地面间的动摩擦因数μ=0.6,在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2。已知F1=3.0 N,F2=4.0 N。(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (1)则木块受到的摩擦力为多大? (2)若将F2顺时针旋转90°,此时木块在水平方向上受到的合力大小为多大? 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $