第2节 力的分解（讲义）物理鲁科版必修第一册

本高中物理讲义聚焦“力的分解”核心知识点，衔接初中单一力效果认知与高中力的合成，明确分解是合成的逆运算及平行四边形定则，构建从“多力归一”到“单力拆分”的矢量运算体系，为受力分析、正交分解等奠定基础。 资料以“初高衔接”搭建思维支架，通过“效果分解法”“正交分解法”结合挑玉米、帆船逆风行驶等生活实例，培养科学思维与相互作用观念。“易错提醒”纠正认知误区，分层练习助力课中教学与课后查漏补缺，提升学生解决实际问题能力。

第4章 力与平衡 4.2 力的分解 课标要点 1.理解力的分解概念，知晓力的分解是合成的逆运算。 2.遵循平行四边形定则，掌握力的矢量分解基本规律。 3.学会按力的作用效果分解力，掌握常见情境分解方法。 4.能利用力的分解规律，解决简单的共点力实际问题。 学习重难点 重点：掌握力的分解定则，能根据力的作用效果合理分解力。 难点：结合实际情境判断力的作用效果，确定合理的分解方向。 【初高衔接】 初中物理仅掌握单一力的效果认知，无矢量拆解思维，无法处理复杂受力场景。上一节力的合成实现了“多力归一、化繁为简”，本节反向突破，完成单力拆分、化一为多的思维升级。力的分解是力的合成逆运算，同样遵循平行四边形定则，是高中受力分析、正交分解、共点力平衡、动态力学分析的核心基石。通过精准拆解力的作用效果，可将复杂斜向力转化为规范的正交分力，彻底破解复杂力学场景的运算难题，构建完整的矢量双向运算体系。 知识点 力的分解基本概念·逆运算等效模型 1.力的分解： 定义：求一个力的 的过程。 2.力的分解遵循的法则： 力的分解也遵从 ，力的分解是力的合成的 。 易错提醒 1. 逻辑误区：力的分解不是凭空拆分，必须遵循等效效果不变原则，拆分前后力的整体作用效果完全一致。 2. 认知误区：无条件限制的分解结果不唯一，切勿主观默认固定分力，必须依据场景约束确定唯一解。 3. 受力误区：分解出的分力为虚拟等效力，不参与实际受力统计，受力分析只画真实原力，不画分解后的分力。 随学随练 1.如图所示，一个竖直向下的力F=30N，把它分解为两个分力F1和F2，已知分力F1水平向右，且F1=40N。则分力F2的大小为（　　） A．40N B．70N C．10N D．50N 2.（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 知识点 效果分解法·生活化场景核心拆解规律 1.核心本质 一个力会同时产生两个不同方向的作用效果，就用这两个效果对应的方向作 ，把原力当对角线作平行四边形，完成分解。 2.两大分解依据（判断分力方向） 形变效果：挤压、拉伸、弯折→ 垂直接触面/沿绳/沿杆 运动趋势效果：推动、下拉、上提→ 沿运动/相对运动趋势方向 3.力的分解的步骤 易错提醒 1. 效果误区：分解方向由实际形变、运动趋势决定，不可凭主观臆断随意选取分解方向。 2. 概念误区：重力的分力不是压力，斜面压面分力是重力等效效果，受力物体为斜面，与物体重力性质、受力对象完全不同。 3. 角度误区：计算时需精准锁定合力与分力的夹角，错判角度是效果分解题型的头号失分点。 随学随练 1．放风筝是一项常见的娱乐活动。如图所示，细线对风筝的拉力大小为F，方向与竖直方向的夹角为，若将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 2．图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的选项是（　　） A． B． C． D． 知识点 正交分解法·高中力学通用解题工具 1.力的正交分解法：把力沿着两个选定的 的方向分解的方法。 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx= ，y轴上的分力 Fy= 。 2.正交分解法适用于各种 的运算，在建立直角坐标系后，可将矢量运算转化为 运算，所以正交分解法是一种非常有用的方法，在力的正交分解法中分解的目的是为了求 ，尤其适用于物体受 的情况。 易错提醒 1. 建轴误区：坐标轴无需固定水平竖直，可随场景灵活偏转，贴合运动与受力的建轴方式才是最优解。 2. 符号误区：正交分解必须标注正负方向，与正方向相反的力取负值，忽略正负会直接导致计算结果完全错误。 3. 分解误区：所有外力必须全部分解，不可遗漏任意一个力，未分解完全会造成方程失衡、结果偏差。 随学随练 1.射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 2.为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 拓展 矢量双向互逆运算素养——合成与分解逻辑闭环 逻辑体系升级：力的分解是力的合成完全可逆的矢量操作，二者共用平行四边形定则，合成是“多力归一”，分解是“一力拆多”，打破初中一维代数单向运算局限，构建完整二维矢量运算体系。 解的辩证认知：无约束条件时一个合力可拆解无数组分力，仅有确定约束（两分力方向/一力大小方向/两分力大小）才能得到唯一确定解，培养条件限定下的严谨物理建模思维。 通用规则统一：三角形定则同样适用于分解，矢量首尾相接的几何逻辑双向通用，为后续位移、速度等全部矢量运算奠定统一方法论。 活学活用 1．无动力帆船在水上航行时，风对船帆的作用力是其主要的动力来源。如图所示，当帆船逆风时，船员通过调整船帆的位置使帆船沿“之”字形路线“顶风逆行”，这一操作显得颇为神奇。若风以一定角度吹向帆面时会对帆面产生一个垂直于帆面的作用力，则下列船帆位置可以实现“顶风逆行”的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，折叠式电脑支架静置于水平桌面上，笔记本电脑在支架上始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．电脑对支架的压力是由于支架的形变引起的 B．地面对支架的支持力与支架的重力是一对平衡力 C．保持角不变，仅减小角，则支架对电脑的支持力变小 D．保持角不变，仅增大角，则地面对支架的摩擦力减小 拓展 效果导向建模与正交分解工具素养——力学通用解题抓手 效果分解思辨：根据力产生的形变、运动趋势确定分解方向，拒绝无意义拆分；斜面重力、悬绳拉力两大经典模型，实现物理规律对接生活实景，学会透过现象拆解受力本质。 正交分解思维跃迁：将任意斜向矢量拆解至垂直坐标轴，把复杂二维矢量运算降维为简单一维代数加减，是全册力学平衡、动力学计算的万能标准化方法。 坐标轴优化逻辑：坐标轴无需固定水平竖直，优先贴合运动、接触面、平衡趋势建轴，减少分解步骤，体现“简化运算”的工具化物理思想。 活学活用 1．汽车发生爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。图甲、乙为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄使螺旋杆转动，水平面上千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，、间距离发生变化，从而实现汽车的升降。若甲、乙图中两汽车质量相等，汽车静止在某位置时与间的夹角均为，螺旋杆保持水平，不计杆自身的重力，则此时甲、乙螺旋杆的拉力大小之比为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，国产人形机器人“天工"能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于37°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（）（　　） A． B． C． D． 拓展 动态矢量极值与临界思辨素养——高阶力学分析能力 动态矢量图解思想：借助矢量三角形动态平移线段，直观观察分力随夹角、约束条件的连续变化，摆脱纯公式抽象计算，建立数形结合分析习惯。 临界极值核心规律：已知合力与一个分力的固定方向，另一分力存在最小值，临界条件为两分力相互垂直，是选择题、动态平衡大题高频核心考点。 多解临界区分：已知合力与两分力大小，分力夹角存在两种对称情况，对应两组不同分解结果，培养全面、不遗漏物理情景的辩证思维。 活学活用 1．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 2．图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔，木块向两侧挤压油饼便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 B．木楔对每个木块的压力一定均为 C．若一定，增大，木块受到木楔对它的压力增大 D．无论多大，木块受到木楔对它的压力始终小于 基础通关 1．将一个大小为10N的力分解为两个分力，下列各组值可能的是（　　） A．3N和6N B．14N和5N C．10N和15N D．20N和35N 2．当无动力帆船遇到逆风时，水手可以通过调整船帆、船身的方向使船在风力的作用下逆风航行。已知风对帆的作用力垂直于帆，下列示意图能正确反映这一情景的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平恒力作用于物体，现要使物体沿着方向做直线运动，和都在平面内，且和方向的夹角，已知，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值是（　　） A．3.2N B．2.4N C．3N D．5.3N 4．榫卯结构是中国传统建筑、家具的主要结构方式。凿削榫眼时使用的凿子截面图如图所示，凿子尖端的夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，可将该力沿着垂直于竖直面和垂直于侧面的两个方向分解，两分力大小分别为和，则等于（　　） A． B． C． D． 5．下列图中物体均处于静止，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图甲，园艺铲是打理盆栽的常用工具。如图乙，某次撬土过程中铲子（视为斜面）以花盆边缘接触点为支撑，从图示位置顺时针缓慢转动一小角度（铲子还未转到水平位置），铲子上的泥土块相对铲子始终静止，则该过程中，泥土块受到支持力和摩擦力的变化情况分别是（　　） A．支持力减小，摩擦力增大 B．支持力增大，摩擦力减小 C．支持力和摩擦力均减小 D．支持力和摩擦力均增大 7．如图所示，光滑斜面上物体的重力mg分解为、两个力，下列说法中正确的是（　　） A．就是物体对斜面的压力 B．物体受到mg、、、四个力的作用 C．物体只受到重力mg和斜面的支持力的作用 D．物体对斜面的压力与大小相等、方向相反，它们是一对平衡力 8．三角支架是生活中常见的支撑结构，如图中杆AB水平，杆BC倾斜，与竖直方向成θ角，灯的重力G沿AB、BC两个方向的分力FAB、FBC分别为（　　） A． B． C．FBC=Gsinθ D．FBC=Gtanθ 9．将一个重力为的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，则铅球对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 10．将一个有确定方向的力沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与成夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 11．小明想推动家里的衣橱，但使出了全力也推不动。他便想了如图所示的办法，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站。下列说法中正确的是（　　） A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B．这有可能的，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 C．如果没有推动衣橱，可以把A、B板的夹角适当减小 D．这是不可能的，A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 12．如图（甲），为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图（乙）所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为（　　） A．F B． C．F＋mg D． 13．如图，一个重为10N物体静止在斜面上，则下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力、支持力和静摩擦力 B．物体受到重力、支持力、静摩擦力和下滑力 C．物体受到重力可分解为对斜面的压力和沿斜面向下的下滑力 D．斜面对物体的作用力的合力方向为竖直向上，大小为10N 14．重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，当θ=60°时，运动员单手对地面的正压力大小为____________，运动员对地的作用力大小为_____________。 15．如图所示，小孩和雪橇的总质量，当大人用斜向上的力拉雪橇时，雪橇静止不动。当用斜向上的力拉雪橇时，雪橇沿水平地面做匀速直线运动。两次拉雪橇的力与水平面的夹角均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（，，） (1)当大人用的拉力拉雪橇时，拉力的水平分力和竖直分力分别为多大？ (2)当大人用的拉力拉雪橇时，雪橇所受摩擦力多大？ (3)雪橇与地面之间的动摩擦因数多大？ 16．如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计，已知，，m/s2。 (1)请沿垂直于墙壁和沿悬绳方向分解重力G，并在答题纸的图中作出两个分力的示意图。 (2)若足球质量g，分别计算两个分力的大小。 素养提升 17．如图所示，有一倾角的斜面，质量为。质量为的物体A静止在上。现用水平力推物体A，在F由零逐渐增加至再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。重力加速度为，对此过程下列说法正确的是（　　） A．地面对B的支持力等于 B．A对B压力的最小值为，最大值为 C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为 D．A所受摩擦力的最小值为，最大值为 18．尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图甲、乙所示，重力可忽略不计的直角三角形、等腰三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内（不计墙壁与尖劈的摩擦），∠A＝90°，A＇B′＝B＇C′，角度已知。求： (1)AB边、BC边对墙壁的压力大小； (2)A＇B＇边对墙壁的压力大小。 19．如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面的倾角为，斜面上有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板、挡住，挡板沿竖直方向，挡板垂直于斜面，两小球均保持静止。斜面对球1的弹力大小为，斜面对球2的弹力大小为，求： (1)球1对挡板的压力和球2对挡板的压力； (2)与的比值。 迁移创新 20．磨刀器极大地提升了我们的生活便利性，如图甲所示，这是一款某品牌的磨刀器，它配备了两种刀具选择规格（角度在和两种规格）。这类磨刀器的设计左右对称，通过调整两侧刀片的夹角，以适应不同刀具的需求，其简化原理图如图乙所示。若某人将磨刀器放在水平桌面上，并将刀具放在磨刀器上向后缓慢拉动，若在拉动过程中对刀具施加的压力保持恒定，磨刀器始终静止。则下列关于磨刀器和对应刀具的说法正确的是（　　） A．当刀具向后拉动时，刀具受到的摩擦力方向向后 B．当刀具向后拉动时，桌面受到的摩擦力方向向前 C．若磨刀器的夹角越大，刀具对磨刀器的作用力越大 D．若磨刀器的夹角越大，刀具受到的摩擦力反而越小 21．如图1所示，在高铁的供电系统中，工程师们设计了电力线张力调节系统。这一系统通过在电线杆上安装定滑轮，让导线穿过并挂上重物作为配重，当导线因温度变化而膨胀或收缩时，配重在重力作用下通过滑轮调整导线的张力，以确保自动拉紧导线。有人设计了图2所示的简化装置来研究这个问题：质量为的匀质线缆两端通过牵引绳绕过滑轮后各挂上个质量为的配重，静止时，线缆两端切线与水平方向的夹角均为（未知），不计牵引绳的质量及滑轮摩擦，重力加速度为，求： (1)牵引绳上的弹力大小及 (2)线缆最低处的张力大小。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 力与平衡 4.2 力的分解 课标要点 1.理解力的分解概念，知晓力的分解是合成的逆运算。 2.遵循平行四边形定则，掌握力的矢量分解基本规律。 3.学会按力的作用效果分解力，掌握常见情境分解方法。 4.能利用力的分解规律，解决简单的共点力实际问题。 学习重难点 重点：掌握力的分解定则，能根据力的作用效果合理分解力。 难点：结合实际情境判断力的作用效果，确定合理的分解方向。 【初高衔接】 初中物理仅掌握单一力的效果认知，无矢量拆解思维，无法处理复杂受力场景。上一节力的合成实现了“多力归一、化繁为简”，本节反向突破，完成单力拆分、化一为多的思维升级。力的分解是力的合成逆运算，同样遵循平行四边形定则，是高中受力分析、正交分解、共点力平衡、动态力学分析的核心基石。通过精准拆解力的作用效果，可将复杂斜向力转化为规范的正交分力，彻底破解复杂力学场景的运算难题，构建完整的矢量双向运算体系。 知识点 力的分解基本概念·逆运算等效模型 1.力的分解： 定义：求一个力的分力的过程。 2.力的分解遵循的法则： 力的分解也遵从平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算。 易错提醒 1. 逻辑误区：力的分解不是凭空拆分，必须遵循等效效果不变原则，拆分前后力的整体作用效果完全一致。 2. 认知误区：无条件限制的分解结果不唯一，切勿主观默认固定分力，必须依据场景约束确定唯一解。 3. 受力误区：分解出的分力为虚拟等效力，不参与实际受力统计，受力分析只画真实原力，不画分解后的分力。 随学随练 1.如图所示，一个竖直向下的力F=30N，把它分解为两个分力F1和F2，已知分力F1水平向右，且F1=40N。则分力F2的大小为（　　） A．40N B．70N C．10N D．50N 【答案】D 【详解】根据三角形定则可知，如图所示 的大小为 故选D。 2.（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对单侧O点受力分析： O点受三个力：向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。 根据平衡条件 则单侧绳对扁担向下的分力为 扁担对肩膀的作用力大小为 解得 故选B。 知识点 效果分解法·生活化场景核心拆解规律 1.核心本质 一个力会同时产生两个不同方向的作用效果，就用这两个效果对应的方向作邻边，把原力当对角线作平行四边形，完成分解。 2.两大分解依据（判断分力方向） 形变效果：挤压、拉伸、弯折→分力垂直接触面/沿绳/沿杆 运动趋势效果：推动、下拉、上提→分力沿运动/相对运动趋势方向 3.力的分解的步骤 易错提醒 1. 效果误区：分解方向由实际形变、运动趋势决定，不可凭主观臆断随意选取分解方向。 2. 概念误区：重力的分力不是压力，斜面压面分力是重力等效效果，受力物体为斜面，与物体重力性质、受力对象完全不同。 3. 角度误区：计算时需精准锁定合力与分力的夹角，错判角度是效果分解题型的头号失分点。 随学随练 1．放风筝是一项常见的娱乐活动。如图所示，细线对风筝的拉力大小为F，方向与竖直方向的夹角为，若将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为 故选C。 2．图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的选项是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】风会对帆面造成一个垂直于帆面的作用力F，将作用力分解为沿着轨道小车的分力和垂直于轨道小车的分力，为实现“顶风逆行”，沿着轨道小车的分力必须与轨道小车运动方向相同，如图所示 可知只有C选项符合题意。 故选C。 知识点 正交分解法·高中力学通用解题工具 1.力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx=Fcosα，y轴上的分力 Fy=Fsinα。 2.正交分解法适用于各种矢量的运算，在建立直角坐标系后，可将矢量运算转化为代数运算，所以正交分解法是一种非常有用的方法，在力的正交分解法中分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 易错提醒 1. 建轴误区：坐标轴无需固定水平竖直，可随场景灵活偏转，贴合运动与受力的建轴方式才是最优解。 2. 符号误区：正交分解必须标注正负方向，与正方向相反的力取负值，忽略正负会直接导致计算结果完全错误。 3. 分解误区：所有外力必须全部分解，不可遗漏任意一个力，未分解完全会造成方程失衡、结果偏差。 随学随练 1.射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 【答案】B 【详解】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知 由力的合成法则，得 则 解得 故选B。 2.为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 【答案】A 【详解】根据平行四边形定则，将绳中拉力沿水平方向和竖直方向正交分解，绳中拉力在水平方向的分力大小为 故选A。 拓展 矢量双向互逆运算素养——合成与分解逻辑闭环 逻辑体系升级：力的分解是力的合成完全可逆的矢量操作，二者共用平行四边形定则，合成是“多力归一”，分解是“一力拆多”，打破初中一维代数单向运算局限，构建完整二维矢量运算体系。 解的辩证认知：无约束条件时一个合力可拆解无数组分力，仅有确定约束（两分力方向/一力大小方向/两分力大小）才能得到唯一确定解，培养条件限定下的严谨物理建模思维。 通用规则统一：三角形定则同样适用于分解，矢量首尾相接的几何逻辑双向通用，为后续位移、速度等全部矢量运算奠定统一方法论。 活学活用 1．无动力帆船在水上航行时，风对船帆的作用力是其主要的动力来源。如图所示，当帆船逆风时，船员通过调整船帆的位置使帆船沿“之”字形路线“顶风逆行”，这一操作显得颇为神奇。若风以一定角度吹向帆面时会对帆面产生一个垂直于帆面的作用力，则下列船帆位置可以实现“顶风逆行”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】风会对帆面造成一个垂直于帆面的作用力，将作用力分解为沿着船体的分力和垂直于船体的分力，为实现“顶风逆行”， 沿着船体的分力必须与航向方向相同，如图所示 故选C。 2．如图所示，折叠式电脑支架静置于水平桌面上，笔记本电脑在支架上始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．电脑对支架的压力是由于支架的形变引起的 B．地面对支架的支持力与支架的重力是一对平衡力 C．保持角不变，仅减小角，则支架对电脑的支持力变小 D．保持角不变，仅增大角，则地面对支架的摩擦力减小 【答案】C 【详解】A．电脑对支架的压力是电脑发生形变产生的，不是支架形变，故A错误； B．地面对支架的支持力等于支架和电脑的总重力，大于支架重力，不是一对平衡力，故B错误； C．由支架对电脑的支持力可知，保持角不变，仅减小角，则支架对电脑的支持力变小，故C对； D．将支架和电脑视为整体，水平方向没有外力，地面对支架的摩擦力始终为零，故D错误。 故选C。 拓展 效果导向建模与正交分解工具素养——力学通用解题抓手 效果分解思辨：根据力产生的形变、运动趋势确定分解方向，拒绝无意义拆分；斜面重力、悬绳拉力两大经典模型，实现物理规律对接生活实景，学会透过现象拆解受力本质。 正交分解思维跃迁：将任意斜向矢量拆解至垂直坐标轴，把复杂二维矢量运算降维为简单一维代数加减，是全册力学平衡、动力学计算的万能标准化方法。 坐标轴优化逻辑：坐标轴无需固定水平竖直，优先贴合运动、接触面、平衡趋势建轴，减少分解步骤，体现“简化运算”的工具化物理思想。 活学活用 1．汽车发生爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。图甲、乙为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄使螺旋杆转动，水平面上千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，、间距离发生变化，从而实现汽车的升降。若甲、乙图中两汽车质量相等，汽车静止在某位置时与间的夹角均为，螺旋杆保持水平，不计杆自身的重力，则此时甲、乙螺旋杆的拉力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】“Y”形分解如图甲所示 将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力和压斜杆的力F，作出平行四边形，由图可 知 对“菱形”分解如图乙所示    根据力的实际作用效果，首先重物对C点压力G可分解为两个等大的力，即 作用在A点，也可分解为拉螺旋杆和压斜杆两个分力，由于是一个菱形，根据力的三角形与几何三角形相似可得 在A处可得 所以 则图（a）、（b）两个千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1：1。 故选A。 2．如图所示，国产人形机器人“天工"能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于37°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知该国产机器人可以在倾角不大于的斜坡上稳定地站立和行走，对该机械人进行受力分析，有 可得 故选C。 拓展 动态矢量极值与临界思辨素养——高阶力学分析能力 动态矢量图解思想：借助矢量三角形动态平移线段，直观观察分力随夹角、约束条件的连续变化，摆脱纯公式抽象计算，建立数形结合分析习惯。 临界极值核心规律：已知合力与一个分力的固定方向，另一分力存在最小值，临界条件为两分力相互垂直，是选择题、动态平衡大题高频核心考点。 多解临界区分：已知合力与两分力大小，分力夹角存在两种对称情况，对应两组不同分解结果，培养全面、不遗漏物理情景的辩证思维。 活学活用 1．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 【答案】C 【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB错误; C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当的方向与垂直时，有最小值，大小为 故C正确； D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与F平行，故D错误。 故选C。 2．图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔，木块向两侧挤压油饼便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 B．木楔对每个木块的压力一定均为 C．若一定，增大，木块受到木楔对它的压力增大 D．无论多大，木块受到木楔对它的压力始终小于 【答案】A 【详解】AB．将力F沿垂直侧面方向分解如图所示 可知 木块对油饼的压力为 可知为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小，木楔对每个木块的压力大于 故A正确，B错误； C．若一定，增大，由 得木块受到木楔对它的压力减小，故C错误； D．当时，木块受到木楔对它的压力大于，故D错误。 故选A。 基础通关 1．将一个大小为10N的力分解为两个分力，下列各组值可能的是（　　） A．3N和6N B．14N和5N C．10N和15N D．20N和35N 【答案】BC 【详解】设两个分力的大小为和，则须满足， A．因，故A不符合题意； B．因，，故B符合题意； C．因，，故C符合题意； D．因，，故D不符合题意。 故选BC。 2．当无动力帆船遇到逆风时，水手可以通过调整船帆、船身的方向使船在风力的作用下逆风航行。已知风对帆的作用力垂直于帆，下列示意图能正确反映这一情景的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将风力分解为沿航行和垂直于航行方向的两个分力，只有C选项中风力的分力能够沿航行的正方向，ABD选项中风力的分力都是沿航向的负方向，如图所示 故选C。 3．如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平恒力作用于物体，现要使物体沿着方向做直线运动，和都在平面内，且和方向的夹角，已知，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值是（　　） A．3.2N B．2.4N C．3N D．5.3N 【答案】B 【详解】取OO'方向为轴，垂直于OO'方向为轴。物体由静止开始沿OO'方向做直线运动，因此合力在方向的分量必须为零。设与轴的夹角为，则 解得 由于，当，即垂直于OO'方向时，取得最小值，解得 代入数据解得 故选B。 4．榫卯结构是中国传统建筑、家具的主要结构方式。凿削榫眼时使用的凿子截面图如图所示，凿子尖端的夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，可将该力沿着垂直于竖直面和垂直于侧面的两个方向分解，两分力大小分别为和，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】力F沿着垂直于竖直面和垂直于侧面的两个方向分解，如图所示 根据平行四边形定则结合几何关系，则 故选B。 5．下列图中物体均处于静止，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．图中重力产生使物体下滑和挤压斜面的效果，故A正确，不符合题意； B．球的重力产生挤压竖直挡板和斜面的效果，G1应与竖直挡板垂直，G2应与斜面垂直，故B错误，符合题意； C．球的重力产生挤压墙壁和拉伸绳子的效果，故C正确，不符合题意； D．图中拉力产生使物体沿水平方向前进和沿竖直方向提拉物体的效果，故D正确，不符合题意。 故选B。 6．如图甲，园艺铲是打理盆栽的常用工具。如图乙，某次撬土过程中铲子（视为斜面）以花盆边缘接触点为支撑，从图示位置顺时针缓慢转动一小角度（铲子还未转到水平位置），铲子上的泥土块相对铲子始终静止，则该过程中，泥土块受到支持力和摩擦力的变化情况分别是（　　） A．支持力减小，摩擦力增大 B．支持力增大，摩擦力减小 C．支持力和摩擦力均减小 D．支持力和摩擦力均增大 【答案】B 【详解】转动过程中，泥土块的重力沿垂直于铲子面方向的分力增大，沿铲子面方向的分力减小，由受力平衡可知，支持力增大，摩擦力减小。 故选B。 7．如图所示，光滑斜面上物体的重力mg分解为、两个力，下列说法中正确的是（　　） A．就是物体对斜面的压力 B．物体受到mg、、、四个力的作用 C．物体只受到重力mg和斜面的支持力的作用 D．物体对斜面的压力与大小相等、方向相反，它们是一对平衡力 【答案】C 【详解】A．不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力受力物体是斜面，不是物体，而作用在物体上，故A错误； BC．物体只受重力和支持力两个力，故B错误，C正确； D．物体对斜面的压力与大小相等、方向相反，它们作用在两个物体上，是作用力与反作用力，故D错误。 故选C。 8．三角支架是生活中常见的支撑结构，如图中杆AB水平，杆BC倾斜，与竖直方向成θ角，灯的重力G沿AB、BC两个方向的分力FAB、FBC分别为（　　） A． B． C．FBC=Gsinθ D．FBC=Gtanθ 【答案】A 【详解】将灯的重力 G 沿 AB、BC 方向分解，构成直角三角形由图中的三角关系可得，。 故选A。 9．将一个重力为的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，则铅球对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把铅球重力按效果分解，即沿垂直于挡板方向和垂直于斜面方向进行分解，如图所示，由平行四边形定则可知，铅球对挡板的压力大小为。 故选A。 10．将一个有确定方向的力沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与成夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 【答案】B 【详解】 已知合力，一个分力F2方向与成，另一分力F1的大小为，以终点为圆心、半径画圆，与表示F2方向的虚线有两个交点A、B，符合条件的F2只有图中的，(B点的方向不符合要求)，所以，ACD错误，B正确。 故选B。 11．小明想推动家里的衣橱，但使出了全力也推不动。他便想了如图所示的办法，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站。下列说法中正确的是（　　） A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B．这有可能的，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 C．如果没有推动衣橱，可以把A、B板的夹角适当减小 D．这是不可能的，A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 【答案】B 【详解】ABD．开始推不动衣橱，说明推力小于最大静摩擦力；站在人字形架时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图所示 重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大，A对衣橱的力可分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力，故AD错误，B正确； C．根据力的平行四边形定则，可知重力一定的情况下，A、B夹角越大，沿A、B方向的力会很大，A对衣橱水平方向的分力越大，越容易推动衣橱，所以如果没有推动衣橱，可以把A、B板的夹角适当增大，故C错误。 故选B。 12．如图（甲），为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图（乙）所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为（　　） A．F B． C．F＋mg D． 【答案】B 【详解】O点受到向下的冲击力为F，即O点受到人给的向下的合力为F，合力F已包括mg。冲击dOe的力为，将分解如图所示，由几何知识可知dOe中张力为，故选B。 13．如图，一个重为10N物体静止在斜面上，则下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力、支持力和静摩擦力 B．物体受到重力、支持力、静摩擦力和下滑力 C．物体受到重力可分解为对斜面的压力和沿斜面向下的下滑力 D．斜面对物体的作用力的合力方向为竖直向上，大小为10N 【答案】AD 【详解】AB．放在斜面上的物体必定受到重力、斜面的支持力，物体有沿向下滑动的趋势，所以斜面对物体有静摩擦力，所以物体受重力和斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力作用。下滑力是重力的分力，不是物体受到的力，故A正确，B错误； C．重力可分解为沿斜面向下的分力和垂直于斜面向下的分力，其作用效果是对斜面产生压力和使物体沿斜面下滑，因压力和重力是不同性质的力，则不能说成压力。故C错误； D．因物体处于平衡状态，则斜面对物体的作用力的合力与重力平衡，则其方向为竖直向上，大小为10N，故D正确。 故选AD。 14．重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，当θ=60°时，运动员单手对地面的正压力大小为____________，运动员对地的作用力大小为_____________。 【答案】 G 【详解】[1]运动员两手臂对称支撑，夹角为θ，根据受力分析，可得 解得地面对每只手的作用力 将F沿竖直方向和水平方向分解，可得竖直方向的分力为 根据题意，可知当θ=60°时，运动员单手对地面的正压力大小为 [2]运动员处于静止状态，受力平衡，可知地面对运动员的作用力与运动员的重力G等大，根据题意，可知运动员对地的作用力大小为G。 15．如图所示，小孩和雪橇的总质量，当大人用斜向上的力拉雪橇时，雪橇静止不动。当用斜向上的力拉雪橇时，雪橇沿水平地面做匀速直线运动。两次拉雪橇的力与水平面的夹角均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（，，） (1)当大人用的拉力拉雪橇时，拉力的水平分力和竖直分力分别为多大？ (2)当大人用的拉力拉雪橇时，雪橇所受摩擦力多大？ (3)雪橇与地面之间的动摩擦因数多大？ 【答案】(1)60N，80N(2)48N(3)0.1 【详解】（1）根据平行四边形定则，对进行正交分解，得拉力的水平分力为 竖直分力为 （2）雪橇静止不动，受力平衡， 摩擦力与F在水平方向的分力等大反向，即 （3）当用斜向上的力拉雪橇时，雪橇沿水平地面做匀速直线运动，受力平衡，受力分析如图所示 根据平衡条件列式为，， 代入数据解得 16．如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计，已知，，m/s2。 (1)请沿垂直于墙壁和沿悬绳方向分解重力G，并在答题纸的图中作出两个分力的示意图。 (2)若足球质量g，分别计算两个分力的大小。 【答案】(1)见解析(2)5.5N； 【详解】（1）根据重力的作用效果，重力的作用可抵消细线产生拉力和竖直墙壁产生的支持力，则可把重力分解为沿细线方向的力F1和竖直墙壁的力F2，如图 （2）由根据题意可知， 可得N 由 可得 素养提升 17．如图所示，有一倾角的斜面，质量为。质量为的物体A静止在上。现用水平力推物体A，在F由零逐渐增加至再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。重力加速度为，对此过程下列说法正确的是（　　） A．地面对B的支持力等于 B．A对B压力的最小值为，最大值为 C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为 D．A所受摩擦力的最小值为，最大值为 【答案】B 【详解】A．对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到整体重力和地面对B的支持力，所以地面对B的支持力等于，故A错误； B．对A受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用，垂直于斜面方向有 当时，最小，最小为 当时，最大，最大为 根据牛顿第三定律可知对B压力的最小值为，最大值为，故B正确； CD．沿着斜面方向，当 即时，摩擦力为零，当时，静摩擦力方向沿斜面向上，摩擦力为 当时，最大， 当，静摩擦力方向向下，则摩擦力为 当时，为 综上可知，所受摩擦力的最小值为0，最大值为。故CD错误。 故选B。 18．尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图甲、乙所示，重力可忽略不计的直角三角形、等腰三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内（不计墙壁与尖劈的摩擦），∠A＝90°，A＇B′＝B＇C′，角度已知。求： (1)AB边、BC边对墙壁的压力大小； (2)A＇B＇边对墙壁的压力大小。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）如图所示，将力F沿垂直两侧面的方向分解，由图可知 则AB边对墙壁的压力大小为 则BC边对墙壁的压力大小为 （2）如图所示，将力F沿垂直两侧面的方向分解， 由图可知 则A＇B＇边对墙壁的压力大小为 19．如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面的倾角为，斜面上有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板、挡住，挡板沿竖直方向，挡板垂直于斜面，两小球均保持静止。斜面对球1的弹力大小为，斜面对球2的弹力大小为，求： (1)球1对挡板的压力和球2对挡板的压力； (2)与的比值。 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）球1所受重力按效果分解如图所示 由于F2 = N1 则有F1 = N1sinθ 方向垂直于挡板A向左。 球2所受重力按效果分解如图所示 由于F4 = N2 则有F3 = N2tanθ 方向垂直于挡板向下（沿斜面向下）。 （2）设小球的重力为G，则 斜面对球1的弹力大小为，根据牛顿第三定律可知 斜面对球2的弹力大小为，根据牛顿第三定律可知 则有 迁移创新 20．磨刀器极大地提升了我们的生活便利性，如图甲所示，这是一款某品牌的磨刀器，它配备了两种刀具选择规格（角度在和两种规格）。这类磨刀器的设计左右对称，通过调整两侧刀片的夹角，以适应不同刀具的需求，其简化原理图如图乙所示。若某人将磨刀器放在水平桌面上，并将刀具放在磨刀器上向后缓慢拉动，若在拉动过程中对刀具施加的压力保持恒定，磨刀器始终静止。则下列关于磨刀器和对应刀具的说法正确的是（　　） A．当刀具向后拉动时，刀具受到的摩擦力方向向后 B．当刀具向后拉动时，桌面受到的摩擦力方向向前 C．若磨刀器的夹角越大，刀具对磨刀器的作用力越大 D．若磨刀器的夹角越大，刀具受到的摩擦力反而越小 【答案】D 【详解】A．当刀具向后拉动时，刀具受到的滑动摩擦力阻碍刀具的相对运动，因此刀具受到的摩擦力向前，故A错误； B．刀具向后拉动时，由于刀具受到的摩擦力向前，根据牛顿第三定律可知，磨刀器受到刀具的摩擦力向后，根据平衡条件可知，桌面对磨刀器的摩擦力向前，结合牛顿第三定律可知，磨刀器对桌面的摩擦力向后，故B错误； CD．当对刀具施加相同的正压力F时，将F沿两个侧面进行分解，如图所示，由几何关系可得 故当磨刀器的夹角越大，刀具对磨刀器的作用力越大小，根据可知，刀具受到磨刀器的摩擦力越小，故C错误，D正确。 故选D。 21．如图1所示，在高铁的供电系统中，工程师们设计了电力线张力调节系统。这一系统通过在电线杆上安装定滑轮，让导线穿过并挂上重物作为配重，当导线因温度变化而膨胀或收缩时，配重在重力作用下通过滑轮调整导线的张力，以确保自动拉紧导线。有人设计了图2所示的简化装置来研究这个问题：质量为的匀质线缆两端通过牵引绳绕过滑轮后各挂上个质量为的配重，静止时，线缆两端切线与水平方向的夹角均为（未知），不计牵引绳的质量及滑轮摩擦，重力加速度为，求： (1)牵引绳上的弹力大小及 (2)线缆最低处的张力大小。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）由于配重处于静止状态，配重受到重力和牵引绳的拉力，二力平衡，则 对线缆受力分析如图所示 则有 联立得 （2）线缆最低处的张力为水平方向的张力。对线缆进行水平方向的受力分析，两端牵引绳弹力的水平分力等于最低处的张力，因此有 代入数据得 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 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