2026—2027学年浙教版七年级上学期数学期中复习卷（浙江专用）

2026—2027学年上学期七年级数学期中复习卷（浙江专用） 满分120分 考试用时120分钟 考试范围：浙教版新教材第1章至第3章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列实数中，为无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．某大米包装袋上标注着“净含量：”，下列叙述正确的个数是（   ） （1）每袋大米的净含量最多是； （2）每袋大米的净含量最少是； （3）如果每袋大米的净含量超出，则超出部分不多于； （4）如果每袋大米的净含量不足，则不足部分不少于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷．氧原子中的原子核带8个单位的电荷可以表示为，其核外电子带8个单位的电荷可以表示为（    ） A．4 B． C． D． 4．如图是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（    ） 判断题（每小题2分）姓名：嘉淇 1.的相反数是；（√） 2.表示的算术平方根；（√） 3.0.9的平方根是；（×） 4.；（√） 5.0的平方根和立方根相同．（√） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 5．如果向东走米记为米，那么向西走米记为（    ） A．米 B．米 C．0米 D．米 6．如果、互为相反数，、互为倒数，，．且，那么式子的值是（   ） A．7 B． C．9 D． 7．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 8．设，则m的取值为（   ） A． B． C． D． 9．下列说法：①整数是正整数和负整数的统称；②一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是1，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．若满足关系式：，求的“共同体区间”是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、、、、……，二进制数也可以写作展开式的形式，例如在二进制中表示为：．将十进位制数化成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直至商为0，将所得的余数按照倒序从高位到低位排序即可，如右图的算法：则． 根据以上原则，将转换为二进制数表示，则_________． 12．比较大小：（1）_____，（2）_____；（3）______（填“”、“”或“”）． 13．据统计，今年1-5月份，我省新能源汽车的产量为万辆，其中数据“万”用科学记数法表示为________． 14．已知、都是有理数，，，且，则__________． 15．已知：当时，代数式的值是，则当时，这个代数式的值是_________ ． 16．如图是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为________． 填空题（每小题2分）姓名：嘉琪 1．的相反数为 2．的绝对值为 3． 4．将0.03047精确到0.001的结果是0.03 5．若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0 3、 简答题（本题共8小题，共72分） 17．（6分）（1）计算：；     （2）计算：； （3）化简：；     （4）化简：． 18．（6分）计算下列各题 (1) (2) 19．（6分）定义新运算：求若干个相同的有理数的除法运算叫做除方．记作，比如把记作，记作．特别地，规定． (1)根据除方的定义，可记作____________； (2)直接写出计算结果：____________； (3)计算：； (4)对于有理数时， ____________． 20．（8分）计算： (1) (2) 21．（8分）有一批试剂，每瓶的标准剂量为250毫升，现抽取8瓶样品进行检测，超过或不足标准剂量的部分分别用正数、负数表示，记录结果如下（单位：毫升）： ． (1)这8瓶样品试剂的总剂量是多少毫升？ (2)现在要将这8瓶样品分别添加或减少剂量，使得每瓶试剂的剂量为标准剂量，且每瓶试剂的剂量每增加1毫升或每减少1毫升需要的人工费均为10元，求将这8瓶样品添加或减少成为标准剂量的试剂一共需要多少人工费？ 22．（9分）出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ． (1)出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车每千米需要花费元，则这天共花费多少元？ 23．（9分）如图，数轴上从左至右有，，，四个点．分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． (1) ， ， ； (2)数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点，前两次相遇间隔的时长． 24．（20分）阅读下面的文字，解答问题． 对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差． 例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2． （1）仿照以上方法计算：[]＝　 　{5﹣}＝　 　； （2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：　 　． （3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝　 　，n＝　 　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期七年级数学期中复习卷（浙江专用） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D B D C C A C 1．D 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解；， 由无理数的定义可得，四个数中只有是无理数， 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了对正负数在实际生活中表示范围的理解，熟练掌握“”表示的范围是解题的关键．先理解“净含量：”的含义，即净含量在到之间，再逐一分析每个叙述是否符合该范围． 【详解】解：∵标注“”表示净含量范围是 ∴最大净含量为，最小净含量为 （）每袋大米净含量最多是，正确； （）每袋大米净含量最少是，正确； （）若净含量超出，则超出部分实际重量，正确； （）若净含量不足，则不足部分实际重量，但可能小于（如实际重量为时，不足部分为），故错误． ∴正确叙述有（）、（）、（），共个． 故选： 3．D 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵氧原子中的原子核带8个单位的电荷可以表示为， ∴核外电子带8个单位的电荷可以表示为． 故选D． 4．D 【分析】本题考查了相反数，平方根，立方根，算术平方根，解题的关键是掌握这几个定义； 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，立方根、平方根的定义判断即可． 【详解】的相反数是，正确； 表示的算术平方根，错误，负数，没有算术平方根； 0.9的平方根是，错误； ，正确； 0的平方根和立方根相同，正确； 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键． 由题意知，向东走记为，则向西走记为，然后判断作答即可． 【详解】解：∵向东走米记为米， ∴向西走米记为米， 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，还考查了相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质等知识，先根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及乘法法则确定，、，或，，再代入计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，，， ，，，， 又， ，或，， 当，、、时，原式； 当，、、时，原式； 综上，的值是； 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．根据两个数的正负以及加减乘除法运算法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可． 【详解】解：因为，根据数轴可知，或或， 则，所以选项A错误，不符合题意； ，所以选项B错误，不符合题意，C正确，符合题意； 当时，； 当时，； 当时，．所以选项D错误，不符合题意； 故选：C． 8．C 【分析】本题考查无理数的估算，先估算的值，确定其范围，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查整数的分类、绝对值的意义、相反数的定义等知识，根据相关知识逐个判断说法的正确性，即可解题． 【详解】解：∵整数包括正整数、0和负整数，故说法①不正确； ∵，当时，，这时不是正数，故说法②不正确； ∵相反数等于它本身的数只有0，故说法③正确； ∵绝对值等于它本身的数是非负数（包括0和正数），不仅是1，故说法④不正确； ∴正确的只有③，共1个． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了非负数的性质，无理数的估算，利用非负数的性质可得，，即得，进而根据即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴的“共同体区间”是， 故选：． 11． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是： （1）根据正数大于负数即可判断； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断； （3）先化简，然后根据正数大于负数即可判断． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）∵，，， ∴>， 故答案为：； （3）∵，，， ∴ 故答案为：． 13． 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将万写成，再写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故答案为：． 14．或 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘方、有理数的加法，先根据乘方和绝对值的意义得出，，结合得出，或，，分两种情况，根据有理数的加法法则计算即可得解． 【详解】解：∵、都是有理数，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 15． 【分析】本题考查求代数式的值，根据题意得出，求出，再把代入代数式进行变形，最后整体代入，即可求出答案．能求出是解题的关键．本题也考查了有理数的乘方． 【详解】解：∵当时，代数式的值是， ∴， ∴， 当时， ． 故答案为：． 16．6分 【分析】本题考查相反数，绝对值，平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握几个定义的性质及熟知平方根与立方根相等的是．根据相反数，绝对值，平方根和立方根的定义直接逐个判断即可得到答案． 【详解】解：1．的相反数为，说法正确； 2．的绝对值为，说法正确； 3．，原说法错误； 4．将0.03047精确到0.001的结果是0.030，原说法错误； 5．若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0，说法正确； ∴嘉琪的得分为分， 故答案为：分． 17．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）按照合并同类项法则运算即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．(1) (2) 【分析】（1）先写成省略括号的形式，再进行加减运算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 19．(1) (2)1 (3)33 (4) 【分析】本题主要考查了有理数运算的新定义及乘方运算，解题的关键是读懂题意，掌握新定义的计算法则，利用新定义计算． （1）根据题意，利用新定义计算即可． （2）根据题意，利用新定义计算即可． （3）根据题意，利用新定义计算即可． （4）根据题意，利用新定义计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：， 故答案为：1． （3）解：； （4）解：原式， 故答案为：． 20．(1)5 (2) 【详解】（1）解： （2）解： 21．(1)这8瓶样品试剂的总剂量是1993毫升． (2)8瓶样品试剂添加或减少成为标准剂量需要550元人工费 【分析】此题主要考查了正数和负数，有理数四则混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系． （1）利用基准数求和，可根据和基准数个数浮动数，来得出8瓶样品的总剂量； （2）计算8瓶样品的增加和减少总量，乘以人工费10元/毫升即可． 【详解】（1）解：， ， （毫升）， 答：这8瓶样品试剂的总剂量是1993毫升． （2）解： （毫升）， （元）， 答：8瓶样品试剂添加或减少成为标准剂量需要550元人工费． 22．(1)出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点10千米 (2)这天共花费元 【分析】本题考查了正数、负数的实际应用，有理数的加减的实际应用，有理数的乘法运算的实际应用，解题关键是掌握有理数的运算法则． （1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边； （2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以，即可求得结果． 【详解】（1）解：（千米）． 答：出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点10千米； （2）解：这天共行驶（千米）， ∵耗油量为升/千米， ∴共耗油（元）， 答：这天共花费元． 23．(1) (2)①②144，4③4秒 【分析】本题考查了有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式是解题的关键； （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出a，c，非负性求出b，d，进而求出即可； （2）①用点P到达点C的时间加上P，Q相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点P从点C运动到点D所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点Q运动的路程，进而求出点Q停止时所表示的数； ③先求出第一相遇的位置，再求出Q运动到B的时间，进而求出P运动的路程，再根据追及问题求时间即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，， ， ， 故答案为：； （2）解：①点P到达点C所用时间为（秒）， ； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②P点从点C到达点D所用时间为（秒）， ∴点Q一共运动了个单位长度， ， ∴当点Q停止运动时，离点D有24个单位长度， ∴点Q表示的数为； ③P从C到第一次相遇运动的路程为：， P，Q在处相遇， Q运动到B所用时间为（秒），此时P运动的路程为个单位长度， ，前两次相遇间隔的时长为（秒）． 24．（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4 【分析】（1）依照定义进行计算即可； （2）由题可知，，则可得满足题意的整数的的值为1、2、3； （3）由，可知，是某个整数的平方，又是符合条件的所有数中最大的数，则，再依次进行计算． 【详解】解：（1）由定义可得，，， ． 故答案为：2；． （2）， ，即， 整数的值为1、2、3． 故答案为：1、2、3． （3），即， 可设，且是自然数， 是符合条件的所有数中的最大数， ， ， ， ， ， 即． 故答案为：256，4． 【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $