专题02 正负数、数轴、相反数（期中专项训练）七年级数学上学期新教材华东师大版

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02正负数、数轴、相反数 题型图谱导航总览 题型1有理数的分类（高频） 基础固本强基 题型2利用数轴比较有理数的大小（重点） 题型3数轴上找原点（重点） 题型4正负数的实际应用（难点） 提升进阶突破 题型5数轴上整点覆盖问题（重点） 题型6化简多重符号（重点） 拔高压轴破难 题型7数轴上点的平移（难点） 题型精练·靶向突破 基础固本强基 题型1有理数的分类（共5小题） 1.在“-0.8， 3,5-20%,-127”这5个数中，负分数有 21 个 2.把下列各数的对应序号填在对应的大括号内：①-4：②-3.5：③0：@号：回2026，@2.03：⑦+6： 兴 (1)正分数集合：{_： (2)负整数集合：{}： 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)负有理数集合：{_}： (④)非负整数集合：{). 3把下列各数换入相应的大括号内：-6：01：-252：+27： 号0：：-20%：3号 负分数集合{ … 非负整数集合{ …}: 正有理数集合{ …} 4.把下列各数分别填在相应的集合内. 2025,-705%+03.10,25 正有理数集合：{ }: 负有理数集合：{ }: 整数集合：{ }. 5下列各数巾：1，多28，-3,209%.07是分数的有《)个 A.2 B.3 C.4 D.5 题型2利用数轴比较有理数的大小（共5小题） 6.在数轴上表示下列各题：并用“<”号连接.3.5，-3.5,0,2,4，-1.5 -5-4-3-2-1012345→ 7.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来 3,+1,2.5,5 2 -3 3+12.5 543-2-012345用“”把这些数连接起来： -3<-2<+1<2.5 3 8已知有理数：30、子2是 (1)画出数轴，并在数轴上标出这些数对应的点： (2)用“>”把这些数连接起来. 2/8 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从大到小的顺序用“>”号连接起来. -25-2-050,-3月 10.在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来：-2.5,4，-1， 2 -5-4-3-2-1012345 题型3数轴上找原点（共5小题） l1.如图，数轴上的点A,B表示的数分别为a,b,点C与A,B两点的距离相等.若a+b<0且ab<0,则 原点的位置在() C B a b A.点A左侧 B.点A与点C之间C.点C与点B之间 D.点B右侧 l2.如图，如果有理数的绝对值是b的绝对值的3倍，那么点A,B,C,D中可能是数轴的原点. a b 13.如图，数轴上点A表示的数是-4，点B表示的数是3. 山B→ A (1)在图中所示的数轴上标出原点O: (2)在图中所示的数轴上用圆点表示出下列4个数：-6，一2,1,4. 14.如图，M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=2,数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若2a+b<0,则原点可能是 () b A.M或N B.N或P C.M或R D.P或R 15.如图，数轴上有①②③④四部分，已知bc<0,且c0,则原点所在的部分为 ” 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ① ② ③ ④ a 6 提升进阶突破 题型4正负数的实际应用（共5小题） 16.湖水涨了-2m的意义是() A.湖水涨了2m B.湖水水位无变化 C.湖水下降了2m D.湖水涨了4m 17.一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下： +5,-3,-8,+13,-9,+12,-10 (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 18.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有() A.25.75千克 B.25.18千克 C.24.55千克 D.24.05千克 19.若某地某天早晨气温上升8C记作+8℃，那么该地傍晚气温下降10℃应记作() A.+18C B.-18C C.-10℃ D.+10C 20.2025年10月以来，黄金价格持续走高，截至10月9日，已突破900元/克.以900元为标准，如果价 格上涨记为正，下降记为负，则每克下降5元可以记为() A.+5元 B.+895元 C.-900元 D.-5元 题型5数轴上整点覆盖问题（共5小题） 21.如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个 数为() -5.5 19.5 A.26 B.25 C.24 D.23 22.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为() 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 .i56 A.12 B.11 c.10 D.9 23.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017 厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是() A.2017 B.2018 C.2017或2018 D.2017或2016 24.已知M,N两点在数轴上所表示的数分别为m和n,其中m表示的数为10，n表示的数为-3.有一辆 玩具火车AB放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点B移动到点A时，点A与点N重合；当 点A移动到点B时，点B与点M重合.若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整 数的个数为 M n B m 25.如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是() -4c 20 A.-5 B.-3 c 22 D.5 拔高·压轴破难 题型6化简多重符号（共5小题） 26、在3号，82025,0，-2引，+13，子，-69，号中，非负整数有a个，分数有b个，则a-b值为一 27.下列各组数中，互为相反数的有() 0+4号与45：②-2与2：③ 2=5 与-0.4； 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -®-n5 A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 28.下列各对数中，互为相反数的有() -(-1)与(-1)，+(+1)与-1，-（-2)与+(-2)，+[-(+11与[+(-1)1， A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 29.下列各组数中，互为相反数的有() ①-2与+-2： ②++1与-1： ③_--1与+-1 ④+--2与-++2川 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 30.化简：-+-7j=一--2=-’++a=一 题型7数轴上点的平移（共5小题) 31.数轴上的点A、B、C、D所表示的数如图所示，点M为线段AB的中点，线段AB沿数轴以每秒2 个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒个单位长度向左平移.当点M和点C重合时同时停止 运动.若在运动过程中始终满足3MC=DA,则m的值为() A M B C 1 36 A.2 B.2 C.4 D.5 32.点A、B、M在数轴上，且点M分别到点A、B的距离相等.点A沿着数轴从数字-2处以每秒3个单位 长度的速度向左匀速运动，点B沿着数轴从数字4处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点M的运 动方式是沿着数轴() A.从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动 B.从数字1处以每秒0.5个单位长度的速度向左匀速运动 C.从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D.从数字2处以每秒0.5个单位长度的速度向右匀速运动 33. 【知识储备】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合 思想.研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A,点B表示的数分别为a,b,若A,B位置不确定时，则A,B两点之间的距离为：a-b, 若点A在B的右侧，即a>b,则A,B两点之间的距离为：a-b; ②线段AB的中点表示的数为十b, ③点A向右运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a+m,点A向左运动m个单位长度(m>0 )后，点A表示的数为：a-m. 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题. 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数-3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、 1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒t>0. -11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910 【问题解决】 (1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为 ,若B点与C点的中点为D,则点D表示的数为 (2)运动t秒后，点A表示的数为 (用含t的式子表示)； (3)通过计算说明，当t=15时，A,B,C三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点 是哪两个点的中点，若不存在，请说明理由， 34.操作与探究. (1)如图1，写出数轴上点M,N,P,O表示的数，再将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“<连接. M N P 320f2号4> 图1 (2)如图2，点A,B,C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A表示的数是-2，点C表示的数是3. C -20 3 图2 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ①若以点C为原点，则点A表示的数是_，点B表示的数是_： ②若点B表示的数和点C表示的数互为相反数，则点B表示的数是_，点A表示的数是_， (3)若将数轴上一点E先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达点F,点F表示的数是-1. 求点E表示的数是多少 35.如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为1Cm,滑块的左端与数轴上的点A重合，右端与 点B重合. 03 B 18 (1)若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将 滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得 到滑块长为cm (2)在(1)的条件下，图中点A所表示的数是，点B所表示的数是 (3)由题(1)(2)的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这 么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？ 8/8专题02 正负数、数轴、相反数 基础·固本强基 题型1 有理数的分类（高频） 题型2 利用数轴比较有理数的大小（重点） 题型3 数轴上找原点（重点） 提升·进阶突破 题型4 正负数的实际应用（难点） 题型5 数轴上整点覆盖问题（重点） 拔高·压轴破难 题型6 化简多重符号（重点） 题型7 数轴上点的平移（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 有理数的分类（共5小题） 1．在“，，，，”这5个数中，负分数有__________个． 【答案】3 【分析】根据有理数的分类、正数与负数的定义，直接作答即可． 【详解】解：在，，，，中，负分数有，，，共3个． 2．把下列各数的对应序号填在对应的大括号内：①； ②；③0； ④；⑤2026； ⑥；⑦；⑧ (1)正分数集合：{ }； (2)负整数集合：{ }； (3)负有理数集合：{ }； (4)非负整数集合：{ }． 【答案】(1)⑥⑧ (2)① (3)①② (4)③⑤⑦ 【分析】明确四类数集的定义，逐一判断各数的属性后对应归类即可． 【详解】（1）解：正分数集合：； （2）解：负整数集合：； （3）解：负有理数集合：； （4）解：非负整数集合：． 3．把下列各数填入相应的大括号内：；；；；；；；；． 负分数集合{          }； 非负整数集合{          }； 正有理数集合{          }． 【答案】 ，，；，；，， 【分析】负分数指小于0的分数；非负整数指正整数和0；正有理数指大于0的有理数，据此即可解答． 【详解】解：负分数集； 非负整数集； 正有理数集 4．把下列各数分别填在相应的集合内． 2025，，0，，，10， 正有理数集合：{ }； 负有理数集合：{ }； 整数集合：{ }． 【答案】2025，，，10； ； 2025，0，10 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，负有理数是小于0的整数和分数，据此结合整数和分数的定义求解即可． 【详解】解：正有理数集合：{2025，，，10，}； 负有理数集合：{}； 整数集合：{2025，0，10}． 5．下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据有理数分类中分数的定义判断各数，初中数学中有限小数和无限循环小数都属于分数，统计符合条件的数的个数即可得到答案． 【详解】解：1是整数，不是分数； 是负分数，属于分数； 是有限小数，可化为分数，属于分数； ，是整数，则不属于分数； ，是有限小数，可化为分数，则属于分数； 是无限循环小数，可化为分数，属于分数； 综上，属于分数的数共有个． 题型2 利用数轴比较有理数的大小（共5小题） 6．在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 【答案】解：在数轴上表示各数如图， 用“＜”号连接：， 【详解】略 7．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ，，， 【答案】 如图； 用“”把这些数连接起来： 【分析】本题考查数轴的画法和有理数的大小比较．在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．因此，通过将各数表示在数轴上，可以直观地比较它们的大小．画出教轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来即可． 【详解】略 8．已知有理数：， 0， ， 2，   (1)画出数轴，并在数轴上标出这些数对应的点； (2)用“>”把这些数连接起来． 【答案】(1) 如图： (2) 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键. （1）在数轴上表示出有理数即可； （2）根据在数轴上越往右的数越大进行比较即可． 【详解】（1）略 （2）解：在数轴上，越往右的数越大， ∴． 9．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从大到小的顺序用“＞”号连接起来． ，，，，， 【答案】 将各数在数轴上表示出来，如下图所示， 【分析】本题考查了数轴和有理数的比较大小，关键是正确确定表示各数的点的位置．首先在数轴上确定表示各数的点，然后根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“＞”把它们连接起来即可． 【详解】解：，， ． 10．在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来：，4，，． 【答案】如图所示：， 【分析】本题考查的是在数轴上表示有理数及有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：． 题型3 数轴上找原点（共5小题） 11．如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，点C与A，B两点的距离相等．若且，则原点的位置在（　　） A．点A左侧 B．点A与点C之间 C．点C与点B之间 D．点B右侧 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负． 根据数轴上点的与原点的距离即可求解． 【详解】解：由题意可知：． 因为且， 所以，，， 即原点的位置在点A与点B之间且更靠近点B， 则原点的位置在点C与点B之间． 故选：C． 12．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中______可能是数轴的原点． 【答案】C或D 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分当原点在数b右侧时，原点在数a和数b之间，根据和，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数b右侧时，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为， 此时点D是数轴的原点， 当原点在数a和数b之间，，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， 此时点C是数轴的原点， 当原点在数a左侧时，，不符合题意， 综上所述：、可能是数轴的原点． 故答案为：C或． 13．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3． (1)在图中所示的数轴上标出原点O； (2)在图中所示的数轴上用圆点表示出下列4个数：，，1，4． 【答案】(1) 原点O如图所示 (2) ，，1，4表示为 【分析】此题主要考查了数轴上表示数，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是3，即可得原点位置； （2）在数轴上确定表示各数的点的位置即可． 【详解】（1）略 （2）略 14．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的乘法与加法运算的含义，分四种情况讨论即可. 【详解】解：当原点在点时， ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴， ∴， ∵， ∴不符合题意，舍去； 当原点在点时； ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴， ∴， ∵， ∴符合题意， 当原点在点时； ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴， ∴， ∵， ∴不符合题意，舍去， 当原点在点时； ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴， ∴， ∴符合题意， 综上所述，此原点应是在或点． 故选：D． 15．如图，数轴上有①②③④四部分，已知，且，则原点所在的部分为________． 【答案】② 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算的符号确定，数轴的理解，掌握“有理数的乘法法则”是解本题的关键． 由，且，可得，结合 可得，从而可得原点的位置． 【详解】解：∵，且，可得结合可得 ∴ ∵， ∴， ∴原点所在的部分为②， 故答案为：②． 提升·进阶突破 题型4 正负数的实际应用（共5小题） 16．湖水涨了的意义是（    ） A．湖水涨了 B．湖水水位无变化 C．湖水下降了 D．湖水涨了 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际应用，“涨了”表示水位上升，但负数表示相反方向，即下降． 【详解】解：∵“涨了”表示水位上升，而涨了“”表示下降， ∴“涨了”实际表示湖水下降了， 故选：C． 17．一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)是 (2)米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把所有数据相加即可解答； （2）把跑过的路程相加即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 18．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（    ） A．25.75千克 B．25.18千克 C．24.55千克 D．24.05千克 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题的关键是理解题意；根据质量标识“千克”，计算合格范围为24.75千克至25.25千克，再判断各选项是否在此范围内即可． 【详解】解：∵合格质量范围为千克至千克， ∴选项中只有选项B是合格的； 故选B． 19．若某地某天早晨气温上升记作+，那么该地傍晚气温下降应记作（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正负数的实际意义，气温上升记为正，则下降记为负． 【详解】解：若气温上升记作，则下降应记作． 故选：C． 20．2025年10月以来，黄金价格持续走高，截至10月9日，已突破900元/克．以900元为标准，如果价格上涨记为正，下降记为负，则每克下降5元可以记为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题根据正负数的定义，以900元为标准，下降记为负，因此下降5元应记为元． 【详解】解：∵以900元为标准，下降记为负， ∴下降5元记为元． 故选：D． 题型5 数轴上整点覆盖问题（共5小题） 21．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键． 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答． 【详解】解：到之间的整数有个， 故选B． 22．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住个整数， 故选：D． 23．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键． 分线段的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：依题意得：当线段起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2017厘米长的线段盖住2018个整点， 当线段起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2017厘米长的线段盖住2017个整点． 故选C． 24．已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和整数的个数问题，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．由题意可得到的长度是玩具火车的倍，则玩具火车长度为，要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，据此即可得到答案． 【详解】解：∵已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为． ∴, 由题意可知，的长度是玩具火车的倍， ∴玩具火车长度为， 要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为， 故答案为： 25．如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设在数轴上被覆盖的数是，根据数轴的性质可得，由此即可得． 【详解】解：设在数轴上被覆盖的数是， 由数轴的性质得：， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 拔高·压轴破难 题型6 化简多重符号（共5小题） 26．在中，非负整数有个，分数有个，则值为_____． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数分类、相反数、绝对值、代数式求值等知识点，掌握有理数的分类是解题的关键．先化简数字并分类，找出非负整数和分数的个数，从而确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：（分数）、（负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（分数）、（分数）、（无理数，不是分数，也不是整数）， 综上，非负整数有 ，共 4 个， 分数有 ，共 3 个， 即， 则 ． 故答案为：1． 27．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 28．下列各对数中，互为相反数的有(    ) 与 ，与，与，与，与． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：与 ，互为相反数 与互为相反数， 与，互为相反数 与，互为相反数 与 ，相等，不互为相反数． 综上所述，共有4对数，互为相反数， 故选：C． 29．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；        ②与； ③与；        ④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义与多重符号的化简，掌握相关知识是解题的关键．先分别进行化简，再进行判断即可． 【详解】解：①由于，故与不互为相反数； ②由于，故与互为相反数； ③由于，，故与互为相反数； ④由于，，故与互为相反数； 综上，互为相反数的有②③④，共3组． 故选：C． 30．化简： __， __，__． 【答案】 7 【分析】根据相反数的意义化简即可解答． 【详解】解：，，． 故答案为：7，，． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数． 题型7 数轴上点的平移（共5小题） 31．数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，，推出开始运动后，，即可求解． 【详解】解：由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，， 开始运动后，， ∵， ∴，整理得：； ∵在运动过程中始终满足， ∴，解得：， 故选：C． 32．点A、B、M在数轴上，且点M分别到点A、B的距离相等．点A沿着数轴从数字处以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点B沿着数轴从数字4处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点M的运动方式是沿着数轴（    ） A．从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动 B．从数字1处以每秒0.5个单位长度的速度向左匀速运动 C．从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动 D．从数字2处以每秒0.5个单位长度的速度向右匀速运动 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和列代数式，用到的知识点是数轴上两点之间的距离．设运动时间为t秒，表示出点A和点B的位置，利用点M到A、B距离相等得出点M是A、B的中点，求出点M的位置表达式，从而确定其运动方式． 【详解】解：设运动时间为t（）秒， ∵点A从处以每秒3个单位向左运动， ∴t秒后点A表示的数为：， ∵点B从4处以每秒2个单位向右运动， ∴t秒后点B表示的数为：， ∵点M到点A、B的距离相等， ∴点M是线段的中点， ∴点M表示的数为：， ∴点M从数字1处以每秒0.5个单位长度的速度向左匀速运动． 故选：B． 33．【知识储备】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点，点表示的数分别为，若位置不确定时，则两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． 【问题解决】 (1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_________，若点与点的中点为，则点表示的数为_________； (2)运动秒后，点表示的数为_________（用含的式子表示）； (3)通过计算说明，当时，三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点是哪两个点的中点，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)4，5 (2) (3)当时，不存在一点为另外两点的中点，理由： 解：三点中不存在一点为另外两点的中点， 当时， 点A表示的数为， 点B表示的数为， 点C表示的数为， ∴，，， ∵， ∴三点中不存在一点为另外两点的中点． 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系． （1）根据数轴两点间的距离，即可求解； （2）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为； （3）点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解； 【详解】（1）解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为； B点与C点的中点D表示的数为； 故答案为：4，5； （2）点以每秒2个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：； （3）略 34．操作与探究． (1)如图1，写出数轴上点 M，N，P，Q表示的数，再将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接． (2)如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A 表示的数是，点C 表示的数是3． ①若以点C 为原点，则点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ； ②若点 B 表示的数和点 C 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 ，点A 表示的数是 ． (3)若将数轴上一点 E 先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达点 F，点F 表示的数是．求点 E 表示的数是多少． 【答案】（1）点 M 表示的数是，点 N 表示的数是，点 P 表示的数是1，点 Q 表示的数是3；； （2）①；；②；； （3）点E表示的数是2 【分析】本题考查数轴上点的表示，利用数轴比较大小，两点间距离，数轴上点的平移问题等． （1）根据题意利用数轴知识即可得到本题答案； （2）①利用数轴上两点间距离求出本题答案；②利用相反数的几何意义结合数轴上两点间距离即可求解； （3）通过动点的移动列出算式计算即可． 【详解】解：（1）根据题意得：点 M 表示的数是，点 N 表示的数是，点 P 表示的数是1，点 Q 表示的数是3； 由数轴得； （2）①∵若以点C为原点，点A在点C的左边，且与点C相距5个单位长度， ∴点A表示的数为：， ∵点在点的左边，且与点相距3个单位长度， ∴点表示的数为：， 故答案为：；； ②∵若点B，C表示的两个数互为相反数， ∴原点在中点， ∵点，相距三个单位长度， ∴点表示的数为：， ∴点A表示的数是：， 故答案为：；； （3）由题意得：， ∴原来点E表示的数为：． 35．如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为，滑块的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ ． (2)在（1）的条件下，图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？ 【答案】(1)5； (2)8，13； (3)数学老师现在48岁． 【分析】本题考查数轴的实际应用，熟练掌握数轴与有理数的关系以及灵活运用数轴解决问题是解题的关键．利用数轴的线性特征，将抽象的数量关系（如滑块长度、年龄差）转化为直观的数轴上的距离问题，通过分析移动前后的位置变化找到等量关系，从而实现求解． （1）观察数轴移动情况：滑块向右移动时左端到，右端对应；向左移动时右端到，左端对应，此时的距离恰好是个滑块的长度，以此进行求解即可； （2）已知滑块长，向左移动时左端对应，说明点在右侧一个滑块长度处，点在点右侧一个滑块长度处； （3）年龄差相当于“滑块长度”，此时的距离是个年龄差（类似滑块移动的逻辑），所以年龄差为． 【详解】（1）解：由数轴观察知，三个滑块长是（）， 则滑块长为：（）． 故答案为：5； （2）∵滑块长为5，将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3， ∴A点所表示的数是； ∵将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18， ∴B点表示的数是； 故答案为：8，13； （3）借助数轴，把子涵和数学老师的年龄差看做滑块， 类似数学老师若是子涵现在这么大看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为， 子涵若是数学老师现在这么大看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为86， ∴可知数学老师比子涵大（岁）， 可知数学老师的年龄为（岁）． 故数学老师现在48岁． $