第一章 丰富的图形世界 期中复习作业2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 期中复习作业 1．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 2．将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为　 　 ． 3．图中属于柱体的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如果一个n棱柱总共有21条棱，那么这个n棱柱有　 　 个顶点． 5．下列几何体的表面中，不含有曲面的是（　　） A．圆柱 B．四棱柱 C．圆锥 D．球体 6．圆柱的侧面是（　　） A．长方形 B．圆形 C．曲面 D．正方形 7．不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征．小乐：它有4个面是三角形；小欣：它有6条棱．则该几何体模型的形状可能是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 8．下列说法错误的是（　　） A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形 C．直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形 D．棱柱的底面都是多边形 9．若三棱柱的高为6cm，底面边长都为5cm，则此三棱柱的侧面展开图的面积为 　 　 cm2． 10．一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是5cm，则它的侧面积是（　　）cm2． A．120 B．100 C．80 D．20 11．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm． （1）这个棱柱共有 　 　 个顶点，有 　 　 条棱，所有的棱长的和是 　 　 cm． （2）这个棱柱的侧面积是 　 　 cm2； （3）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数 　 　 ，棱的条数 　 　 ． 12．以一个边长为8厘米和5厘米的长方形其中一条边为轴旋转一周会得到一个圆柱体，这个圆柱的体积是 　 　 立方厘米．（结果保留π） 13．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是　 　 cm3．（结果用π表示） 14．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（　　） ①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱． A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①② 15．把长方体的八个角切去一个角后，余下的图形有　 　 条棱． 16．如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（　　） A． B． C． D． 17．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（　　） A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．圆锥 18．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 19．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，请补充一个正方形，使其折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则有_______种添加方法． 21．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是___________ 22．下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（　　） A． B． C． D． 23．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A． B． C． D． 24．如图所示三棱柱，高为5cm，底面是一个边长为3cm的等边三角形． （1）该三棱柱有 　 　 条棱，有 　 　 个面，有 　 　 个顶点； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是 　 　 （填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形． （3）求该三棱柱的所有侧面的面积之和． 25．如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字为该位置小立方块的个数，则从正面看这个几何体，看到的形状图是（　　） A． B． C D． 26．如图所示的几何体是由8个相同的小正方体搭成的．若抽掉其中一个有标号的小正方体后，分别从正面和上面看到的形状图仍没改变，则抽掉的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ (26) (27) 27．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 28．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加　 　 个小正方体； （3）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　 　 cm2． 29．一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）求该几何体的表面积． 第一章 丰富的图形世界 期中复习作业 参考答案与试题解析 一．选择题（共19小题） 题号 1 3 5 6 7 8 10 14 16 17 18 答案 D D B C A B A B C D D 题号 19 20 21 22 23 25 26 27 答案 B C B B D C A A 一．试题（共29小题） 1．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据几何体精特征判断即可． 【解答】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体． 故选：D． 【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 2．将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为　点动成线　 ． 【分析】根据点动成线即可得到答案． 【解答】解：根据点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体可得： 将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 【点评】本题主要考查了点、线、面、体的知识，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键． 3．图中属于柱体的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个． 故选：D． 【点评】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球． 4．如果一个n棱柱总共有21条棱，那么这个n棱柱有　14　 个顶点． 【分析】根据点、面、棱的关系进行求解即可． 【解答】解：由已知可得，3n＝21， ∴n＝7， ∴2n＝2×7 ＝14， 故答案为：14． 【点评】本题主要考查认识立体图形，熟练掌握棱柱的基本性质是解题关键． 5．下列几何体的表面中，不含有曲面的是（　　） A．圆柱 B．四棱柱 C．圆锥 D．球体 【分析】根据圆柱体、圆锥体、四棱柱、球的形体特征进行判断即可． 【解答】解：A．圆柱的侧面是曲面，因此选项A不符合题意； B．四棱柱的6个面都是平面，因此选项B符合题意； C．圆锥的侧面是曲面，因此选项C不符合题意； D．球体的表面是曲面，因此选项D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体、圆锥体、四棱柱、球的形体特征是正确判断的前提． 6．圆柱的侧面是（　　） A．长方形 B．圆形 C．曲面 D．正方形 【分析】根据圆柱的特征即可求解． 【解答】解：圆柱的侧面是曲面． 故选：C． 【点评】本题考查了认识立体图形，掌握圆柱的特征是解题的关键． 7．不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征．小乐：它有4个面是三角形；小欣：它有6条棱．则该几何体模型的形状可能是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【分析】根据几何体有4个面是三角形，有6条棱进行判断即可． 【解答】解：∵几何体有4个面是三角形， ∴几何体不能是棱柱（棱柱侧面均为四边形，只有三棱柱上下底面是三角形）； 又∵几何体有6条棱，而四棱锥有5条棱， ∴选项中只有A选项符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查几何体的判断．熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键． 8．下列说法错误的是（　　） A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形 C．直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形 D．棱柱的底面都是多边形 【分析】根据立体图形的特征进行分析求解即可． 【解答】解：A、长方体、正方体都是棱柱，故本选项正确，不符合题意； B、三棱柱的侧面是长方形，故本选项错误，符合题意； C、直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形，故本选项正确，不符合题意； D、棱柱的底面都是多边形，故本选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查棱柱的特征：上下底面可以是任意多边形，但侧面一定是四边形，掌握棱柱的特征是解题关键． 9．若三棱柱的高为6cm，底面边长都为5cm，则此三棱柱的侧面展开图的面积为 　90　 cm2． 【分析】根据三棱柱的侧面展开图可知是3个长为6cm，宽为5cm的长方形，求面积即可． 【解答】解：三棱柱的侧面展开图是3个长为6，宽为5的长方形，它的侧面展开图的面积为：3×6×5＝90（cm2）． 故答案为：90． 【点评】本题主要考查了三棱柱的侧面展开图面积的求法，熟悉三棱柱的展开图是解题关键． 10．已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是5cm，则它的侧面积是（　　）cm2． A．120 B．100 C．80 D．20 【分析】根据六棱柱的特性和矩形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：∵一个直棱柱共有12个顶点， ∴这个直棱柱是六棱柱， ∵它的底面边长都是4cm，侧棱长都是5cm， ∴它的侧面积是4×6×5＝120（cm2）， 故选：A． 【点评】本题考查了几何体的表面积，正确地得到这个直棱柱是六棱柱是解题的关键． 11．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm． （1）这个棱柱共有 　12　 个顶点，有 　18　 条棱，所有的棱长的和是 　72　 cm． （2）这个棱柱的侧面积是 　108　 cm2； （3）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数 n+2　 ，棱的条数 　3n ． 【分析】（1）观察正六棱柱后求解． （2）计算出每个侧面的面积即可． （3）由特殊到一般找规律求解． 【解答】解：（1）正六棱柱有12个顶点，18条棱，上、下两底棱长之和为：12×3＝36． 侧棱长之和为：6×6＝36． ∴所有棱长之和为：36+36＝72（厘米）． 故答案为：12，18，72． （2）这个棱柱的侧面积为：3×6×6＝108（平方厘米）． 故答案为：108． （3）∵正六棱柱有8个面，18条棱， ∴n棱柱有（n+2）个面，3n条棱． 故答案为：n+2，3n． 【点评】本题考查顶点，面数，棱数之间的关系及几何体侧面积计算，根据几何体特征，正确计算棱数，棱长和侧面积是求解本题的关键． 12．以一个边长为8厘米和5厘米的长方形其中一条边为轴旋转一周会得到一个圆柱体，这个圆柱的体积是 　200π或320π　 立方厘米．（结果保留π） 【分析】圆柱的体积公式是：V＝sh＝πr2h，分别计算以8厘米和5厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积． 【解答】解：以8厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积＝π×52×8＝200π（立方厘米）， 以5厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积＝π×82×5＝320π（立方厘米）， ∴这个圆柱的体积是200π或320π立方厘米． 故答案为：200π或320π． 【点评】本题主要考查了圆柱体体积的计算公式的运用，解决问题的关键是掌握圆柱的体积公式：V＝πr2h． 13．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是　128π或96π　 cm3．（结果用π表示） 【分析】如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为8cm，高为6cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为6cm，高为6cm的圆锥．根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出圆锥的体积． 【解答】解：分两种情况： ①×π×82×6＝×π×64×6＝128π（cm3）； ②×π×62×8＝×π×36×8＝96π（cm3）． ∴这个圆锥的体积是128π或96π立方厘米． 故答案为：128π或96π． 【点评】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解决问题的关键是掌握圆锥的体积计算公式． 14．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（　　） ①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱． A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①② 【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论． 【解答】解：①正方体截去一个角，截面为三角形，符合题意； ②圆柱的截面不能是三角形，不符合题意； ③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意； ④三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 15．把长方体的八个角切去一个角后，余下的图形有　12或13或14或15　 条棱． 【分析】分四种不同的切法来讨论，分别切去相邻三条棱的全部或者部分． 【解答】解：分为四种不同的切法： 第一种：切去相邻的三条棱．那么余下的图形仍然是12条棱； 第二种：切去相邻的三条棱中的两条棱，第三条棱切去一部分，那么余下的图形是13条棱； 第三种：切相邻三条棱中的一条棱和另两条棱的一部分，那么余下的图形是14条棱； 第四种：切去相邻三条棱中每条棱的一部分，那么余下的图形是15条棱 故答案为：12或13或14或15． 【点评】本题主要考查截一个几何体的问题，截面的形状随截法的不同而改变，所以要分不同的情况讨论． 16．如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据截面的形状进行判断即可， 【解答】解：其截面的形状是长方形，即 故选：C． 【点评】本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是正确判断的关键． 17．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（　　） A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．圆锥 【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，由此判定即可． 【解答】解：根据题意可知，在长方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆，最后变成点， 所以这个长方体的内部构造可能是圆锥． 故选：D． 【点评】本题考查了图形的截面，掌握几何体与它的截面是一个互逆的思维过程是关键． 18．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】结合题意，相当于把正方体截一个面，即正方形截去一个角，可得到三角形、四边形、五边形． 【解答】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是六边形． 故选：D． 【点评】此题主要考查了认识立体图形，此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力． 19．如图所示，请补充一个正方形，使其折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则有（　　）种添加方法． A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据正方体的展开图补充图形即可得． 【解答】解：如图所示： 一共有4种， 故选：B． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体的应用，能够画出符合的图形是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力和空间想象能力． 20．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可． 【解答】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查由展开图还原立方体．解题的关键是根据展开图确定正方体的相对面． 21．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（　　） A．世 B．真 C．精 D．彩 【分析】根据正方体表面展开图的特征判断长相对的面，再根据翻滚的规律得出答案即可． 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “世”与“彩”相对， “界”与“真”相对， “杯”与“精”相对， 翻过第1格时，“世”在下面，“界”在右面，“杯”在前面， 翻过第2格时，“世”在后面，“界”在右面，“杯”在下面， 翻过第3格时，“界”在下面，因此“真”在上面， 故选：B． 【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提． 22．下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】依据棱柱的所有的面的形状以及位置，即可得到棱柱的表面展开图． 【解答】解：A．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误； B．该图是棱柱表面展开图，故本选项正确； C．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误； D．该平面图形不能围成棱柱，能围成圆柱，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了几何体的展开图以及棱柱的结构特征，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 23．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A． B． C． D． 【分析】在验证正方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 【解答】解：根据题意可知，墨水在D盒子里面． 故选：D． 【点评】本题考查了几何体的展开图，认识立体几何，掌握几何体的空间结构是关键． 24．如图所示三棱柱，高为5cm，底面是一个边长为3cm的等边三角形． （1）该三棱柱有 　9　 条棱，有 　5　 个面，有 　6　 个顶点； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是 　④⑤　 （填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形． （3）求该三棱柱的所有侧面的面积之和． 【分析】（1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据三棱柱侧面积为3个相同的，长为5cm，宽为3cm的长方形的面积和，计算求解即可． 【解答】解：（1）由图可知，该三棱柱有9条棱，有5个面，6个顶点． 故答案为：9，5，6； （2）用一个平面去截该三棱柱， 截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形， ∴①②③不符合要求；④⑤符合要求， ∴截面形状不可能是④⑤． 故答案为：④⑤； （3）由图可知，三棱柱侧面积为3个相同的， ∴三棱柱侧面积为3×5×3＝45（cm2）． 【点评】本题主要考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键． 25．如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字为该位置小立方块的个数，则从正面看这个几何体，看到的形状图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图形得到小立方体的个数，结合正面看即可得到答案． 【解答】解：由图形可得，从正面看这个几何体的形状图是： ． 故选：C． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 26．如图所示的几何体是由8个相同的小正方体搭成的．若抽掉其中一个有标号的小正方体后，分别从正面和上面看到的形状图仍没改变，则抽掉的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根据从正面和上面看到的形状图分别是主视图和俯视图判断即可． 【解答】解：若抽掉其中一个有标号的小正方体后，分别从正面和上面看到的形状图仍没改变，则抽掉的是①． 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键． 27．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【分析】根据左视图以及俯视图，可以在俯视图中标出各个位置的正方体的个数，进而得到x+y的值． 【解答】解：如图，根据俯视图标数法，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y＝12， （第2行3个空可相互交换） 故选：A． 【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 28．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加　1　 个小正方体； （3）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　32　 cm2． 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可． （2）根据主视图，左视图的定义解答即可． （3）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可． 【解答】解：（1）三视图如图所示： （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加1个正方体． 故答案为1． （3）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32， 故答案为32． 【点评】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 29．一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）求该几何体的表面积． 【分析】（1）根据小立方块数得出几何题图，据此画图即可； （2）根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面（边长为1厘米的正方形）有多少个即可得到答案． 【解答】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：（6+6+10+10+7+7）×1×1+4＝50cm2， ∴这个几何体的表面积为50cm2． 【点评】本题主要考查了从不同的方向看几何体，计算几何体的表面积，熟练掌握相关知识是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/28 18:17:58；用户：马爽；邮箱：sysd7zx132@xyh.com；学号：31066960 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $