精品解析：甘肃金昌市永昌县第一高级中学2026-2027学年高一上学期学业质量检测（一）数学试卷

永昌县第一高级中学2026－2027－1学业质量检测（一） 高一数学 一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则 A. B. C. D. 3. 设命题，则为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是（ ） A. a<1 B. a≤1 C. a>2 D. a≥2 8. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、多项选择题（本题共3道小题，每小题6分，共18分） 9. 下列各组对象可以组成集合的是（ ） A. 数学必修第一册课本中所有的难题 B. 小于8的所有质数 C. 直角坐标平面内第一象限的一些点 D. 周长为10 cm的三角形 10. 对于实数、、、，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 已知命题，的否定是真命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3道小题，每小题5分，共15分） 12. 不等式的解集为________． 13. 已知集合，若，则的值为__________. 14. 已知，，，则的最小值为________. 四、解答题（本题共5道小题，第15题13分，第16，17题每题15分，第18，19题每小题17分，共77分） 15. 已知全集． （1）求； （2）求. 16. 解下列不等式： （1）； （2）. 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. （1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最大值. 19. 已知函数 （1）若的解集为，求实数，的值； （2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永昌县第一高级中学2026－2027－1学业质量检测（一） 高一数学 一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由并集运算求得，由列举法表示出，再由补集运算求得． 【详解】解：由，，，，得 ，，，3，． 又，2，3，4，， ，， 故选：C． 2. 若集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合后可得. 【详解】因为集合，则，选C 【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像. 3. 设命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题，否结论即可得到. 【详解】因为命题为全称命题，全称命题的否定是特称命题， 所以命题的否定为. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题主要考查全称命题的否定，全称命题的否定是特称命题是解题的关键，属于简单题. 4. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，故. 5. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 6. 已知，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求和的最小值，注意取值条件. 【详解】由，则， 当且仅当时等号成立，故最小值为. 故选：C 7. 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是（ ） A. a<1 B. a≤1 C. a>2 D. a≥2 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式得到集合B，由A∩B＝B可得B⊆A，结合数轴可得答案. 【详解】集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，由A∩B＝B可得B⊆A，作出数轴如图,可知a≥2. 故选：D 【点睛】本题考查由集合的包含关系求参数问题，属于基础题. 8. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知且方程的两根分别为和，利用韦达定理可求出、，再利用二次不等式的解法求解不等式即可. 【详解】因为不等式的解集为或， 则且方程的两根分别为和， 由韦达定理可得，解得， 故不等式即为，即，解得， 故不等式的解集为. 二、多项选择题（本题共3道小题，每小题6分，共18分） 9. 下列各组对象可以组成集合的是（ ） A. 数学必修第一册课本中所有的难题 B. 小于8的所有质数 C. 直角坐标平面内第一象限的一些点 D. 周长为10 cm的三角形 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合的定义和集合元素的特征逐个分析判断. 【详解】对于A，“难题”的标准不确定，因而不能构成集合，所以A错误， 对于B，小于8的所有质数能构成集合，所以B正确， 对于C，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合，所以C错误， 对于D，周长为10 cm的三角形具有确定性，能构成集合，所以D正确， 故选：BD 10. 对于实数、、、，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断AB选项；利用作差法可判断C选项；利用特殊值法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，，则，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，若，则，由不等式的基本性质可得，B对； 对于C选项，因为，，则，所以，，C对； 对于D选项，当时，，D错. 故选：ABC. 11. 已知命题，的否定是真命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围，再根据充分条件的定义，可得答案. 【详解】由题意，命题的否定为命题：，， 当时，则，解得，此时命题为真； 当时，函数为开口向下的二次函数，显然命题为真； 当时，函数为开口向上的二次函数， 令，解得，根据二次函数的性质，此时命题为真. 综上可知，当时，命题为真. 根据题意，结合充分条件的定义，知命题成立的一个充分条件应为的子集， 而ABD三个选项中的范围是的子集. 故选：ABD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3道小题，每小题5分，共15分） 12. 不等式的解集为________． 【答案】或 【解析】 【分析】 移项化简可得，根据分式不等式的解法，列出不等式组，即可解得答案. 【详解】原不等式移项得，通分整理得， 等价于，解得或. 故答案为：或 13. 已知集合，若，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论和，注意元素的互异性. 【详解】因为，所以或， 当，即时，，此时集合中有重复元素3，所以不符合题意，舍去； 当时，解得或（舍去），此时当时，符合题意， 综上可知，， 故答案为：. 14. 已知，，，则的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用条件，可变形后利用均值不等式求最值. 【详解】因为，，， 所以 ， 当且仅当时，即时，等号成立. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了均值不等式的使用，“1”的变形，属于中档题. 四、解答题（本题共5道小题，第15题13分，第16，17题每题15分，第18，19题每小题17分，共77分） 15. 已知全集． （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可． 【小问1详解】 ∵全集， ∴. 【小问2详解】 ∵，∴． 16. 解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）把不等式化为，进而求得不等式的解集； （2）把不等式化为，分类讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 解：由不等式，可化为， 解得，所以不等式的解集为. 【小问2详解】 解：不等式，可化为， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入算出，根据并集概念计算即可； （2）根据交集概念，结合空集条件，由此列不等式来求得取值范围. （3）根据充分不必要条件转化为集合与集合的关系，由此列不等式来求得取值范围. 【小问1详解】 当时，由得，， 【小问2详解】 ，. 又.实数的取值范围. 【小问3详解】 “”是“”的充分不必要条件，即是的真子集， ，. . 实数的取值范围是. 18. （1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最大值. 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）由，再利用基本不等式可得到答案. （2）由，再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】（1）因为， 又因为，， 所以， 当且仅当，即时取等号. 所以. （2）因为，所以. 所以. 当且仅当，即时取等号. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，要注意和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值的应用，属于简单题. 19. 已知函数 （1）若的解集为，求实数，的值； （2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得到，解得答案. （2）变换得到，利用均值不等式计算最值即可. 【小问1详解】 ，即，其解集为， 则，解得，； 【小问2详解】 ，，即， ，当且仅当，即时等号成立，故， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $