甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

永昌县第一高级中学2025-2026-1第二次月考 高一数学 考生注意： 国 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：湘教版必修第一册第一、二、三章全部，第四章前三节。 h 5 圜 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.命题“Vx>0,x2+x+1>0”的否定是 A.Hx>0,x2+x+1≤0 B.Hx≤0，x2+x+1≤0 C.]x>0,x2+x+1≤0 D.3x≤0，x2+x+1≤0 2.已知集合M={x-2<x<1},P={x-2≤x<2},则MUP= A.{x|-2<x<2) B.{x-2≤x≤2} C.{x-2≤x<2) D.{x|-2<x≤2} 3.“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.不等式1的解集为 数 A.x 3 <<2 B {x4 C.{<3或 x>2 D.x ≤4或x>2 5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(0，十∞)上单调递增，则下列不等式成立的是 A.f(1)<f(2)<f(0) B.f(2)<f(3)<f(-4) C.f(-2)<f0)<f(2 D.f(5)<f(-3)<f(-1) 6.已知a=0.20.3,b=0.3.2,c=20.06,则 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 7.如图所示，某小区要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为 50m3,为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为5m.如果池底每平方 米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设 垃圾池的高为xm,墙高5m.当垃圾池的总造价最低时，垃圾池的高x应为 A号 B.3 c. D.4 【高一月考（二）·数学第1页（共4页）】 ZH2511143A 8.已知函数f(x)=xx一2x,那么不等式2f(x)+f(一x)<0的解集为 A.(-2,2) B.(-∞，-1)U(0,1) C.(-∞，-2)U(0,2) D.(-2,0)U(0,2) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知实数x,y满足1<x<6,一3<y<一2，则 A.-2<x+y<4 B.3<x-y<9 C.-12<xy<-3 D-3<号<司 10.已知幂函数f(x)=(a2-a一5)x“,且f(一2)>0，则 A.a=3 B.f(x)的图象过点(1,1) C.f(x)的图象关于y轴对称 D.f(x)在（一o,0)上单调递减 1.对任意两个实数a,b,定义mina,b1=aa若fx)=4-,g(r)=,下列关于函数 b,ab, F(x)=min{f(x),g(x)}的说法正确的是 A.函数F(x)是偶函数 B.方程F(x)=0有三个解 C.函数F(x)有3个单调区间 D.函数F(x)有最大值为2，无最小值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x-1)=x2-3,则f(2)= 13.若>1，则函数y=x+的最小值 14.已知点(2,1)在函数f(x)=。 r+2x,r区a'的图象上，且f(x)有最小值，则实数a的取值范 2x-3,x>a 围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(13分) 计算： (1)已知x+x1=5,求x2+x的值： (2)(-3g)'+21g2-lg25+5y (3)已知2a=9,3=16,求ab的值 【高一月考（二）·数学第2页（共4页）】 ZH2511143A 16.(15分) 已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x一1)+f(x)=2x一1. (1)求f(x)的解析式； (2)求函数g(x)=f(x)一2f(x)+2的解析式，并求g(f(2))的值. 17.(15分) 已知命题p:Hx∈[-1,1]，x2+2x-k≤0，命题q:3x∈R,x2+2kx十3k十4=0. (1)当命题力为真命题时，求实数k的取值范围； (2)若命题饣和q中有且仅有一个是假命题，求实数k的取值范围. 【高一月考（二）·数学第3页（共4页）】 ZH2511143A 18.(17分) 已知关于x的二次函数y=ax2一bx+1(a≠0). (1D若<0的解集为xx<-2或x>1,求实数a,b的值； (2)当a=2时，对任意的1≤x≤2都有y≤0恒成立，求实数b的取值范围； (3)若实数a,b满足b=a十1，求关于x的不等式y<0的解集， 19.(17分) 设函数f(x)=2x十k·2x (1)若f(x)为奇函数，求关于x的不等式f(x)>0的解集； (2)若f(x)为偶函数，证明：f(x)在[0，+oo)上单调递增； (3)在(2)的条件下，设函数g(x)=f(2x)+mf(x),m>一8，若g(x)在[0,2]上的最小值为 ☒ 一6，求实数m的值. 【高一月考（二）·数学第4页（共4页）】 ZH2511143A永昌县第一高级中学2025一2026一1第二次月考·高一数学 参考答案、解析及评分细则 1.C命题“Vx>0,x2+x十1>0”的否定是“]x>0,x2+x十1≤0”.故选C. 2.C根据题意集合M={x|一2<x<1},P={x-2≤x<2},则MUP={x-2≤x<2}.故选C. 3.A,x≥2且y≥2，.x2≥4且y2≥4，故x2十y2≥4十4=8，故充分性成立；取x=4,y=0,则x2十y2=16≥ 8,满足x2十y2≥8，但此时y=0不满足y≥2，故必要性不成立.故“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8”的充分不必 要条件.故选A. 4B因为1所以红字0，所以{0政，30 或 1x-2<0 1x-2>0 解得子<r<2或r∈②，所以不等式的解 集为{x子<x<2.故选B 5.B因为f(x)为偶函数，且在(0，+∞)上单调递增，对于A,由0<1<2，则f(0)<f(1)<f(2),不正确；对 于B,由题意知f(-4)=f(4),且2<3<4，故f(2)<f(3)<(4)=f(-4),正确；对于C,由于f(-2)= f(2),0<号<2，故f(0)<f(号)<f(2)=f(-2),不正确：对于D,由题意知f(5)>f(3)>f1),且 f(-3)=f(3),f(-1)=f(1),所以f(5)>f(-3)>f(-1),不正确.故选B. 6.Aa=0.2.3<0.2°=1，b=0.3°.2<0.3°=1，c=20.6>2°=1，而0.3°.2>0.20.2>0.20.3，所以a<b<c.故 选A. 7.C由题意，无盖长方体垃圾池的容积为50m,长为5m高为xm,则宽为2m,0<<5,则总造价。 180(5x+2.9.)+200…50=10(9x+19）+3600≥100·2√9r.1+3600=9600.当且仅当9x 10,即x=9时取等号，且0<号<5，所以当垃圾池的高为号m时，垃圾池总造价最低.故选C 8.C因为f(x)的定义域为R关于原点对称，且f(一x)=一x|一x|一2（一x)=一x|x|十2x=一f(x),所 以f(x)为奇函数，所以2f(x)+f(-x)<0台2f(x)-f(x)<0台f(x)<0,当x>0时，x2-2x<0,解得0 <x<2,当x=0时，0<0，无解，当x<0时，一x2-2x<0,解得x<-2或x>0(舍)，综上所述，不等式解集 为(-∞，-2)U(0,2).故选C. 9.ABD因为1<x<6,-3<y<-2,所以1-3<x+y<6-2→-2<x+y<4,故A正确；因为1<x<6,2< 一y<3,所以1+2<x-y<6+3→3<x-y<9,故B正确；因为1<x<6,2<-y<3,所以1X2<x· (一y)6X3→2×-2y18=-18<y-2.故C错误：因为2<-y3→号<-<号义1<6，所 以1X<-<6x<3-3<号<故D正.故选A0 y 10.BC因为幂函数f(x)=(a2-a-5)x,所以a2-a-5=1,解得a=-2或a=3,当a=-2时，f(x)= x,f(-2)=(-2)=>0,满足题意，当a=3时，f(x)=x,f(-2)=(-2)=-8<0,不符合题意， 故A错误：所以a=-2x)=x,f1)=12=1,故B正确：由f)=x2=是，定义域为(-○，0)U (0,十0)，关于原点对称，且f(-)=)=是=(x),所以了(x)为偶函数，故C正确；当x∈ (-©，0)时，1=2单调递减，y=关于1单调递减，所以()=x=之单调递增，故D错误.故选C. 【高一月考（二）·数学参考答案第1页（共4页）】 ZH2511143A 11.ABD当4-x2≤x2,即x≤-√2或x≥√2时，F(x)=4-x2;当4-x2>x2,即-√2<x<√2时，F(x)=x2. 4-x2,x≤-√2， 则F(x)=x2,一√2<x<√2，画出图象如下.对于A选项，因F(x)=F(一x),且x∈R,则函数F(x)是偶 4-x2,x≥√2， 函数，A正确.对于B选项，由图可得F(x)=0有三个解，B正确.对于C选项，由图可得F(x)有4个单调 区间，故C错误.对于D选项，由图可得F(x)有最大值为2，无最小值，故D正确.故选ABD. 12.6令x=3得：f(2)=32-3=6. 1.5由于>1则-10.故y=x+x-1++1≥2√x-1)气+1=5，当且仅当x-1= 与，即x=3时取到等号，故)y=x十，的最小值为5. 4 4 14.[1,2)设g(x)=x2十2x,h(x)=2x-3,分别绘制g(x),h(x)的草图如下： y=g(x (2.1) y=h(x) .3 其中g(x)=x2+2x有最小值，且g(x)mm=g(-1)=-1;h(x)=2-3无最小值，且h(x)>-3,h(1)= 21-3=-1.因为函数f(x)有最小值，所以a≥1；点(2,1)在h(x)=2x-3的图象上，所以a<2.综上a ∈[1,2. 15.解：(1)由x十x1=5,则(x十x1)2=x2十x2十2=25，即x2十x2=23.…4分 2(-3g)）产+2k子-g25+5m=(2)+-2g2-2版5+2 =-2-2g2+1g5)+2=-号-2+2=-2. 3 8分 (3)因为2=9,3=16，所以a=1og29,b=1og316, 10分 所以oh=1oe9xe16-是程×9-×号-8 ........ 13分 16.解：(1)由题意可设f(.x)=k.x十b(k≠0)，代人f(x-1)十f(x)=2x-1,…2分 则k(x一1)十b十kx十b=2x1,… ……4分 k=1, 整理可得2kx一k+2b=2x一1，解得 6分 b=0, 所以f(x)=x.… …………7分 (2)由f(x)=x,则g(x)=x2-2.x十2；…10分 由f(2)=2,则g(f(2))=g(2)=22-2X2十2=2.………15分 【高一月考（二）·数学参考答案第2页（共4页）】 ZH2511143A 17.解：(1)当命题为真命题，p:Vx∈[-1,1]，x2+2x≤k, 当x∈[-1,1]时，x2+2x=(x+1)2-1∈[-1,3]， 3分 k≥(x2+2x）mx=3,即k≥3.… 5分 故k的取值范围为{kk≥3.…… 6分 (2):命题p和g中有且仅有一个是假命题，.命题p和q一真一假， 当命题g为真命题时，△=4k2一4(3k十4)≥0，解得k≤-1或k≥4，… 8分 k≥3， ①当命题p为真，命题q为假时， 解得3≤k<4,…11分 -1<k<4, k<3, ②当命题q为真，命题p为假时， 解得≤一1，……… 14分 k∈[4，+∞)U(-∞，-1]， 综上，实数的取值范围为（一∞，一1]U[3,4). 15分 18解：1)因为y<0的解集为：<-2或>1 所以一 号与1是方程Qx2b江十1=0的两个实数根，……。 2分 +1=b 2 由韦达定理可知： →a=-2,b=-1. 4分 x1= 2 a (2)当a=2时，y≤0台2x2-bx+1≤0在1≤x≤2上恒成立. 6分 2×12-b×1+1≤0， (3≤b, 9 则必有 2X2-6X2+1≤012< →b≥2' 9分 、所以实数b的取值范围为[号，十∞)。 10分 (3)因为b=a+1,则不等式y<0化为：ax2-(a+1)x十1<0， 因式分解为：(ax-1)(x-1)<0(a≠0).… 12分 当a=1时，化为(x一1)2<0，则解集为☑； 13分 当a>1时，0<<1，解得<<1，不等式的解集为日<1： 14分 当0<a<1时，>1，解得1<<不等式的解集为1<<分}： ………15分 当a<0时，是<0，解得x>1或x<日不等式的解集为xx<a或x>1. ……16分 综上所述：当>1时，不等式的解集为日<x<1: 当a=1时，不等式的解集为⑦； 当0<a<1时，不等式的解集为1<<日}： 当a<0时，不等式的解集为{xx<二或x>1}. 17分 【高一月考（二）·数学参考答案第3页（共4页）】 ZH2511143A 19.解：(1)由f(x)=2+k·2x为奇函数，可得2+k·2=一(2+k·2), 整理得(k十1)(2十2)=0， 因为x∈R,2十2>0，则k十1=0，即k=一1，则函数解析式为f(x)=2一2x,…2分 由f(x)=2-2x>0,可得2>2，则x>-x,解得x>0, 即不等式∫(x)>0的解集为(0，十∞).……………4分 (2)由f(x)=2十k·2x为偶函数，可得2x十k·2=2十k·2,整理得(k-1)(2一2)=0， 因为x∈R,2一2x不恒为0，则k一1=0，即k=1,则函数解析式为f(x)=2十2，…6分 任取x1,x2∈[0，十∞)，且x1<x2,由f(x1)一f(x2)=(21十21)-(2？十29) -20-20+.器-(2-21-2）- (21-22)(21·2-1) 21·22 …8分 因为0≤x1<x2,则1≤21<2,21·22>0,21·2一1>0， 则f(x1)一f(x2)<0,故f(x1)<f(x2),所以f(x)在[0，十o∞)上单调递增.…10分 (3)由(2)得f(x)=2+2x,该函数在[0,2]上单调递增， 设=2+25，则[2.]，… ……11分 因为f(2x)=22x+22x=(2x+2x)2-2=t2-2, 则由8(x)=f2x)+mx),可得8(x)=A0)=2-2+m=(+受) -件-21B分 其对称轴为直线1=一受，因为m>-8,则一公<4， 当-受<2时，即m≥-4时，由h()m=h(2)=2十2m=一6，解得m=一4，符合题意：…15分 当2<-受<4时，即一8<m<一4时，由k()m=(-受)=一件-2=一6，解得m=士4（含去）. 4 …………………………………………16分 综上可得，实数m的值为一4.… ……17分 【高一月考（二）·数学参考答案第4页（共4页）】 ZH2511143A