专题02 幂的运算（期中专项训练）八年级数学上学期新教材华东师大版

专题02 幂的运算 基础·固本强基 题型1 同底数幂相乘（高频） 题型2 幂的乘方运算（重点） 题型3 积的乘方运算（重点） 题型4 同底数幂的除法运算（重点） 提升·进阶突破 题型5 同底数幂乘法的逆用（重点） 题型6 幂的乘方的逆用（难点） 题型7 积的乘方的逆用（难点） 拔高·压轴破难 题型8 同底数幂除法的逆用（难点） 题型9 幂的混合运算（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 同底数幂相乘（共5小题） 1．（24-25七年级下·陕西西安·期中）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·上海青浦·期中）计算：__________．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加，进行求解即可． 【详解】解：． 3．（24-25七年级下·四川成都·期中）若，则的值为______． 【答案】 【分析】等式左边根据合并同类项法则计算，右边根据同底数幂的乘法法则计算，即可得出，于是得解． 【详解】解：， ， ， ， ． 4．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是乘法与乘方的定义，掌握 “相同数相加” 与 “相同数相乘” 的表示方法是解题的关键．根据乘法定义，个相加可表示为；根据乘方定义，个相乘可表示为，进而得出式子的结果． 【详解】解：， ， 原式． 故选：． 5．（25-26七年级上·上海·期中）计算（结果用幂的形式表示）：______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，关键是将底数互为相反数的形式转换成底数相同的形式； 将 转换为 ，利用同底数幂的乘法法则计算． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 题型2 幂的乘方运算（共5小题） 6．（25-26七年级上·上海金山·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解： 7．（25-26七年级上·上海·期中）已知：，，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了幂的乘方． 通过将方程两边化为同底数幂，比较指数求出m和n的值，进而计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵，且 ， ∴， ∴， ∴； ∴． 8．（25-26七年级上·上海·期中）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方．利用幂的乘方法则将式子进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）计算（保留幂的形式）：______． 【答案】/ 【分析】本题考查了同底数幂的运算，幂的乘方，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法计算，幂的乘方计算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可得到答案． 【详解】解： ． 题型3 积的乘方运算（共5小题） 11．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可． 【详解】解： 12．（25-26七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，合并同类项．先计算积的乘方运算，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 13．（25-26七年级上·上海金山·期中）计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方运算，，，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式除以单项式，先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·上海崇明·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方、合并同类项，首先根据整式的运算法则把各项计算出来，再合并同类项． 【详解】解： ． 题型4 同底数幂的除法运算（共5小题） 16．（25-26七年级上·上海宝山·期中）计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，先计算乘方，再从左到右进行乘除运算即可 【详解】解：， 故答案为： 17．（25-26七年级上·上海·期中）______． 【答案】/ 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，整式的减法，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先计算乘方，再计算同底数幂的除法，最后计算减法即可． 【详解】解： 故答案为：． 18．（25-26七年级上·上海·期中）已知，则的值是______． 【答案】4 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算规则是解题的关键．利用同底数幂的除法法则，将等式左边化为，右边写成以2为底的幂形式，再比较指数即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 19．（25-26七年级上·山西长治·期中）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则“”覆盖的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解： ， 覆盖的是：， 故选：D． 20．（25-26七年级上·上海崇明·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，首先根据乘方的运算法则把它们转化成同底数幂，再根据同底数幂的除法法则进行计算． 【详解】解： ． 提升·进阶突破 题型5 同底数幂乘法的逆用（共5小题） 21．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）若，，则的值是______． 【答案】6 【详解】解： ． 22．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）已知，，求 _________． 【答案】60 【分析】本题考查代数式求值，涉及同底数幂的乘法运算的逆用，根据题意，将，代值求解即可得到答案．熟记同底数幂的乘法运算的逆运算是解决问题的关键． 【详解】解： ，， ， 故答案为：60． 23．（24-25六年级下·山东淄博·阶段检测）已知，，则的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的逆用，根据，求出，然后代入求解即可，掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 24．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若整数是一个10位数，则的所有可能值是（    ） A．11，12，13 B．10，12，14 C．12，13，14 D．13，14，15 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂乘法法则、积的乘方法则以及对整数位数的理解．解题关键是熟练掌握同底数幂乘法法则． 首先利用同底数幂乘法法则将变形为 ，因为是位数．根据是10位数，得 乘一个数后变为10位数，这个数的范围是 ．最后根据的取值范围，进而得出的可能值． 【详解】， 是一个位数， 整数是一个10位数， ， 可能是，，， 可能是12，13，14． 故选：C． 25．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）已知，（m，n为正整数），则_______． 【答案】6 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法的逆用把化为已知的形式，然后将、整体代入计算即可． 【详解】解：∵，（m，n为正整数）， ∴． 故答案为：6． 题型6 幂的乘方的逆用（共5小题） 26．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）若，，______． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：，， ． 27．（24-25七年级下·江苏常州·期中）已知，，则，的大小关系是 ____（请用字母表示，并用“”连接）． 【答案】 【分析】根据幂的乘方法则将两个幂化为同指数幂，再比较底数大小即可. 【详解】解：，， ， ， ． 28．（25-26七年级上·上海·期中）如果成立，则（    ） A．m是偶数，n是奇数 B．m、n都是奇数 C．m是奇数，n是偶数 D．n是偶数 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方与符号的性质，解题关键是根据幂的运算规则分析的符号与的符号关系，从而确定n的奇偶性． 根据指数运算法则，将左边化简后，等式成立的条件仅与n的奇偶性有关，需n为偶数． 【详解】∵ = = ， 又∵ = ， ∴ = ． 假设 ，则两边除以 ，得 ， ∴ n 是偶数． 因此，n是偶数． 故选D． 29．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知，，，那么，，从小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，乘方，幂的乘方逆用， 通过观察指数55、44、33的最大公因数为11，将每个数表示为11次幂的形式，从而比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴， 即． 故选项：A． 30．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）已知，则的值为___________________． 【答案】72 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算．先利用幂的乘方求出和的值，再通过同底数幂的乘法公式计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为：72． 题型7 积的乘方的逆用（共5小题） 31．（24-25七年级下·陕西西安·期中）计算的结果为__________． 【答案】 【详解】解： ． 32．（25-26七年级上·上海·期中）计算：______． 【答案】/ 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握指数运算性质是解题的关键． 将带分数转换为假分数，利用指数运算性质合并底数，结合负数的奇次幂性质计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 33．（25-26七年级上·上海普陀·期中）计算：________． 【答案】/ 【分析】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，灵活运用运算法则是解答的关键． 通过观察底数的倒数关系和负号的处理，利用相关运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 34．（25-26七年级上·河南郑州·期中）已知，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据，，得到，进而得到，推出，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 35．（24-25七年级上·河南商丘·期中）学完有理数的乘方后，小明做了一道题，他的解答过程是： ． 阅读完后，请仿照他的方法解下面的题目： 设，．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 则 ， ． 拔高·压轴破难 题型8 同底数幂除法的逆用（共5小题） 36．（25-26七年级上·上海金山·期中）若，则的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是关键．利用指数运算规则，将表示为，再代入已知值计算． 【详解】解：由已知条件 , ， 根据幂的乘方运算法则，， 再根据同底数幂的除法法则，. 故答案为：． 37．（25-26七年级上·上海·期中）已知，其中是正整数，那么_____． 【答案】或 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握指数的运算法则是解题的关键，将等式左边利用指数运算法则进行化简，得到，与右边比较指数，根据指数相等关系，确定和的值，再计算． 【详解】解：， ①∴， 解得： ∴． ②∴， 解得：， ∴． 故答案为：或． 38．（25-26七年级上·上海宝山·期中）已知的商与是同类项，且，求的值． 【答案】17 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法法则、同类项的定义以及完全平方公式的应用，熟练掌握同底数幂的除法法则、同类项的定义和完全平方公式是解题的关键． 先根据同底数幂的除法法则化简式子，再根据同类项的定义求出与的关系式，结合，利用完全平方公式求出的值． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴． 又∵， ∴． 39．（25-26七年级上·上海崇明·期中）已知，，求 (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法的逆用、幂的乘方的逆用，解决本题的关键是根据同底数幂的乘法和除法的逆用，幂的乘方的逆用求解即可． 首先逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方的法则，可得：原式，再把，代入求值即可； 逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的法则，可得：原式，再把，代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解：， 当，时， 原式． 40．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算，再根据负整数指数幂的运算法则计算即可得出结果； （2）将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算，再把（1）中的结论代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， ， ； （2）解： ． 题型9 幂的混合运算（共5小题） 41．（25-26七年级上·上海·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的运算． （1）先运算积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项，即可作答． （2）根据多项式式乘以多项式的法则进行计算即可． （3）根据多项式式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解： ． 42．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段检测）（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的混合运算，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴ ． 43．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）按要求计算下面各题： (1)已知，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值． 【答案】(1)64 (2)56 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则，整理，再将整体代入运算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】（1）解： 当， 则原式． （2）解： 当， 则原式． 44．（24-25七年级下·广东梅州·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，根据积的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 45．（24-25七年级下·山西大同·期中）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方进行计算，最后合并同类项，即可求解； （2）先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． $函学科网·上好课 www.zxxk.com 专题02幂的运算 题型图谱导航总览 题型1同底数幂相乘（高频） 题型2幂的乘方运算（重点） 基础固本强基 题型3积的乘方运算（重点） 题型4同底数幂的除法运算（重点） 题型5同底数幂乘法的逆用（重点） 提升进阶突破 题型6幂的乘方的逆用（难点） 题型7积的乘方的逆用（难点） 题型8同底数幂除法的逆用（难点） 拔高·压轴破难 题型9幂的混合运算（难点） 题型精练·靶向突破 基础固本强基 题型1同底数幂相乘（共5小题) 1.(24-25七年级下，陕西西安期中)计算a2·a的结果等于() A.a3 B.a2 C.a5 2.(25-26七年级上上海青浦期中)计算：x-y5y-xP= 1/5 上好每一堂课 一2--一2一-一 D.a-1 (结果用幂的形式表示) 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.（2425七年级下-四川成都-期中)若33”+3”+3=33，则n的值为 4.(25-26七年级上·安徽阜阳·期中)计算： 3+3+·3+4×4·4的结果是() m个3 n个4 A.3+n4 B.m+4n C.3"+4n D.3m+4" 5.(25-26七年级上上海期中)计算（结果用幂的形式表示）：-b-a(a-b)(b-a)4= 题型2幂的乘方运算（共5小题) 6.(25-26七年级上上海金山期中)计算：-a(a)(-a)3+(-a3). 7.(25-26七年级上上海期中)已知：9m1=3,32n1=243,求m+n的值. 8.(25-26七年级上上海期中)计算：-2+22P=— 9.(25-26七年级上上海奉贤：期中)计算（保留幂的形式）：x-y-y-x。一 10.(25-26七年级上·上海期中)计算：-x2-x门 题型3积的乘方运算（共5小题) 11.(24-25七年级下辽宁沈阳·期中)计算(-2a2)3的结果是（) A.-2a B.-8a C.8a6 D.-8a5 12.(25-26七年级上上海期中)计算：-x5--3x3+-2x2 13.(25-26七年级上上海金山期中)计算：(-4x2yz2_— 14.(25-26七年级上·上海奉贤·期中)计算： 15.(25-26七年级上上海崇明·期中)计算：a·a3-(3a)+8a5÷2a. 题型4同底数幂的除法运算（共5小题） 16.(25-26七年级上上海宝山期中)计算：-aP÷aa3= 17.（25-26七年级上·上海期中)-a3-(-a)÷a= 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(25-26七年级上.上海·期中)已知22÷22b=16,则a-2b的值是 19.(25-26七年级上山西长治期中)墨迹覆盖了等式“y y=y引y0”中的运算符号，则“ 覆盖的是() A.+ B.- C.x D. 20.(25-26七年级上·上海崇明期中)计算：-310÷(-3)2÷-37 提升进阶突破 题型5同底数幂乘法的逆用（共5小题) 21.(24-25七年级下·浙江杭州期中)若xm=3,x”=2,则xm+"的值是 22.（24-25七年级下·湖南岳阳·期中)已知2m=3,2”=5,求2m+m+2= 23.（24-25六年级下山东淄博阶段检测)已知a=3,a+y=12,则a+a'的值等于() A.4 B.7 c.9 D.12 24.(24-25七年级下·江苏无锡·期中)若整数m=2”×58是一个10位数，则n的所有可能值是() A.11,12,13 B.10,12,14 C.12,13,14 D.13,14,15 25.(24-25七年级下·江苏无锡期中)已知am=2,a”=3(,n为正整数)，则am+"=一· 题型6幂的乘方的逆用（共5小题) 26.（24-25七年级下·安徽宿州期中)若2m=8,2”=64,22m-n= 27.(24-25七年级下·江苏常州·期中)已知a=255,b=522,则a,b的大小关系是 （请用字母表示， 并用“<”连接). 28.（25-26七年级上上海期中)如果-a=am成立，则（） A.是偶数，n是奇数 B.、n都是奇数 C.是奇数，n是偶数 D.n是偶数 29.(23-24八年级上·全国课后作业)已知a=255,b=344,c=533,那么a,b,c从小到大的顺序是 () 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 30.(25-26七年级上上海徐汇期中)己知5=3,5=2，则52a+3b的值为 题型7积的乘方的逆用（共5小题) 1 2022 31.(24-25七年级下·陕西西安期中)计算 3 ×3202 的结果为 2025 /3/2026 32.（25-26七年级上·上海期中)计算： 3 8 120231 4/2025 33.（25-26七年级上·上海普陀·期中)计算： 3 34.(25-26七年级上：河南郑州期中)已知2=1000,5=1000，则X+y的值为 Xy 35. (24-25七年级上河南商丘·期中)学完有理数的乘方后，小明做了一道题，他的解答过程是： 33 阅读完后，请仿照他的方法解下面的题目： 2020 10 设M= 2020 ×-2020201,N=(-5)1x(-6)10×-2 30 +2027.求(M+N)221的值. 拔高压轴破难 题型8同底数幂除法的逆用（共5小题) 36.(25-26七年级上·上海金山期中)若am=2,a”=5,则a3m-的值是 37.（25-26七年级上上海：期中)已知x*+XbX1=X2+父3，其中n是正整数，那么妇=一 38. (25-26七年级上上海宝山期中)己知(aX-2y)4÷a3x-7y的商与4a3是同类项，且Xy=4,求x2+y的 值 39.(25-26七年级上·上海崇明·期中)己知x"=3,x”=6,求 (1)xn*2m的值； (2)3m-2n的值 4/5 品学科网·上好课 www.zxxk.com 40.(24-25七年级下.陕西咸阳·期中)已知9=4,3y=2,32=24. (1)求2x+y-z的值： (2)求162x×16y÷42的值. 题型9幂的混合运算（共5小题） 41.(25-26七年级上·上海·期中)计算： -2x2y3+-x21-yy 22a-5b3a2-2ab+b) (3)x+2yjy-2+2y-4x|y+1 42.(24-25七年级下·江苏扬州·阶段检测)(1)已知2x+3y+3=0,求 (2)已知n为正整数，且x2n-4:求x2-2xn的值. 43.（24-25七年级下.安徽毫州期中)按要求计算下面各题： (1)已知3a+2b=6,求8·4°的值： (②已知n为正整数，且x2”=2求3x3-4xP的值. 4.(24-25七年级下广东梅州期中)计算：a2a4+-2a2a8÷a2 45.（24-25七年级下·山西大同·期中)计算： 四xxx2-x+x2 (2)x+3川x-2-xx-1 5/5 上好每一堂课 9·27y的值.