2026-2027学年人教版八年级数学上册期中测试练习卷

2026-2027学年人教版八年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，是的中线，若，，则的长不可能是（     ） A．5 B．3 C．18 D．12 【答案】B 【分析】先根据中线的定义求出长，再根据三角形三边关系定理求出边的取值范围即可判断． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵， ∴， 即， 故长度不可能为3． 2．下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的判定，解题的关键是求出三角形中有一个角是． 根据三角形的内角和定理，结合有一个角是的三角形时是直角三角形，进行判断即可． 【详解】解：三角形内角和为， A、，，故是直角三角形，此选项不符合题意； B、设，则，， ，无角，故不是直角三角形，此选项符合题意； C、设，则， ， ，故是直角三角形，此选项不符合题意； D、，又， ，即，，故是直角三角形，此选项不符合题意； 故选：B． 3．随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据邻补角的性质得到，再利用两直线平行，内错角相等得到，结合三角形内角和求出，进而利用对顶角相等求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 4．如图，，和是对应角，在中，是最长边．在中，是最长边，且，．则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质进行线段的和差计算即可． 【详解】解：，， ， ， ． 5．如图，在的斜边上截取，过点作交于点．若，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，全等三角形的性质，掌握判定直角三角形全等是解题的关键． 连接构造直角三角形，用判定，得，再通过线段差计算的长度． 【详解】解：连接，如图． ，， ． 在和中， ， ． ， ． 故选：B． 6．如图，在中，、的平分线、交于点P，延长至E，至F，于点M，于点N，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】过点P作于点D，根据角平分线的性质可得，，再证明，即可判断①；同理证明，可证明，进而可表示出、的数量关系，根据三角形的内角和为，利用、这两个三角形，即可判定②；根据，，即可证明③，问题得解． 【详解】解：过点P作于点D，如图， ∵，，平分， ∴，， ∵，，平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即平分，即①正确； 同理证明， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，即②正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，即③正确， 即正确的结论有3个． 7．如图，与关于直线对称，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的性质推出，再根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵与关于直线对称，且，， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 8．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以为公共角的“共角三角形”有（     ） A．8对 B．7对 C．6对 D．5对 【答案】C 【分析】数出以为其中一个内角的三角形的个数即可得出结果. 【详解】解：由图可知，以为其中一个内角的三角形有， 故以为公共角的“共角三角形”有和，和，和，和，和，和共6对. 9．如图，在等边三角形中，是边上的高，，则与相等的线段条数为（     ） A．2 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】证明为等边三角形，即可求解． 【详解】解：在等边三角形中，∵是边上的高， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 综上所述，与相等的线段条数为7． 10．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先连接，作底边上的高，再利用线段垂直平分线的性质得出，进一步得出，根据两点之间线段最短及垂线段最短可知，当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长，最后利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图，连接，作底边上的高， ∵垂直平分， ∴， ∴， 故当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长． ∵等腰三角形底边的长为，面积是， ∴， ∴， ∴的最小值是． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知三角形三边长分别为，若为正整数，则这样的三角形有________个． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系求出的取值范围，找出范围内符合条件的正整数，统计其个数即可． 【详解】解：三角形三边长分别为，，， ，即， 为正整数， 可以为、、、、，共个． 12．如图，，若，则________． 【答案】3 【分析】先求出，根据题意得，进而求出，即可求解． 【详解】解：，， ∴， ∵，且的边上的高是同一条高， ∴， ∴， ∴． 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，且，点，的坐标分别为，．若将依次沿轴方向，轴方向平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】因为且B、C在y轴上，所以点A在的垂直平分线上，据此可求点C的坐标．由点A平移到点C，计算横坐标、纵坐标的变化量，得到平移规则．将点B的坐标按照该平移规则进行坐标变换，得到对应点坐标． 【详解】因为，都在轴上， 所以点在的垂直平分线上，中点的纵坐标与点的纵坐标相等． 设， 已知，， ， 解得，即． 平移后点与点重合， 平移规律为：横坐标加（向右平移2个单位），纵坐标加（向上平移3个单位）． 原，按规律平移得：横坐标，纵坐标， 因此对应点坐标为． 14．如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则_______． 【答案】 【分析】根据三角形外角的性质求出，由折叠得到，，再根据三角形的内角和定理求出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠可得，，， 在中，， ∴． 15．如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，________． 【答案】 【分析】根据折叠性质得出 ，，结合平角定义和三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线定义及三角形内角和定理求出的度数. 【详解】解：由折叠可知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 分别平分 ， ， ， ， ， ， ， ． 16．如图，在四边形中，，与互补，点E、F分别在射线、上，且．当，，时，的周长等于__________． 【答案】17 【分析】在上截取，先证，再证，可得，再由的周长即可解答． 【详解】解：在上取点G，使， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． ∴ ∴的周长等于， ∵，，， ∴的周长等于． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，在中，直线l是边的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接． (1)若，，求的周长； (2)如图，已知点F在线段上，且点F在边的垂直平分线上，连接，，试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点F在边的垂直平分线上，理由如下： 连接，    点F在边的垂直平分线上， ， 点F在线段上，垂直平分， ， ， 点在的垂直平分线上． 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可知，则的周长可转化为，即可解答； （2）连接，根据垂直平分线的性质和判定即可证明． 【详解】（1）解：直线垂直平分，交于点D， ， ， ， 即的周长为． （2）略． 18．已知的三边长分别为，，，其中且，． (1)求的取值范围． (2)若为整数，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合已知边长大小关系确定的取值范围； （2）在（1）中求得的的取值范围中找出整数，再求三边之和得到的周长． 【详解】（1）解：，， ， 是的最大边，需满足较小两边之和大于最大边，即， 代入得， 解得， 综上，． （2）解：且为整数， ． 的周长． 19．如图，将四边形纸片沿折叠，点落在处，若，则的度数是多少？    【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的定义，根据翻折变换的性质和平角的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，    ∵四边形纸片沿折叠，点A落在处， ∴， ∵， ∴， 在中，． 答：的度数是． 20．如图，在中，点在边上，连结并延长至点，连结，，． (1)若的面积为12，求的面积； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，，又由得到，即可得到； （2）根据全等三角形的性质和三角形外角的性质得到，，利用角的和差即可得到的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 21．已知，如图所示，于点E，于点F，． (1)求证：； (2)求证：平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）根据角平分线的判定定理进行证明即可． 【详解】（1）证明：∵于点E，于点F， 在与中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵于点E，于点F，， ∴平分． 22．如图，点D、E是边上的点，，连接，交点为F，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了三角形面积比与线段比例的转化，解题的关键是利用同高三角形面积比等于底边比，结合辅助线构造的垂线，将面积比转化为对应线段的比例． 通过过点A、C作的垂线，构造出两组同高三角形；利用和的条件，推导出、、的面积比为；进而得到与的面积比，再结合同高三角形的性质，将面积比转化为的值． 【详解】解：过点A、C分别作或其延长线的垂线，垂足为点M、N，并连接． ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， 又∵， ∴． 23．如图，某数学小组的同学为了测量湖宽，先在的延长线上选定点；再在的下方选一适当的点，分别连接，，延长至点，使得，延长至点，使得，连接；最后在的延长线上找一点，使得点在同一直线上，这时，只要测出线段的长度就可知湖宽，你能说明其中的道理吗？ 【答案】证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即只要测出线段的长度就可知湖宽． 【分析】先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据平行线的判定与性质可得，然后证出，根据全等三角形的性质即可得． 【详解】证明：略． 24．在中，，是高，E是上一点． (1)如图1，若平分， ①求的度数；（用含的式子表示） ②求证：． (2)如图2，当，时，若点F在射线上，且，求的值． 【答案】(1)①； ②证明：如图1，在上取点，使得， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)或． 【分析】（1）①求出，，根据即可求出答案；②在上取点，使得，证明，，即可得到； （2）画出图形，分两种情况进行解答即可． 【详解】（1）解：∵是高， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②略 （2）如图，当时，过点C作垂足分别为， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 当时，∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴, ∴， 综上可知，的值为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版八年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，AD是△ABC的中线，若BD=6,AC=8,则AB的长不可能是() B D A.5 B.3 C.18 D.12 2.下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.∠A+∠B=901 B.∠4∠B:∠C=3:4:5 C.∠4：∠B:∠C=1:23 D.∠A+∠B=∠C 3.随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气.某夜市摊主使用的折叠方桌（如图(1）)结构 稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图(2)所示的图形.已知AB∥EF,∠ABC=46°， ∠ADF=134°，则∠COD的度数为() 134° E 图(1) 图(2) A.560 B.78 C.88° D.92 4.如图，△EFG≌aNMH,∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最 长边，且EH=1.1,NH=3.3.则线段HG的长度为() M A.2.2 B.2.5 C.3.3 D.1.8 5.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E.若AB=5,DE=2, 试卷第1页（共3页） 则BE的长为() D A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，在△ABC中，∠ABC、∠FCA的平分线BP、CP交于点P,延长BA至E,BC至F,PM⊥BE 于点M,PN⊥BF于点N,下列结论：①AP平分∠EAC;②∠ABC+2∠APC=18O°：③ SAMC=SaP+SAMC”.其中正确的有（） E M B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图，△ABC与△4B'C'关于直线I对称，且∠A=78°，∠C'=48°，则∠B的度数为( A.48° B.54° C.74° D.78 8.若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以∠B为公共角的“共角三角形”有 () A.8对 B.7对 C.6对 D.5对 9.如图，在等边三角形ABC中，CD是AB边上的高，∠ADE=∠BDF=6O°，则与AD相等的线段条数 为() 试卷第2页（共3页） A.2 B.5 C.7 D.9 10.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm,腰AC的垂直平分线EF交AB于点F, 若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则CM+MD的最小值为() D B A.3cm B.6cm C.8cm D.12cm 二、填空题（每题3分，共18分） 11.已知三角形三边长分别为3，x,13,若x为正整数，则这样的三角形有 个. 12.如图，又m=18,若5e=ae=S,则 ,若 13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B,C在y轴上，且AB=AC,点A,B的坐标分别为 (-2,-),(0,4).若将△1BC依次沿轴方向，y轴方向平移，使点A与点C重合，则点8的对应点的 坐标为 试卷第3页（共3页） 14.如图，将△ABC沿经过点A的直线AD折叠，使边AC所在的直线与边AB所在的直线重合，点C落 在边AB上的E处.若∠B=45°，∠BDE=20°，则∠CAD= E B D I5.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合， 若∠I+∠2=96°，∠BPC= 16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC与∠ADC互补，点E、F分别在射线CB、DC上，且 ∠BMF=2BMD.当BC=5:DC=8:CF=2时，ACEF的周长等于 试卷第4页（共3页） D G F ∠ABE+∠ABC=180°∠ABC+∠ADC=180 .∠D=∠ABE, 在△ADG与△ABE中， AB=AD ∠ABE=∠D BE=DG △ABE≌△ADG(SAS) .AG=AE,∠EAB=∠DAG .∠EAB+∠GAB=∠DAG+∠GAB,即∠EAG=∠BAD, ZEAF-ZBAD EAF-LEAG .∠FAE=∠GAF, 在△AFG与△AFE中， AG=AE ∠FAG=∠EAF AF=AF 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图，在△ABC中，直线I是BC边的垂直平分线，分别交AB,BC于点D,E,连接CD, D E (1)若AC=6,AB=13,求△ACD的周长： 试卷第5页（共3页） (2)如图，已知点F在线段DE上，且点F在边AB的垂直平分线上，连接BF,CF,试判断点F是否在 边AC的垂直平分线上，并说明理由， 18.已知△ABC的三边长分别为a,b,C,其中a<b<c且b=4,c=6. (1)求a的取值范围 (2)若a为整数，求△ABC的周长. 19.如图，将四边形纸片MBCD沿F折叠，点4落在处，若1+∠2=10°，则∠A的度数是多少？ B D 20.如图，在△ABC中，点D在AC边上，连结DB并延长至点E,连结AE,△ABE≌△CDB, AC=2AB (1)若△ABC的面积为12，求△ABD的面积； (2)若∠C=28°，∠E=38°，求∠ABC的度数. 2L,已知，如图所示，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF,BD=CD ) B (I)求证：DE=DF: (2)求证：AD平分∠BAC」 22.如图，点D、E是△ABC边BCAC上的点，BD:CD=2:5,连接AD,BE,交点为F, 试卷第6页（共3页） CE DF:AF=1:4,求AE的值。 E 23.如图，某数学小组的同学为了测量湖宽AB,先在AB的延长线上选定点C;再在AC的下方选一适 当的点M,分别连接BM,CM,延长BM至点B',使得MB=MB,延长CM至点C,使得MC'=MC 连接C"B；最后在CB的延长线上找一点A,使得点A,M,A在同一直线上，这时，只要测出线段A'B 的长度就可知湖宽AB,你能说明其中的道理吗？ B M A B 24.在△ABC中，∠ABC=2∠ACB=2Q,AD是高，E是BC上一点. DE B C DE 图1 图2 (1)如图1，若AE平分∠BAC, ①求∠DAE的度数；（用含C的式子表示） ②求证：AC=CE+2DE, BF (②如图2，当a=15,∠CME=450时，若点F在射线BA上，且CF=CE,求AB+AE的值. 试卷第7页（共3页）