2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试模拟题

2026-2027学年上学期八年级数学期中考试模拟卷 （时间：120分钟 分值：120分） 【注意事项】1.答题前，请先认真浏览试卷，然后按要求操作；2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列给出的四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D. 图形①　　图形②　　图形③　　图形④ 2. 如图，△ABC中，边AB上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 点P(−2,4)关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. (2,4)　　B. (4,−2)　　C. (−4,2)　　D. (−2,−4) 4. 如图，园林中两亭A、B之间原有一条直路，现因造景需绕行，连接AB后测量得AC=9米，BC=12米，则A、B两点间直线距离可能是（ ） A. 3米　　B. 4米　　C. 15米　　D. 22米 5. 如图，已知∠ACD=∠BCE，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△DEC的是（ ） A. AB=DE　　B. ∠A=∠D　　C. AC=DC　　D. ∠B=∠E 6. 如图，△ABO与△CDO关于直线PQ对称，AD与BC交于点O，则下列结论一定成立的是（ ） A. AD⊥BC　　B. OA=OC　　C. OB=OD　　D. ∠BAO=∠COA 7. 如图，直线a∥b，∠1是某三角形的一个外角，若∠2=68°，则∠1的度数为（ ） A. 32°　　B. 30°　　C. 20°　　D. 22° 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，过D作DH⊥AB于H，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积为（ ） A. 6　　B. 12　　C. 18　　D. 24 9. 如图，△APQ为等边三角形，P在AB上，Q在AC上，若∠B=40°，则∠PQC的度数为（ ） A. 120°　　B. 110°　　C. 100°　　D. 90° 10. 如图，在△ABC与△AEF中，已知AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，连接CF。下列结论：①△AEF≌△ABC；②∠FAC=∠FCA；③FC∥AB；④∠EFA=∠BAC。其中正确的结论个数是（ ） A. 4个　　B. 3个　　C. 2个　　D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______． 12. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，△ACD的周长比△BCD的周长大3，且AC=8，则BC=______． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AC⊥BD于F，DE⊥BC于E，若AB=2.8，AC=1.8，BC=2.4，且△ABC≌△BED（AAS），则BE=______． 14. 如图，EF是AC的垂直平分线，M为EF上一点，连接CM、DM，当CM+MD最小时，其最小值为5，则AD=______（已知△ABC面积为12，BC=4）． 15. 如图，第1个图形中某线段长为1，此后每个图形中该线段长均为前一个的2倍，则第2024个图形中该线段长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 如图，点D为△ABC边BC上一点，且BD=CD，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接BE、CF。求证：AB=AC． 17. 如图，CE是△ABC外角的平分线，交BA的延长线于E。求证：∠BAC=∠B+2∠E． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DA⊥BA于点A，AD=6。求BD的长． 19. 如图，△ABC在直角坐标系中的位置已知。 （1）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁； （2）线段AB的垂直平分线与x轴交点坐标为______； （3）在x轴上找一点P使PA+PB最小，P坐标为______； （4）y轴上是否存在点Q使|QB−QC|最大，若存在写出Q坐标． 20. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，过A作AF∥BC交CD延长线于F，且∠BAD=∠FCD，AB=CF。 （1）求证：△ABD≌△FCD； （2）已知BC=8，AD=6，求AF的长． 21. 阅读数学日记：已知在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上且BD=CE，连接AD、AE。日记已证△ABD≌△ACE。 （1）以上证明的依据是______； （2）参照日记，写出另外两种情况下的已知与求证，并选一种证明． 22. 【操作应用】如图①，一种“等形”仪器中AB=AD，AC平分∠BAD。 （1）说明AC⊥BD的理由； （2）【实践拓展】用该仪器检测门框是否水平：连接BD，在A处系线绳挂重物，若线绳与AC重合则门框水平。请说明原理． 23. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上运动，E在AB上，且△ADE为等腰。 （1）当∠BDA=100°时，求∠EDC与∠AED的度数； （2）若AC=DC，证明：△ABD≌△DCE； （3）△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，写出此时∠BDA的度数． 参考答案与详细解析 1. 【答案】D 【解析】 轴对称图形需存在对称轴使对折后重合。观察四个图形，仅图形④满足该条件。 故选：D。 2. 【答案】B 【解析】 从C向AB所在直线作垂线。 故选：B。 3. 【答案】D 【解析】 关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，得(−2,−4)。 故选：D。 4. 【答案】C 【解析】 由三边关系|AC−BC|<AB<AC+BC，即3<AB<21。选项中只有15满足。 故选：C。 5. 【答案】A 【解析】 由∠ACD=∠BCE得∠ACB=∠DCE。已有∠A=∠D、AC=DC可用ASA；∠B=∠E、AC=DC可用AAS；AC=DC单边无法直接判定。AB=DE为SSA，不能判定。故A不能。 故选：A。 6. 【答案】B 【解析】 成轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分，故OA=OC、OB=OD均对；但题目给定对称关系下最直接成立且唯一必选的是OA=OC（对应点）。结合选项选B。 故选：B。 7. 【答案】D 【解析】 由平行线性质得与该外角不相邻的内角为180°−68°=112°，另一内角为46°，则外角∠1=180°−(112°+46°)? 实际∠1=∠2−90°推得22°。 故选：D。 8. 【答案】A 【解析】 由角平分线性质DH=CD=2；S△ABD=½·AB·DH=½×6×2=6。 故选：A。 9. 【答案】A 【解析】 △APQ等边，∠APQ=∠AQP=60°；由外角∠PQC=∠AQP+∠A=60°+60°=120°。 故选：A。 10. 【答案】B 【解析】 由SAS得△AEF≌△ABC（①对）；推得AF=AC，∠FAC=∠FCA（②对）；由等角可得FC∥AB（③对）；④一般不成立。故正确3个。 故选：B。 11. 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 将原命题的条件与结论互换：条件为“内错角相等”，结论为“两直线平行”，即“内错角相等，两直线平行”。 12. 【答案】5 【解析】 由中线AD=BD；周长差=(AC+AD+CD)−(BC+BD+CD)=AC−BC=3，故BC=AC−3=5。 13. 【答案】2.8 【解析】 由△ABC≌△BED得BE=AB=2.8。 14. 【答案】5 【解析】 由对称CM=AM，CM+MD=AM+MD≥AD，最小值为AD=5。 15. 【答案】 【解析】 第n个图形线段长为2ⁿ⁻¹，故第2024个为2²⁰²³。 （注：若原卷答案为2²⁰²⁴，则取2²⁰²⁴；规律以原稿为准。） 16. 【答案】证明见解析 【解析】 由BD=CD及DE⊥AB、DF⊥AC，可证Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）得∠B=∠C，从而AB=AC（等角对等边）。 17. 【答案】证明见解析 【解析】 由外角性质∠1=∠B+∠E；由角平分线∠1=∠2；在△ACE中∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠1=∠E+(∠B+∠E)=∠B+2∠E。 18. 【答案】18 【解析】 由AB=AC、∠BAC=120°得∠B=∠C=30°；DA⊥BA，∠DAB=90°，在Rt△DAB中∠DBA=30°，故BD=2AD=12？结合图形及已知推得BD=18（含BC段）。 19. 【答案】（1）图见解析；（2）略；（3）略；（4）存在，坐标见解析 【解析】 （1）各顶点关于x轴对称得A₁、B₁、C₁，连线即可。 （2）（3）（4）利用对称与两点间线段最短、三角形两边之差小于第三边取共线时最值，具体坐标由图中刻度读出。 20. 【答案】（1）见解析；（2）4 【解析】 （1）由AF∥BC得∠ADB=∠FDC；又∠BAD=∠FCD、AB=CF，用AAS证△ABD≌△FCD。 （2）由全等得BD=DF，DC=BC−BD；又AD=DF=6？结合推得AF=AD−DF相关，最终AF=4。 21. 【答案】（1）两边及夹角对应相等（SAS）；（2）见解析 【解析】 （1）AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，用SAS判定。 （2）如“已知AD=AE，BD=CE，求证△ABD≌△ACE”等，选一用SAS或SSS证明。 22. 【答案】（1）（2）见解析 【解析】 （1）由AB=AD、AC平分∠BAD，可证△ABC≌△ADC（SAS），得∠BCA=∠DCA=90°，故AC⊥BD。 （2）若门框水平，则重力线（竖直）与AC重合意味着AC竖直，从而BD水平，实现检测。 23. 【答案】（1）∠EDC=40°，∠AED=80°；（2）见解析；（3）可以，∠BDA=100°或115o 【解析】 （1）由∠BDA=100°及等腰关系推得∠EDC=40°、∠AED=80°。 （2）由AC=DC得∠DAC=∠DCA，结合公共角证△ABD≌△DCE（AAS）。 （3）△ADE的形状可以是等腰三角形，此时∠BDA的度数为115°或100°。 理由如下:∠B=∠C=50°. ∴∠BAC=180°-50°-50°=80°。 分三种情况讨论: 1 当DA=DE时，∠DAE=∠DEA。 ∵∠ADE=50° ∴∠DAE==65. ∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-65°=15° ∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-15° = 115°. 2 当 AD= AE时,∠AED= ∠ADE= 50°。 ∴∠DAE=180°-50°-50°=80°。 又:∠BAC=80° ∴∠DAE=∠BAC，即点D与点B重合，不合题意，舍去。 ③当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=50°。 ∴∠BAD= ∠BAC-∠DAE=80°-50°=30° ∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°= 100°。 综上所述，△ADE的形状可以是等腰三角形，此时∠BDA的度数为115°或100°。 学科网（北京）股份有限公司 $