29.3弧长和扇形面积同步练习 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年29.3弧长和扇形面积 一．选择题（共3小题） 1．如图，现有一块直径为10cm的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为90°的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5πcm2 B． C． D．15πcm2 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OC．已知OC⊥BD于点E，AB＝2．下列结论：①∠CAD+∠OBC＝90°；②若点P为AC的中点，则CE＝2OE；③若AC＝BD，则CE＝OE；④若BC2+BD2＝4，则扇形COB的面积为．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（共4小题） 4．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为12cm，则这个圆锥的侧面积是___________ ． 5．一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120°的扇形，则此扇形的面积是________ cm2． 6．已知一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图是一个半径为6的扇形，该扇形的圆心角的度数_________ ． 7．竹编技艺是云南省级非物质文化遗产，匠人们用灵巧的双手编织出各式各样的实用器物，如图所示，在一次非遗体验活动中，非遗代表性传承人用一张半径为18cm的扇形竹篾制作了一个圆锥形竹帽（接缝处忽略不计）．若圆锥形竹帽的底面圆的半径为10cm，则这张扇形竹篾的圆心角的度数为_________ ． 三．解答题（共2小题） 8．综合与实践 【主题】制作圆锥． 【素材】直径为40cm的圆形卡纸、剪刀、透明胶． 【实践操作】 步骤1：如图1，把直径为40cm的圆形卡纸剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC（图2）． 步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥，并用透明胶粘住接合处． 【实践探索】 （1）求剪下的扇形ABC的半径． （2）如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径r． 9．某个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为多少度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°） 2026年29.3弧长和扇形面积 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：∵∠BAC＝90°，直径为10cm， ∴BC为⊙O的直径，即BC＝10cm， ∵玉佩的形状是扇形， ∴AB＝AC， ∴AB2+AC2＝2AB2＝BC2， ∴， ∴S阴影＝S圆﹣S扇形＝π×52π（cm2）， 故选：C． 2．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， 由勾股定理得：AB5， 由旋转的性质得：S△ABC＝S△ADE， ∴S阴影＝S扇形BAD+S△ADE﹣S△ABC＝S扇形BAD， ∵AB＝AD＝5，∠BAD＝30°， ∴S扇形BAD． ∴S阴影． 故选：A． 3．【解答】解：①∵OC⊥BD， ∴， ∴∠CAB＝∠CAD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠ABC＝90°， ∴∠CAD+∠ABC＝90°，故①正确，符合题意； ②∵点P为AC的中点， ∴AP＝CP， ∵AB为直径， ∴∠ADP＝90°＝∠CEP， ∵∠CPE＝∠APD， ∴△APD≌△CPE（AAS）， ∴AD＝CE， ∵ED＝EB，OA＝OB， ∴AD＝2OE， ∴CE＝2OE，故②正确，符合题意； ③连接OD， ∵AC＝BD， ∴， ∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°， ∵OB＝OC， ∴△OBC为等边三角形， ∵BD⊥OC， ∴CE＝OE，故③正确，符合题意； ④∵BC2+BD2＝4，∠ADB＝90°， 又∵AD2+BD2＝AB2＝4， ∴AD＝BC，AC＝BD，由③知△OBC为等边三角形， ∴∠BOC＝60°，则扇形COB的面积为．故④错误，不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共4小题） 4．【解答】解：． 故答案为：60πcm2． 5．【解答】解：27π（平方厘米）， 故答案为：27π． 6．【解答】解：设该扇形的圆心角度数为n， 圆锥底面圆周长为C＝2π×2＝4π， 圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线长，即R＝6， 由圆锥底面周长等于扇形弧长， ， 解得n＝120． ∴该扇形的圆心角的度数为120°． 故答案为：120°． 7．【解答】解：由条件可得底面圆的周长为20πcm， ∴扇形竹篾的弧长为20πcm， 设这张扇形竹篾的圆心角的度数为x，则： ， 解得x＝200°． 故答案为：200°． 三．解答题（共2小题） 8．【解答】解：（1）如图，连接OA，过点O作OD⊥AC于点D， 则AD＝DC， ∵∠BAC＝60°， ∴∠OAD＝30°， ∴ODOA＝10（cm）， ∴AD10（cm）， ∴AC＝2AD＝20（cm）， 即剪下的扇形ABC的半径为20cm； （2）扇形BAC的弧长为：π， ∴2πrπ， 解得：r， 答：此圆锥形卡纸的底面圆的半径r为cm． 9．【解答】解：设OA旋转的角度为n，由于重物上升10 cm， 则点A逆时针旋转的弧长为10 cm， 由弧长公式l， 可求n57（度）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $