第二十九章 圆 29.3 弧长和扇形面积 第1课时-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

29.3弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积 不抓基础·达标练 6.已知一个扇形的半径为3，弧长为4，则这个扇 知识点1与弧长有关的计算 形的面积为 () A.12 B.12m C.67 D.6 1.已知一个扇形的圆心角是150°，半径是6，则 7.如图，AB是⊙O的直径，弦 这个扇形的弧长是 CD⊥AB于点E,∠CDB=30°， A.3T B.4π C.5T D.6T OC=2,则阴影部分的面积为 【变式1】已知一个扇形的弧长为3π，它所对圆 心角的度数为120°，则此弧所在圆的半径为 8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ( D.33 ∠ABC=2∠D,连接OA,OB,OC,AC,OB与AC 9 A.9 B.3 C. 2 相交于点E. 【变式2】已知一个扇形的半径是9cm,且它的 (1)求∠OCA的度数 弧长是6πcm,则这个扇形的圆心角的度数是 (2)当∠B0C=3∠AOB,OE=2时，求阴影部分的 ( 面积. A.60° B.90° C.120° D.150° 2.如图，A,B,C三点在⊙0上，⊙0的半径为3， ∠B=60°，则AC的长为 A.6π B.47 C.2m D.π 第2题图 第3题图 3.如图，在☐ABCD中，∠B=70°，BC=6,以AD为 直径的⊙O交CD于点E,则DE的长为( A g罗 D.47 3 家抓重点·提升练 4.如图，四边形ABCD是⊙O的 9.“莱洛三角形”也称圆弧三角 内接四边形，AD为直径， 形，它是工业生产中广泛使用 ∠ABC=120°，CD=6,则CD的A 的一种图形.如图，分别以等 0 长为 边三角形ABC的三个顶点为 知识点2与扇形面积有关的计算 圆心，以边长为半径画弧，三 5.在半径为1的圆中，扇形OAB的圆心角为 段圆弧围成的封闭图形就是“莱洛三角形” 120°，则扇形OAB的面积为 若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三 B. 角形”的周长为 () 3 3 D.T A.T B.3m C.2m D.2T-V3 98 名校作业数学9年级上 10.如图①，一张扇形纸片的圆心角为90°，半径 (2)求DE的长. 为6，如图②，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O恰好重合，折痕为CD,图中阴影部分 为重叠部分，则阴影部分的面积为() B O(A ① ② A.6m-9V3 B.6π-9V3 2 C.12m9V3 9 D. 2 11.如图①是卧室门锁的局部图，图②是其示意 图，其中点O到门框l的距离为2cm,且OAL 1,开门时，将门把手绕点0顺时针旋转60°， 点A到达点B的位置，此时点B到门框l的距 离为8cm,则门把手OA划过区域的面积为 15.如图，⊙0的直径BC为6cm,弦AC为3cm, cm2 ∠CAB的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD. (1)求∠CBD的度数； (2)求阴影部分的面积， ① ② 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC= 4,分别以AC,BC为直径画半圆，则阴影部分 的面积为 第12题图 第13题图 13.如图，点C,D是半圆0的三等分点，阴影部 分的面积为贺，则半圆的半径01的长 为 14.如图，在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=40°，以 AB为直径的⊙O分别与边AC,BC交于点 D,E. (1)求证：BE=CE. 第二十九章圆99川[ ,四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 29.3弧长和扇形面积 ∴.∠ABC+∠D=180°. 第1课时孤长和扇形面积 ∴.∠D=180°-∠ABC=60. 1.C解桥这个扇形的弧长是150m×6-5m 0C=0D, 180 .△OCD是等边三角形. 【变式1】C解析设其半径为r. .∴.∠C0D=60°，0C=CD=6. 由题意，得120m 180 -3m.解得2 9 CD的长为60m×6 2m. 180 所以此弧所在圆的半径为2 9 5.B层S每e心=120元X户元 3603 【变式2】C解析设这个扇形的圆心角的度数为n°. 6.D 根据题意，得m×9 =6T 180 2T 7. 3 解析BC=BC, 解得n=120. ∴∠B0C=2∠CDB=60°. 所以这个扇形的圆心角的度数为120 :AB是⊙O的直径，CD⊥AB,.BC=BD 2.C解析如图，连接OC. 由圆的对称性，得S时=S彩c: 60m×222m .S阴= 3603 8.解：(1)：四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠ABC+LD=180° ∠ABC=2LD, .AC=AC, ∴.2∠D+LD=180°. .∠A0C=2∠B=2×60°=120°. ∴.∠D=60°. .AC的长 120m×3-2m. 180 .AC=AC. 3.B解析如图，连接0E. .∴.∠A0C=2∠D=120°. .0A=0C, ∠0CMz01C=180-乙40c)30 (2)·.·∠BOC=3∠AOB 3 ∠B0C=4A0C=90 ·:四边形ABCD是平行四边形， .∠D=∠B=70°，AD=BC=6..0D=3. ∠0CA=30°， .CE=20E=4. .OD=0E. .∠0ED=∠D=70° .0C=VCE2-0E=2V3. .∠D0E=180°-∠0ED-∠D=40. 90m×(2V321 .S阴影=S形oBc-S△oCE= ×2×2/3=3π DE的长为40m×32m 360 1803 2V3. 4.2π解析如图，连接0C. 9.B解析：△ABC是等边三角形， B .·.AB=BC=AC=3,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° AB=BC=AC=60m×3 180 T .该“莱洛三角形”的周长为3π 10.A解析如图，连接OD,AD. .SAmD=S△cBDr D B ∴Ss=S扇形D D0mX04_3π..04=3 360 0(A) 14.(（1)证明：如图，连接AE. 1 由折叠，得0C=。0A=3,∠ACD=∠0CD=90°，AD=0D. C ∴.CD=V0D2-0C2=3V3. OA=OD,.△OAD是等边三角形. ∴.∠C0D=60°. 0 根据折叠前后的图形面积相等，可得S阴彬=S扇彩0 60m×62 X3V3x3=6m-9V3 :AB为⊙O的直径， 360 2 ∠AEB=90° 11.24T解析如图，过点B分别作BC⊥OA于点C,BD山 AE⊥BC 于点D. 又AB=AC, ∴.BE=CE. (2)解：如图，连接0E,OD D D“ 易得四边形BCPD是矩形. .'PC=BD=8 cm. ∴.0C=PC-0P=6cm. .·∠BAC=40°，OA=OD 由旋转的性质，得∠AOB=60°，OB=OA. ∴∠ODA=∠BAC-40° .∠0BC=90°-∠A0B=30°. .OB=0A.BE=CE. .0B=20C=12cm. ∴.OE是△ABC的中位线 60m×122 .S扇形0AB =24r(cm2). 360 0s/4c.0s1c=3 12.10π-16解析阴影部分的面积为两个半圆的面积减 ∠D0E=∠0DA=40°. △ABC的面积 DE的长为40m×32m 1./4121,/8121 1803 S阴影2πX2+2X2 ×4×8=10m-16. 15.解：(1)BC是⊙0的直径， 13.3 解析如图，连接OC,OD,CD. .∠CAB=90°. D :AD平分∠CAB 1 ∠CAD=2CAB=45 .CD=CD, :点C,D为半圆O的三等分点， .∴.∠CBD=∠CAD=45°. ∴.∠AOC=∠C0D=∠B0D=60. (2)如图，连接04. .∵0C=0D A .△COD是等边三角形. .∠0CD=60°.∠0CD=∠A0C. .CD∥AB. .△COD和△CBD同底等高. OA=OC=BC=3 cm.AC=3cm, 3 ∴.0A=0C=AC .△A0C是等边三角形. ∴.∠A0C=60 .∠A0B=180°-∠A0C=120°. ∴.S第形0u 120m×32 360 3m. 在Rt△ABC中，AB=VBC2-AC=V62-32=3V5. 0A=0B, 11 .SAou-7SAm-2 x3x3V3=9V3 4 六SiE=Sow-5aaw3m-9y3 4 cm".