5.3二元一次方程组的应用课后习题2026-2027学年北师大版八年级数学上册

5.3 二元一次方程组的应用章节练习题 2026—2027学年第一学期　北师大版（2024审定）八年级数学上册 满分：100分　　建议用时：60分钟 学校：__________　班级：__________　姓名：__________　考号：__________ 说明：1．本卷考查北师大版（2024审定）八年级上册第五章第3节《二元一次方程组的应用》，覆盖列二元一次方程组解决鸡兔同笼类、增收节支类、数字问题、几何问题与行程问题，以及列方程组解应用题的一般步骤。 2．选择题、填空题请将答案写在题后的括号或横线上；解答题请写出设未知数、列方程组、解方程组的过程，并作答。 3．卷中图形均为示意图，作图题请使用铅笔和直尺。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1．某班有学生 46 人，其中男生比女生的 2 倍少 8 人。设男生 x 人、女生 y 人，则下列方程组正确的是（　　） A．x+y=46，x=2y-8　　B．x+y=46，y=2x-8　　C．x+y=46，x=2y+8　　D．x+y=46，y=2x+8 2．某停车场共停有汽车和电动车 45 辆，汽车有 4 个轮子、电动车有 2 个轮子，轮子共 140 个。设汽车 x 辆、电动车 y 辆，则下列方程组正确的是（　　） A．x+y=45，2x+4y=140　　B．x+y=140，4x+2y=45　　C．x+y=45，4x+2y=140　　D．4x+2y=45，x+y=140 3．一个两位数，十位数字与个位数字之和为 11，将十位数字与个位数字对调后得到的新数比原数大 27。设原两位数十位数字为 x、个位数字为 y，则下列方程组正确的是（　　） A．x+y=11，(10x+y)-(10y+x)=27　　B．x+y=11，(10y+x)-(10x+y)=27　　C．x-y=11，(10y+x)-(10x+y)=27　　D．x+y=11，(10y+x)+(10x+y)=27 4．某商场将一款商品按进价提高 40% 标价，再打八折销售，仍可获利 28 元。设该商品进价为 x 元、标价为 y 元，则下列方程组正确的是（　　） A．y=1.4x，0.8y-x=28　　B．y=1.4x，0.8y=x-28　　C．y=0.4x，0.8y-x=28　　D．y=1.4x，0.8x-y=28 5．甲、乙两地相距 450 km，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，3 h 后相遇，快车每小时比慢车多行驶 30 km。设快车速度为 x km/h、慢车速度为 y km/h，则下列方程组正确的是（　　） A．3x+3y=450，y-x=30　　B．3x-3y=450，x+y=30　　C．3(x+y)=450，x+y=30　　D．3x+3y=450，x-y=30 6．某工厂去年总产值与总支出合计 500 万元，今年总产值比去年增加 15%、总支出比去年减少 10%，今年总产值比总支出多 220 万元。设去年总产值为 x 万元、总支出为 y 万元，则下列方程组正确的是（　　） A．x+y=500，1.15x+0.9y=220　　B．x-y=500，1.15x-0.9y=220　　C．x+y=500，1.15x-0.9y=220　　D．x+y=500，0.9x-1.15y=220 7．一个长方形的周长是 60 cm，长比宽的 2 倍少 6 cm。设长方形的长为 x cm、宽为 y cm，则下列方程组正确的是（　　） A．2(x+y)=60，y=2x-6　　B．2(x+y)=60，x=2y-6　　C．x+y=60，x=2y-6　　D．2x+y=60，x=2y-6 8．某自行车厂共有 24 名装配工人，每人每天可装配车轮 20 个或车架 10 个，1 个车架需要配 2 个车轮。设安排 x 名工人装配车架、y 名工人装配车轮，则下列方程组正确的是（　　） A．x+y=24，10x=20y　　B．x+y=24，20x=10y　　C．x+y=24，10x=2×20y　　D．x+y=24，2×10x=20y 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．某校八年级共 420 名学生参加植树活动，男生每人植树 3 棵、女生每人植树 2 棵，共植树 1000 棵。设男生 x 人、女生 y 人，则根据题意可列方程组为____。 10．一个两位数，十位数字与个位数字之和为 8，将十位数字与个位数字对调后得到的新数比原数大 18，则这个两位数是____。 11．某商品进价为 120 元，若按标价的八折销售仍可获利 16 元，则该商品的标价为____元。 12．甲、乙两人分别从相距 36 km 的 A、B 两地同时出发相向而行，经过 2 h 相遇。已知甲每小时比乙多走 2 km，则甲的速度为____km/h。 13．某班男生、女生人数之比为 4∶3，全班共有 49 人。设男生 x 人、女生 y 人，则根据题意可列方程组为____。 14．一个两位数，个位数字是十位数字的 2 倍，若在十位数字与个位数字之间添一个 0，所得三位数比原两位数大 270，则这个两位数是____。 三、解答题（本大题共5小题，共58分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 15．（10分）动物园里有孔雀和长颈鹿共 30 只，孔雀每只有 2 只脚、长颈鹿每只有 4 只脚，数一数地上的脚共有 84 只。问孔雀和长颈鹿各有多少只？ （1）设孔雀 x 只、长颈鹿 y 只，根据题意列出方程组；（4分） （2）解这个方程组，求出孔雀和长颈鹿的数量。（6分） 16．（12分）某商店用 2700 元购进甲、乙两种商品共 40 件，甲种商品每件进价 60 元、售价 80 元，乙种商品每件进价 80 元、售价 105 元。 （1）购进甲、乙两种商品各多少件？（6分） （2）这批商品全部售出后，商店共获利多少元？（6分） 17．（12分）小亮骑自行车沿公路行驶，他分别在 12:00、13:00、14:00 三个时刻看到公路旁的里程碑上的数：12:00 看到的数是一个两位数，它的个位数字比十位数字大 3；13:00 看到的数正好是 12:00 看到的数个位与十位数字交换位置后的数，且这两个两位数的和为 121；14:00 看到的是在 12:00 看到的数中间添一个 0 得到的三位数。 （1）设 12:00 看到的数十位数字为 x、个位数字为 y，根据题意列出方程组；（4分） （2）解这个方程组，求出 12:00 看到的数，并验证 13:00、14:00 看到的数是否符合题意。（8分） 18．（12分）A、B 两地相距 240 km，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，匀速行驶，2.5 h 后相遇，已知甲车比乙车每小时多行驶 16 km。 （1）设甲车速度为 x km/h、乙车速度为 y km/h，根据题意列出方程组；（4分） （2）解方程组，求甲、乙两车的速度；（4分） （3）相遇后，甲车继续驶向 B 地，还要行驶多少千米才能到达 B 地？（4分） 19．（12分）某小区计划用 24 m 长的栅栏围成一个长方形花圃（一边靠墙，墙长 14 m，靠墙的一边不需要栅栏，如图），要求花圃的长比宽的 2 倍少 4 m。 （1）设花圃的宽为 x m、长为 y m，根据题意列出方程组；（4分） （2）求这个长方形花圃的长和宽；（4分） （3）求这个长方形花圃的面积。（4分） 参考答案与解析 一、选择题 1．答案：A 解析：男生与女生共 46 人，得 x+y=46；男生比女生的 2 倍少 8 人，得 x=2y-8。故选 A。 2．答案：C 解析：汽车与电动车共 45 辆，得 x+y=45；轮子共 140 个，汽车每辆 4 个轮子、电动车每辆 2 个轮子，得 4x+2y=140。故选 C。 3．答案：B 解析：原两位数为 10x+y，对调后的数为 10y+x；十位与个位数字之和为 11，得 x+y=11；新数比原数大 27，得 (10y+x)-(10x+y)=27。故选 B。 4．答案：A 解析：按进价提高 40% 标价，得 y=1.4x；打八折销售，售价为 0.8y，获利 28 元，即 0.8y-x=28。故选 A。 5．答案：D 解析：两车相向而行，3 h 共行驶 450 km，得 3x+3y=450；快车每小时比慢车多行驶 30 km，得 x-y=30。故选 D。 6．答案：C 解析：去年总产值与总支出合计 500 万元，得 x+y=500；今年总产值比去年增加 15% 为 1.15x，总支出比去年减少 10% 为 0.9y，今年总产值比总支出多 220 万元，得 1.15x-0.9y=220。故选 C。 7．答案：B 解析：长方形周长 60 cm，得 2(x+y)=60；长比宽的 2 倍少 6 cm，得 x=2y-6。故选 B。 8．答案：D 解析：装配工人共 24 名，得 x+y=24；车架数为 10x，车轮数为 20y，1 个车架配 2 个车轮，即车轮数是车架数的 2 倍，得 20y=2×10x，即 2×10x=20y。故选 D。 二、填空题 9．答案：x+y=420，3x+2y=1000。 解析：男生与女生共 420 人，得 x+y=420；共植树 1000 棵，男生每人 3 棵、女生每人 2 棵，得 3x+2y=1000。 10．答案：35。 解析：设十位数字为 x、个位数字为 y，则 x+y=8，原数为 10x+y，对调后的数为 10y+x，由题意得 (10y+x)-(10x+y)=18，即 y-x=2。联立 x+y=8，解得 x=3，y=5，所以这个两位数是 35。 11．答案：170。 解析：设标价为 x 元，八折销售售价为 0.8x 元，获利 16 元，得 0.8x-120=16，解得 x=170。 12．答案：10。 解析：设甲的速度为 x km/h、乙的速度为 y km/h，则 2x+2y=36，x-y=2。由 x+y=18，x-y=2，解得 x=10，所以甲的速度为 10 km/h。 13．答案：x+y=49，3x=4y。 解析：全班共 49 人，得 x+y=49；男、女生人数之比为 4∶3，即 x∶y=4∶3，得 3x=4y。 14．答案：36。 解析：设十位数字为 x、个位数字为 2x，则原数为 10x+2x=12x，添 0 后的三位数为 100x+2x=102x，由题意得 102x-12x=270，解得 x=3，所以这个两位数是 36。 三、解答题 15．答案：（1）x+y=30，2x+4y=84。（2）孔雀 18 只、长颈鹿 12 只。 解析：（1）孔雀与长颈鹿共 30 只，得 x+y=30；脚共 84 只，孔雀每只 2 只脚、长颈鹿每只 4 只脚，得 2x+4y=84。（2）由 x+y=30 得 x=30-y，代入 2x+4y=84，得 2(30-y)+4y=84，即 60+2y=84，解得 y=12，所以 x=18。经检验，18+12=30，2×18+4×12=84，符合题意。答：孔雀 18 只、长颈鹿 12 只。评分说明：（1）4分；（2）设、代、解、答各 1.5 分。 16．答案：（1）甲 25 件、乙 15 件。（2）875 元。 解析：（1）设购进甲种商品 x 件、乙种商品 y 件。共 40 件，得 x+y=40；共花 2700 元，得 60x+80y=2700。由 x+y=40 得 x=40-y，代入 60x+80y=2700，得 60(40-y)+80y=2700，即 2400+20y=2700，解得 y=15，所以 x=25。答：购进甲种商品 25 件、乙种商品 15 件。（2）甲种商品每件获利 80-60=20 元，乙种商品每件获利 105-80=25 元，共获利 20×25+25×15=500+375=875（元）。评分说明：（1）设 1 分、列方程组 2 分、求解 2 分、作答 1 分；（2）每件利润各 1 分、总获利 4 分。 17．答案：（1）y=x+3，(10y+x)+(10x+y)=121。（2）47。 解析：（1）12:00 看到的数十位数字为 x、个位数字为 y，则这个数为 10x+y；个位数字比十位数字大 3，得 y=x+3。13:00 看到的数为 10y+x，两数之和为 121，得 (10y+x)+(10x+y)=121。（2）整理第二个方程得 11x+11y=121，即 x+y=11。联立 y=x+3，得 x+(x+3)=11，解得 x=4，y=7。所以 12:00 看到的数是 47。验证：13:00 看到的数为 74，74+47=121，符合题意；14:00 看到在 47 中间添 0 得到的 407，符合题意。评分说明：（1）每个方程 2 分；（2）整理化简 2 分、求解 3 分、验证 3 分。 18．答案：（1）2.5(x+y)=240，x-y=16。（2）甲 56 km/h、乙 40 km/h。（3）100 km。 解析：（1）2.5 h 相遇，两车 2.5 h 共行驶 240 km，得 2.5(x+y)=240，即 x+y=96；甲车每小时比乙车多行驶 16 km，得 x-y=16。（2）联立 x+y=96、x-y=16，两式相加得 2x=112，解得 x=56；代入得 y=40。答：甲车速度为 56 km/h、乙车速度为 40 km/h。（3）相遇时甲车行驶了 56×2.5=140（km），距 B 地还有 240-140=100（km）。评分说明：（1）4分；（2）列式求解各 2 分；（3）计算 2 分、结论 2 分。 19．答案：（1）2x+y=24，y=2x-4。（2）长 10 m、宽 7 m。（3）70 m2。 解析：（1）花圃一边靠墙，栅栏长为两条宽加一条长，得 2x+y=24；长比宽的 2 倍少 4 m，得 y=2x-4。（2）把 y=2x-4 代入 2x+y=24，得 2x+(2x-4)=24，即 4x=28，解得 x=7，所以 y=10。经检验，2×7+10=24，且 10≤14（不超过墙长），符合题意。答：这个长方形花圃的长为 10 m、宽为 7 m。（3）面积 =10×7=70（m2）。评分说明：（1）每个方程 2 分；（2）代入求解 2 分、检验墙长 1 分、作答 1 分；（3）4分。 附：命题双向细目表 题号 考查内容（对应知识点） 题型 分值 难度 1 和差倍分：列方程组（人数） 选择题 3 基础 2 头足类：列方程组（车辆轮子） 选择题 3 基础 3 数字问题：列方程组（对调） 选择题 3 中档 4 增收节支：列方程组（标价打折利润） 选择题 3 中档 5 行程问题：列方程组（相遇） 选择题 3 中档 6 增收节支：列方程组（产值增长率） 选择题 3 中档 7 几何问题：列方程组（长方形周长） 选择题 3 基础 8 配套问题：列方程组（车架车轮） 选择题 3 中档 9 和差倍分：写方程组（植树） 填空题 3 基础 10 数字问题：求解（对调） 填空题 3 中档 11 增收节支：求解（标价） 填空题 3 基础 12 行程问题：求解（相遇） 填空题 3 中档 13 比例问题：写方程组（男女生） 填空题 3 基础 14 数字问题：求解（添 0 成三位数） 填空题 3 中档 15 头足类古算变式：列方程组与求解 解答题 10 基础应用 16 增收节支：商品进购与利润 解答题 12 中档 17 数字问题（里程碑变式）：列方程组、求解与验证 解答题 12 中档 18 行程问题（相遇）：列方程组、求解与延伸 解答题 12 中档 19 几何问题（靠墙围栏）：列方程组、求解与面积 解答题 12 综合 难度说明：基础题34分（含基础应用题10分）、中档题54分、综合探究题12分，难易梯度科学合理；知识点覆盖5.3《二元一次方程组的应用》全部要点（鸡兔同笼类、增收节支类、数字问题、几何问题、行程问题与配套问题，以及列方程组解应用题的一般步骤），能力层次涵盖识记、理解、应用与探究。 命题说明：本卷全部题目为自研改编命题，不套用教材原题与网络原题；情境、设问、条件与数据均经重构与重算，配图与题目数据严格一致，参考答案与解析为原创分步手写式撰写。 学科网（北京）股份有限公司 $