山东青岛市城阳第二高级中学2026-2027学年高一上学期10月月检数学试题

2026-2027学年第一学期月检2026.10 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知命题p:x50,√F=-x,则p是() A.x≥0，√F+-xB.3x≤0，√F≠-xC.x20,√风≠-xD.x≤0，√F+-x 2.已知集合M={x-1<0},N={x=,则MUN=() A.（- B.（-1 c.（,l D.(0.] 3.下列命题中正确的是（) 小方a>b,则君 B.花a>b,则a>6C.若d>b,则a>bD.若ac2>bc2,则a>b 4.设集合A={xa≤x≤a+4),集合B={xx<-l,或x>5},若A∩B≠0，则实数a的取偵范周 为() A.（-∞.-1) B.(1,+o) 1c.【-1, D.（-o,-l)U(1,+o) 五方>0,0.兰号-1，则红+3的能小为( A.26 B.25 C.19 D.13 6.已知集合A={1,3,a2),B=L.a+21,LB二A,则a的取值集合为() A.(-} B.2) C.{-12 D.{L,-12) 7。已知不等式m-1<x<m+1成立的充分不必要条件是<x<分，则实数m的取值范围是() 3 8。已知x”z都是正数，则x+分y+分2+这三个数() 1 1 2 A.都大于2 B.都小于2 C.至多有一个人于2 D.至少有一个不小于2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设朱合A={xx=3k+1,k∈7，B={xx=3k+2k∈Z.则 A.A∩B=O B.AUB=Z C.若集合M={xx=6k+2k∈Z,则MSB D.若集合N={xx=6k+4,k∈Z},则NsA 10.下列命题正确的有( M.若b>a>0,m>0,则2<b+m aa+m B.若a>h>1,则a+L>b+} 4 C.若x<0,则式子x+二行故小作4 D.若a>0,h>0,a+4b=1,则Va+2b≤V2 11.设集合M={x∈Nl≤i≤n,i∈N.n23},若x,,z∈M,使得y2=xz(x少z两两不等)，则称M为 2集，下列纳论正确的足( A.若{1.9x}是2朱，则x=3或81 B.若集合A是集、集合B是非空数集，则AUB是2集 C.若集合A足2集、集合B={y,∈Ns.1≤mjeN,m之2，则C={ahMa∈A,b∈B}为2集 D.peN,3qeN且q≥3，使得{p+1,2p+1,3p+1,…,9p+是2集 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共15分。 12.命题“x+1”是命题“x2+2x-3+0”的 条件. 3.若x0,y>0,几Z中+中)1.则2x+y的最小值为 】 IH.对任意A,BSR,记A⊕B={x∈AUB,x生AOB,并称A⊕B为集合A,B的对称箜.例如： 若A={1,2.3},B={2,3,4},则A⊕B={4.下列命题中，为其命题的有_ ①.若A,B∈R月A⊕BSA,则ASB ②.若A,BSR月A⊕B=O,则A=B 同.若A,B∈R且A⊕B=B,则A=O ④.对任芯A,BSR,都有A⊕B=CA⊕C,B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知全张U=R,集合A={x-3≤x≤，B={x(x+1)(x-2)<0 (1)芥朱合C表示图中阴影部分，求朱合C: (2)若集合D={x4sxs2,E={x∈ZECOD,F={xx2-ax+4=0,FSE,求实数a的取们 范出 16.已知集合A={x-3<x<6},B={xm-3<x<m+3}. (1)若m=4,求AUB: (2)若x∈B成立的一个必要条件是x∈A,求实数m的取值范围： (3)若A∩B=O,求实数m的取偵范用. 17.利用一堵长8，高3的门墙建造一个无盖的长方休储物仓库，如图所示.由于空问製制，仓库的宽 度固定为3m.已知仓床三个侧面的建造成木为900元/m:,仓作底面的建造成木为600元/m.整个仓作 的建造成本预算为32M00元，假设成本预算恰好用完.设仓库的长与高分别为a,b(单位：m)· (I)求H与b满足的关系式： (2)求仓库的储物量（即容积）的最大值， 18.设f(x)=mx2+(1-m)x+m-2. (1)若不等式f(x)≥0刈x∈R恒成立，求实数m的取值范曲： (2)若m<0,解于x的不等式∫(x)<m-1. 19. 问题：已知a,b.c均为正实数，且上+2+=l,求址：a+h+c≥9. a b c 证明：a+6+c=(a+b+后+分+=3+名}r后++[8+》3+2+22=9 (当且仅当a=b=c=3时，$号成立.) 学习上述解法并解决下列问题： ()已知a,6c均为止实数，且a+b+c=6,求二++16的城小i: a b'c ②已知a6k少均为实数，月。-为1·求证：a-≤(x- (3)求T=√71-13-√-2的最小值，并求出使得T取得最小值时1的值.