山东省新泰市第一中学北校2026-2027学年高三上学期第一次大单元考试数学试题

新泰一中北校高三上学期第一次大单元考试 数学试卷 2026.10 本卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题) 一、单选题(每题只有一个正确答案,每题5分) 1.设全集U={x∈N|x≤5},A={x∈Nlog2x<2},则CuA=() A.{0,4,5 B.{4,5} C.5} D.{x|4≤x≤5 2.不等式22的解集是( A.{x-l≤x<} B.{x-l≤x≤ C.{xx≤-l D.xx>1 3.若x=3是函数f()=lnr-3+x+1的极小值点,则函数f()的极大值为() A.-5 B.3-4ln3 C.-1 D.1 4.已知向量a,b满足a-=2,2a+=4,且(a-21a,则d=() A. .号 C.2 D.2 5.已知点P(3,4)在角a的终边上,将a的终边绕原点0逆时针旋转写得到角B的终边,则cosB =() A.- 5 B. c. D.3 6.已知a,b是非零平面向量,则“a6<a2"是“<d"的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 试卷第1页(共4页) 7.非零向量a,6满足日-3,且向量6在向量a上的投影向量为子a,若(2a-)1(a+列, 则实数2的值为() A.月 C.3 1 0. 8.已知函数f(x)定义域为R,且函数f(x)与f(x+1)均为偶函数,当x∈[O,时,f(x)是减函 数,设a=/)b=f)c=g),则a,b,c的大小关系为() A.axb>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c 二、多选题(每个题目6分,答对部分答案得部分分,答错得0分。) 9.已知实数a>b,则下列不等式成立的是() A.a+b>2b B.a2>b2 C.1-2a<1-2b D.1 10.关于函数)=2sm2x+,下列说法正确的有() A.函数f(x)的最小正周期为 B.函数的图象关于点0对称 C.函数在(经上单调递增 D.将fw向右平移号个单位得到y=2sin(2x-号) 11.在 ABC中,已知sinA=sinBcosB,则() A.1s B.B≤臂 C.B>8 D.C> 第II卷(非选择题) 三、填空题(每题5分,共15分;12题答对一空得3分,都答对得5分) 12.已知sina=2cosa,则cos2a= sin2a= 13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x+)=f(x)-3,则f(-)=一 14.已知a>1,b>1,若1ogb=31og6a+2,a =b,则a+b=一一 试卷第2页(共4页) 四、解答题(请把答案填写在答题纸的指定位置,答错位置不得分) 15.(13分)在平面直角坐标系中,已知角 的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半 轴重合,且角a的终边经过点P(3,4) (1)求ows[a+引,cos2a; 2)若B为第四象限角.且sB-片、求如(a-月. 16.(15分)已知函数f倒-(2gx-2gx+》 (1)当x∈[1,4时,求该函数的值域: (2)求不等式f(x)>2的解集; 17.(15分)将函数=co3x-0<9≤引的图象向左平移个单位长度后得到函数g)的 图象.且8 (1)求0; 试卷第3页(共4页) (2)求函数g(x)与f(x)的图象在区间 23 24’72 内的交点横坐标! 18.(17分)在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos2A+cos2B+sin2C=sin Asin B+2. (1)求角C的大小; (2)若c=2,∠ACB的平分线交AB于点D,求线段CD长度的取值范围. 19.(17分)已知f(x)=e“sin2x-2ar,且曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为2x+y=0. (1)求a的值: (2)设f(x)的导函数为g(x),求g(x)的单调区间; 证明:当x[时、f创<2 试卷第4页(共4页) 《新泰一中北校高三上学期第一次大单元考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B C C AC ACD 题号 11 答案 AD 8.【详解】因为函数f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),又因为f(x+1)为偶函数,则f(-x+1)=f(x+1), 可化为f(-x)=f(x+2),所以有f(x)=f(x+2), 所以质数(是周嬲为2的函数则e=e引/e,)=9.b=f}/-90640。 13 又x∈[0,]时,f(x)是减函数,由0< <2-<1, 48 2 可得f学>f令>f2-9,即c>a>b. 11.AD 【详解】21=血2B,又n28s1,有s油40KAs君或g≤长 66 又0<2sinA=sin2B≤1,有0<B<) 又sinA=sin Bcos B<sinB,有A<B. 对F于A者若5长天,与8子指,期双04后故A确 对打B,设B-行m4子3 、 故B错误; 6 对于C,设8=行血4-号 (06使4=4 4,3Ae0, 1 故C错误: 对于D,假设Cs刀 又sm1=s如cos.cosB≠0.得s血6≥1.与0<B5子盾,所以C故D正确 12 3 4 5 5 13.3 14.4V3 15.【详解】(1)因为角a的终边经过点P(3,4),则r=V32+4=5,- -2分 可得cosa=-2,sma=上-1 r 5 -5分 答案第1页(共6页) cos2a=2cos'a-1=-7 -7分 25 (2)若B为第四象限角,且cosB=12 =号则s血月=小-sB=-三 -10 13 分 所以 sin(a-p月)=sin-=4xl2_3 _5)=63 51351365 -13分 16【详解1(1)由函数=(2gx-2og,x+》 得函数f(x)的定义域为(0,+o). 令t=log2x,当x∈[l,4]时,由对数函数单调性得:t=log2x∈[log,log4]=[0,2]. -2分 将原函数展开换元:)=(21-2+=2r-1-1。 -3分 所以原函数的值域问题转化为求二次函数g(t)=22-t-1在t∈[0,2]上的值域问题: 因为g0=2-41=24- ,二次函数g的开口向上,对称轴为1= 4 所以函数g0在D,}上单调递减,在(,2上单涧递增,且8(0)=-山g2)=5, 所以函数8)的最小值为g目)=8最大值为g2)=5, gt0=2t2-t-1 21 :=4 所以函数g()在t∈[0,2]的值域为 因此函数f(x)在[,4]上的值域为 9 -6 分 (2)不等式f(x)>2等价于2log2x)2-log2x-1>2,整理得2(1log2x)2-1og2x-3>0, 因式分解得(2log2x-3)(1og2x+1)>0, 答案第2页(共6页) 令1=logx,则(21-31+)>0,解得1>3或1<-1. -8分 当>时,即e>号,8x>g,, 由于y=log2x是定义域为(0,+o)的单调递增函数,所以x>22 -12分 当<1时,即g<1,g<os8 由于)og,x是定义域为Q,o)的单洞递增函数,所以0<r<2 综上所述,不等式/()小>2的懈案为0引2,+o) -15 分 1.【详解】(1)解:由题意,函数g)的图象经过点(子》 所以隔数四的图象经注点(任一》即(经》】 -3分 代人x-,得m3x方即m小 5分 由0<p经p 8-8 所以9元 11元 2-2亚,解得P= 24 -7分 (2)曲1)#,f-网32) Co3- -9分 令u-sw,得am32ombx =2k (k∈Z, -11分 解得x=13r+ke刀或-3”=2kkeZ刀(舍去)。 1443 8 -13分 当k=-1时,x= 35 z[元23 当k=0时, x13 [ 23 14424 72 14424’72 当k=1时,xe不23 24’72 所以函数g(x)与f(x)的图象在区间 23 24’72 内的交点横坐标为 答案第3页(共6页) 13 -15分 144 18.【详解】(1)因为cos2A+cos2B+sin2C=sin Asin B+2, 所以:1-sin2A+1-sin2B+sin2C=sin Asin B+2, -2分 sin2 C-sin2 A-sin2 B=sin Asin B, 由正弦定理得c2-a2-b2=ab,即a2+b2-c2=-ab, -4分 由余弦定理得cosC=+-c2、1 2ab 2 又C∈(0,),所以 C 3 -6分 (2)因为SMRC=SAMD+S BD, 所以xaxbxsin_bxCDxsin+&axCDxsin解得CpSD 32 32 a+b -8分 由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcosC,即4=a2+b2+ab, -10分 设s=a+b,p=ab,则4=s2-p, 解得s2s16 故s45 3 -14分 4V5 又s=a+b>c=2,所以s∈ 2, 3 因此 cD=卫-2-4-s- 41 SS 3 -17分 19. 答案第4页(共6页) 【详解】(1)因为f(x)=e“sin2x-2ax,所以f'(x)=ae sin2x+2e“cos2x-2a,- 2 分 因为曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为2x+y=0, 所以f'(0)=2-2a=-2,解得a=2; 4分 (2)由(1)可得f(x)=e2sin2x-4x,所以f'(x)=2e2sin2x+2e2cos2x-4, -6分 则g(x)=f(x)=2e2(sin2x+cos2x)-4,定义域为R, g(x)=22e2*(sin2x+cos2x)+e2(2cos2x-2sin2x)=8e2*cos2x, -7分 因为e2>0,令g(x)>0,即cos2x>0,解得-元+<x<元+m,keZ: 4 令g()<0,即cos2x<0,解得+k<x<3江+k∈Z. 4 所以g(x)的单调递增区间为 +k,+],ke乙,单调递减区间为 3 4 4 分 (3)由(2) 可知g(在22 11 上单调递增, 又g(0)=-2<0, 9)=24m1+oms-4=2[eam1+om-]., 又sml+cosl=v5sn+到e(回) 所以e(6in1+cos)-2>e2>0.即g90 所以02 使得g(x)=0, -13分 所以当x(时g<0,即了<0,所以在(兮)上单调造减 当x(》时g(>0,即了少0,所以倒在》上单润逢猫: -15分 =esm(-*2=2-0>1,)=wml-2ce-2s1, 所u以f》202. 听以当[引时, 答案第5页(共6页) f(x)<2.- -17分 答案第6页(共6页)