安徽省宣城市皖东南初中四校 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级第一次学情调研数学参考答案及评分标准 1、 选择题（每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C C B D C A B C 9.解：抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1， ①∵抛物线开口向下，与y轴的正半轴交于点C， ∴a＜0，c＞0， ∵对称轴是直线x＝﹣1， ∴， ∴b＝2a＜0， ∴abc＞0，故①错误； ②∵抛物线开口向下，对称轴是直线x＝﹣1， ∴x＝﹣1时，函数取最大值，最大值y＝a﹣b+c， ∴当m≠﹣1时，有a﹣b+c＞am2+bm+c， 即a﹣b＞am2+bm，故②正确； ③当且x1≠x2时，则直线x＝x1和直线x＝x2关于对称轴对称， ∴，即x1+x2＝﹣2，故③错误； ④当x＝0时，y＝c， ∴C（0，c）， ∴OC＝c， ∵OA＝OC， ∴A（﹣c，0）， ∴B（c﹣2，0）， ∵b＝2a， ∴y＝ax2+2ax+c， 把A（﹣c，0）代入y＝ax2+2ax+c，得ac2﹣2ac+c＝0， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故选：B． 10.【解答1】由 ，方程 x2﹣x+m＝0 的判别式 Δ＝1﹣4m＞0，两根为 ，均在 0 与 1 之间．因为抛物线 y＝x2﹣x+m 开口向上，且当 x＝a 时 y＜0，所以 a 在两根之间，故 0＜a＜1．计算 f（a﹣1）﹣m＝（a﹣1）2﹣（a﹣1）+m﹣m＝（a﹣1）2﹣（a﹣1）＝a2﹣3a+2＝（a﹣1）（a﹣2）．由 0＜a＜1，得 a﹣1＜0，a﹣2＜0，所以 （a﹣1）（a﹣2）＞0，即 f（a﹣1）＞m．因此选 C． .【解答2】 ∵对称轴是直线x，x=0时，y=m＞0,则0＜x1 故由对称性x2＜1 当x＝a时，y＜0， 则a的范围是x1＜a＜x2， 所以a﹣1＜0， 当x时y随x的增大而减小， 当x＝0时函数值是m． 因而当x＝a﹣1＜0时，函数值y一定大于m． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 1 12.　中位数，众数． 13　﹣5 　． 14. y＝﹣x2﹣2x+3； ﹣3≤t≤0． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=3+-1………………………………………………4分 =2+ ………………………………………………8分 16．解：设抛物线的函数表达式为y＝a（x+2）2+b， ，………………………………………………3分 解得，………………………………………………7分 ∴抛物线的函数表达式为y＝﹣（x+2）2+7．………………………………………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）设，由题意知， ∴k＝6000，即；………………………………………………4分 （2）当p＝800kPa时，．………………………………………………5分 ∵在第一象限，p随V的增大而减小， ∴当p≤800kPa时，V≥7.5mL，………………………………………………7分 ∴为了安全起见，气体的体积应不小于7.5mL， 答：气体的体积应不小于7.5mL．………………………………………………8分 18．解：（1）列表： 函数 … ﹣2 0 2 4 6 … y＝x2﹣4x﹣5 … 7 ﹣5 ﹣9 ﹣5 7 … y＝﹣3x+1 … 1 ﹣5 … 描点； 连线，………………………………………………3分 在平面直角坐标系中画出这两个函数的图象如图所示；； ………………………………………………6分 （2）由图象可知，二次函数y＝x2﹣4x﹣5与一次函数y＝﹣3x+1的图象交于点（﹣2，7）和（3，﹣8）， ∴不等式x2﹣4x﹣5≥﹣3x+1的解集为x≤﹣2或x≥3．………………………………………………8分 5、 （本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.证明：连接DE， ∵BE是角平分线，AD⊥BE， ∴∠BAD＝∠BDA，∠ABE＝∠DBE， ∴AB＝DB， 在△ABE和△DBE中， ， ∴△ABE≌△DBE（SAS），………………………………………………5分 ∴∠BAE＝∠BDE＝90°，AE＝DE， 又∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠C＝45°， ∴△CDE是等腰直角三角形， ∴DE＝CD， ∴AE＝CD． ………………………………………………………………………………………………10分 20.解：（1）令y＝0得x2x+2＝0， ∴x2+2x﹣8＝0， x＝﹣4或2， ∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0）， 令x＝0，得y＝2，∴点C坐标（0，2）．………………………………………………4分 （2） 由图象 ①AB为平行四边形的边时， ∵AB＝EF＝6，对称轴为直线x＝﹣1， ∴点E的横坐标为﹣7或5， ∴点E坐标（﹣7，）或（5，），此时点F（﹣1，）， ∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积＝6．………………………………3分 ②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积6． ………………………………3分 六、本题满分12分 21.解：（1）S△ABC＝4×54×31×45×1＝9.5．…………本空1分 （2）①如图，线段BD即为所求．（作图正确2分，文字表达1分计3分） ②如图，线段CE即为所求．（作图正确2分，文字表达1分计3分） ③如图，△PBC即为所求．（作图正确2分，文字表达1分计3分） （3）由题意，△ABC向左平移一个单位，或向下向上平移一个单位，得到的三角形与△ABC全等，每个4×5或5×4长方形格子中有4个三角形与三角形ABC全等，图中一共12个4×5或5×4长方形格子，所以共有4×12﹣1＝47个故答案为：47． …………本空2分 七、本题满分12分 22.解：（1）多种方法，合理即可………………………………6分 （2）由（1）得E为BD的中点，则OEAD， 设OE＝a，则AD＝2a， 在△BOC中，BE2＝BC2﹣CE2＝OB2﹣OE2，即x2﹣（2﹣a）2＝22﹣a2， 解得：a（8﹣x2）， 则y＝AD+BC＝x+2a＝x（8﹣x2）（x﹣1）2，………………………………6分 八、本题满分14分 23.（1）∵函数图像过原点 ∴--2a-1=0 得a=- ∴y＝-x2+x=-（x-）2+, 顶点坐标（， ）。……………………………4分 （2）y＝2ax2+（a+1）x--2a-1=2ax2+ax+x-2a-1=(2x2 +x-2)a+x-1 ∵与a的取值无关，故2x2 +x-2=0，x1=,x2=; 对应的y1=0+-1=,y2=; ∴定点（ ， ），（， ）……………4分 （2） ∵y＜x成立,∴2ax2+（a+1）x--2a-1＜x，即2ax2+ax-2a-1＜0成立 ∵对称轴x=- ， 分两种情况 当a＞0时， 在1＜x＜3范围，函数值随x增大而增大，又2ax2+ax-2a-1＜0恒成立。 故x=3时，函数值≤0, 得 ：18a+3a--2a-1≤0, a≤, ∴0＜a≤. 当a＜0时， 在1＜x＜3范围，函数值随x增大而减小，又2ax2+ax-2a-1＜0恒成立。 故x=1时，函数值≤0, 得：2a+a-2a-1≤0，a≤1 ∴a＜0 综上;a＜0或0＜a≤. ……………6分 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度九年级第一次学情调研一数学 出题人：朱建斌 审题人：方传新 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的 1.下列函数中，是二次函数的是() A y=ax2+bx+c B.y=3x C.y=(x-2)2-x2 D.y=-3x2 2.对于抛物线y=(x-2)2+3,下列说法错误的是（)· A.抛物线的开口向上 B.抛物线与x轴有两个交点 C.抛物线的对称轴是直线x=2 D.抛物线的顶点坐标是（2,3) 3.山核桃是宁国特产之一.新品上市以来深受市场欢迎，某网上专卖店第一天的销售额为α(a>0) 元，之后每天的销售额按相同的增长率增长，第三天的销售额为y元.设增长率为x,则y关于x 的函数关系式为() A.y=a(1+2x) B.y=a(1-x)2C.y=a(1+x)2 D.y=ax2 4.己知关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个不相等的实数根，则抛物线y=x2+4x+m的顶点在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.将抛物线y=x2+2先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的函数表达式为() A.y=(x+3)2+8 B.y=(x+3)2-3 C.y=(x-3)2+8 D.y=(x-3)2-3 6.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=是上，且AB∥x轴，BCLx轴于点C,则四边形 AOCB的面积为() A.4 B.6 C.8 D.10 7.已知二次函数y=r2+c的图象与x轴有两个交点，则关于x的一次函数y=ax+c与反比例函数y=: 的图象可能是( 九年级数学第1页共4页 8.已知函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列表格中的数量关系，那么代数式 (a+b+c(bh-c+b-2-a)的值为() 2a 2a y 4 5 y 0.35 0.35 3 A.18 B.15 C.9 D.3 9.如右图，抛物线y=ax+bx+c(a<0)与x轴交于A,B两点，与y轴的正半轴交于点C,对称轴是 直线x一-1，其顶点在第二象限，给出以下结论：() ①abc<0: ②当m时-1时，a-b>am2+bm; ③若a+bx1=a+bx2且x1≠x2,则x1+x2=2; ④若OA=0C,则0B=日 其中正确的个数有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 10.某电子游戏中，角色所处地形的高度y(单位：米)与水平坐标x(单位：米)满足y=x2-x+m, 其中m为常数，且0<m<子已知角色位于水平坐标x=a时，地形高度低于海平面（即y<0): 那么当角色位于水平坐标x=a-1时，地形高度y满足() A.y<0 B.0<y<m C.y>m D.y=m 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.关于x的方程-4=-1的解是x= 3 12某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 23 ■ 由于表格污损，15和16岁人数不清，则关于年龄的统计量：平均数、中位数、方差、众数其中可 以确定的统计量是 13.如右图，正比例函数y=(k为常数，≠0)与反比例函数y=-图象的交点 坐标分别为A（2,a)、B(m,n),则m-n的值为 14.当x=-1时，抛物线y=ax2+bx+c取得最大值4，并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于 点A、B (1)直接写出抛物线的解析式 (2)对于二次函数图象上的两点P(x,y),2(x2,2),当t-1≤x1≤什2,2≥2时均满足y1≥2， 请结合函数图象，直接写出t的取值范围 九年级数学第2页共4页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：V（-3)2+11-V2 16.已知抛物线的对称轴是直线x=-2,且经过点（-4,3)和(1，-2)，求抛物线的函数表达式. 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的 压强p(kPa)是气体体积V(mL)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求反比例函数的表达式：（不用写自变量取值范围） (2)若气球内气体的压强不能超过800kP,为安全起见，则其体积V要控制在什么范围？ AP/kPa 400 300 200 ---30,200) 100 0102030405060V/mL 18.已知二次函数y=x2-4x-5和一次函数y=-3x+1. (1)在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象： (2)结合图象，直接写出不等式x2-4x-5≥-3x+1的解集. YA -H ·0 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC:BE是角平分线，AD⊥BE交BC于D, 求证：AE=CD 九年级数学第3页共4页 20.如右图，已知抛物线y=-x2-x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. (1)求点A,B,C的坐标： (2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积， 六、（本题满分12分) 21.如图，在一个6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长，我们把顶点都在格点上 的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是一个格点三角形. (1)△ABC的面积为 平方单位： (2)请用无刻度直尺在网格中作图（保留作图痕迹）： ①左图，作AC边上的高BD: ②中图，在AB边上找一点E,连CE,使△ACE和△BCE的面积相等； ③右图，作格点△PBC,使△PBC和△ABC的面积相等：（作出一个即可） (3)图中与△ABC全等的格点三角形（不包括△ABC)可作出个（只填结果，不作图）. 七、（本题满分12分) 22.如图，在凸四边形ABCD中，O为边AB的中点，OC=OA,AD⊥BD,OC LBD于点E. (1)求证：CD=CB (2)若AB=4,设CD=x(0<x≤2)，AD+BC=y,求y关于x的函数解析式（顶点式） 0 八、（本题满分14分） 23.己知二次函数y=2ar2+(a+1)x-2a-1(a≠0） (1)函数图像过原点，求此时的顶点。 (2)无论α为何值，函数图像恒过某定点，求此定点坐标。 (3)当1<x<3时，对于每一个x的值，y<x始终成立，求a的取值范围。 九年级数学第4页共4页