安徽省无为市部分学校10月月考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学 上册第二十五~二十六章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 抛物线的开口方向是（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 2. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 5. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若二次三项式可以分解为，则方程的根为（ ） A. 或8 B. 或 C. 2或 D. 2或8 8. 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系式为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 我国北宋文人欧阳修的名言“立身以立学为先，立学以读书为本”道出了读书修身的重要意义．为了鼓励全民阅读，安徽某图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆3000人次，第三个月进馆4320人次，设进馆人次的月平均增长率为x，则下列选项中符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，这是二次函数图象的一部分，图象与x轴的交点为，对称轴为直线．有下列说法：①；②；③当时，．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知函数是关于x的二次函数，则m的值为_________． 12. 已知方程的两个根是和，则_________． 13. 已知关于x的方程，若该方程的一个根小于，则k的取值范围是_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，二次函数的解析式为（m，n是常数）． （1）若二次函数图象的对称轴为直线，则m的值为_________． （2）若二次函数图象的顶点在线段上，则n的最大值为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新抛物线． （1）新抛物线的解析式为_________． （2）求新抛物线与y轴的交点坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若2是该方程的一个根，求k的值． （2）若k是最小的正整数，a是该方程的一个根，求的值． 18. 如图1，这是一张2026年9月的月历表．在此月历表上可以用一个矩形框任意圈出4个数（如3，4，10，11）．如图2，已知圈出的4个数a，b，c，d中，最小的数． （1）c的值为_________．（用含x的代数式表示） （2）若圈出的4个数中，，求b的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 0 2 … y … 4 6 0 … （1）求抛物线的解析式． （2）若抛物线与x轴交于D，E两点，与直线交于点F，则的面积为_________． 20. 已知关于x的方程 （1）若该方程总有两个实数根，求m的取值范围． （2）若该方程的两个实数根，满足，求m的值． 六、（本题满分12分） 21. 项目式学习 【项目主题】 黄山云雾茶销售利润优化问题． 【项目背景】 黄山云雾茶是安徽黄山特色传统名茶，属于徽茶文化核心品类，茶香清雅、口感醇厚，是本地文旅特产热销品． 【实施过程】 某安徽文旅特产超市专营黄山云雾茶，线下日常销量稳定．经超市统计：该款黄山云雾茶礼盒按日常均价销售时，平均每天可售出100盒，每盒纯利润12元．为助力徽茶推广、扩大销量、提升单日总利润，超市决定对该款黄山云雾茶礼盒适当降价惠民．结合市场调研数据测算：每盒黄山云雾茶礼盒每降价1元，超市平均每天可多售出20盒． 【解决问题】 （1）若每盒黄山云雾茶降价4元，超市每天销售该茶叶礼盒_________盒． （2）若要使每天销售该黄山云雾茶礼盒的总利润达到1400元，同时尽可能提升黄山云雾茶的销量，则每盒黄山云雾茶应降价多少元？ （3）超市能否通过合理降价，使每天销售黄山云雾茶的总利润达到1600元？若能，求出每盒降价的金额；若不能，请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图，某校准备给长、宽的矩形场地用花卉进行装饰，现将其划分为区域①（等腰直角三角形且），区域②（2个全等的直角三角形—与），剩余空白部分记为区域③，O为和的中点，为了美观，要求区域②的面积不超过矩形面积的，且点F到点N之间的距离等于的长，设． （1）求x的取值范围． （2）求区域③的面积S关于x的函数解析式． （3）已知区域①与区域②所种花卉相同，价格为200元，区域③所种花卉的价格为100元，求总费用的最小值． 八、（本题满分14分） 23. 定义：用抛物线与x轴的两个公共点分别作为两条新抛物线的顶点，且新抛物线经过原抛物线的顶点，则称这两条新抛物线为一组“衍生对称抛物线”．如图1，抛物线，为抛物线C的“衍生对称抛物线”． （1）已知原抛物线的解析式为，请直接写出该抛物线的一组“衍生对称抛物线”． （2）若和为某抛物线的一组“衍生对称抛物线”，求证：． （3）如图2，抛物线与x轴的负半轴交于点A，抛物线是以A为顶点的抛物线L的“衍生对称抛物线”，B为抛物线上对称轴左侧的一点，过点B作轴，BE与抛物线L，抛物线从左往右依次交于点C，D，E，若，求点E的横坐标． 九年级数学 上册第二十五~二十六章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）6 （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2）9 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）15 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）180 （2）5元 （3）不能． 理由：设每盒黄山云雾茶降价y元，得， 整理得． ， 该方程无实数根，即每天销售黄山云雾茶的总利润不能达到1600元． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，总费用的值最小，最小值为9900元 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）和． （2）证明：由题意可知，， ． 每组“衍生对称抛物线”的顶点都在x轴上， ， ，， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $