29.2.3圆周角同步练习 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年29.2.3圆周角 一．选择题（共3小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠CAB＝35°，则∠ABC的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．35° 2．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝64°，则∠BAO的度数是（　　） A．26° B．32° C．64° D．128° 3．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，点C是弧AB的中点，则∠ACB的度数为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 二．填空题（共4小题） 4．如图，A，B，C，P是⊙O上的点，∠APC＝∠BPC＝60°，AC＝6．则BC＝_____ ；当点P在劣弧上运动时，的最大值为________________ ． 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC＝∠CAD＝45°，⊙O的半径是，连接DB，则弦BC长为_____ ． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作半圆O，交AB于点D，在上取一点E，使，连接CE．若∠B＝50°，则∠ACE的度数为________ ． 7．如图，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE交于点F．延长BE到G，使AC＝AG， （1）则∠BGC＝________ ； （2）若，BF＝1，则BG＝_________________ ． 三．解答题（共2小题） 8．如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，找出图中与∠1，∠2，∠3分别相等的角． 9．AB为半圆O的直径，半径OD交弦AC于点E，已知OE＝CE． （1）如图1，连接OC， ①求证：∠A＝∠COD； ②若DE＝2，AB＝10，求AC的长． （2）如图2，连接BC，BE，若BC＝2，∠ABE＝2∠BAC，求半圆O的半径． 2026年29.2.3圆周角 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：AB是⊙O的直径， 由直径所对的圆周角是90°可得：∠ACB＝90°． ∵∠CAB＝35°， ∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣35°＝55°． 故选：B． 2．【解答】解：∵点A，B，C在⊙O上， ∴∠ACB∠AOB， ∵∠ACB＝64°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝2×64°＝128°， ∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠BAO， ∵∠ABO+∠BAO+∠AOB＝180°， ∴2∠BAO+128°＝180°， ∴∠BAO＝26°， 故选：A． 3．【解答】解：连接OC， ∵点C是弧AB的中点，∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°， ∴， ∴∠AOC＝∠BOC＝60°， ∵OA＝OB＝OC， ∴△AOC，△BOC都是等边三角形， ∴∠OCB＝60°，∠OCA＝60°， ∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝120°， 故选：C． 二．填空题（共4小题） 4．【解答】解：∵A，B，C，P是⊙O上的点，∠APC＝∠BPC＝60°， ∴， ∴∠ABC＝∠APC＝60°，AC＝BC， ∴AB＝AC＝6； 过A作AE⊥PC于E，过B作BF⊥PC于F，设AB与PC相交于H，如图， ∵∠APC＝∠BPC＝60°， ∴，， ∴，当AE+BF最大时，最大， ∵AE≤AH，BF≤BH， 当AB⊥PC即E、H、F重合时，同时取等号， ∴AE+BF≤AH+BH＝AB＝6， 则AE+BF的最大值为6， ∴的最大值为． 故答案为：6，． 5．【解答】解：∵∠BAC＝∠CAD＝45°， ∴∠BDC＝∠BAC＝45°，∠CBD＝∠CAD＝45°， ∴∠BDC＝∠CBD，∠DCB＝180°﹣∠BDC﹣∠CBD＝90°， ∴DC＝BC，DB是⊙O的直径， ∵⊙O的半径是， ∴DB＝2， ∴DBBC＝2， ∴BC＝2， 故答案为：2． 6．【解答】解：如图，连接OE，OD， ∵∠ACB＝90°，∠B＝50°， ∴∠CAD＝90°﹣50°＝40°， ∴∠COD＝2∠CAD＝80°， ∵， ∴∠EOD＝∠COD＝80°， ∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD＝20°， ∴． 故答案为：10°． 7．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，AC＝AG， ∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°， 设∠CBE＝α， ∴∠ABE＝60°﹣α， ∴∠ACG＝∠AGC，AC＝AB＝AG， ∴∠ABG＝∠AGB＝60°﹣α， ∵∠ABG+∠AGB+∠BAG＝180°， ∴（60°﹣α）+（60°﹣α）+60°+∠CAG＝180°， ∴∠CAG＝2α， ∴， ∴∠BGC＝∠AGC﹣∠AGB＝（90°﹣α）﹣（60°﹣α）＝90°﹣α﹣60°+α＝30°； （2）在AB上截取AG1＝BD，连接CG1交BG于点H，如图， ∵AB＝BC＝AC，∠ABD＝∠BCE＝∠CAG1＝60°，BD＝CE＝AG1， ∴△ABD≌△BCE≌△CAG1（SAS）， ∴∠BAD＝∠CBE＝∠ACG1， ∴∠ABC﹣∠CBE＝∠ACB﹣∠ACG1， ∴∠ABE＝∠BCG1， ∴∠CHG＝∠CBE+∠BCG1＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°， 由（1）可知，∠BGC＝30°， ∴∠HCG＝90°， ∴HG＝2CH， 在△ABF和△BCH中， ， ∴△ABF≌△BCH（ASA）， ∵，BF＝1， ∴，BF＝CH＝1， ∴HG＝2CH＝2， ∴． 三．解答题（共2小题） 8．【解答】解：四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，则： ∠1与∠ABD所对的弧为，所以∠1＝∠ABD； ∠2与∠BAC所对的弧为，所以∠2＝∠BAC； ∠3与∠DBC所对的弧为，所以∠3＝∠DBC． 9．【解答】（1）①证明：∵半径OD交弦AC于点E，OE＝CE， ∴∠COD＝∠OCA， ∵OC＝OA， ∴∠A＝∠OCA， ∴∠A＝∠COD． ②解：∵∠A＝∠COD，∠ACO＝∠OCE， ∴△AOC∽△OEC， ∴， ∵AB为半圆O的直径，DE＝2，AB＝10， ∴OD＝OC＝OAAB＝5， ∴EO＝OD﹣DE＝3， ∴AC， ∴AC的长是． （2）解：如图2，连接OC，作EF⊥OB于点F，则∠BFE＝∠OFE＝90°， ∵OE＝CE，OC＝OA， ∴∠COE＝∠OCA＝∠BAC， ∵∠BOC＝2∠BAC， ∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝3∠BAC， ∵∠ABE＝2∠BAC， ∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝3∠BAC， ∴∠BOE＝∠BEC， ∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AEB+∠BEC＝180°， ∴∠AOE＝∠AEB， ∵∠OAE＝∠EAB， ∴△OAE∽△EAB， ∴， ∵AB＝2AO， ∴AE2＝AB•AO＝2AO•AO＝2AO2， ∴AEAO或AEAO（不符合题意，舍去）， ∴， ∵∠ACB＝90°，OE＝CE， ∴sin∠CBE， ∴∠CBE＝45°， ∴∠BEC＝∠CBE＝45°， ∴EC＝BC＝2，∠BOE＝∠BEC＝45°， ∴EBBC＝2，∠FEO＝∠BOE＝45°， ∵∠BEC＝3∠BAC＝45°， ∴∠BAC＝15°， ∴∠ABE＝2∠BAC＝30°， ∴OF＝EFEB， ∴BF， ∴OB＝OF+BF， ∴半圆O的半径长为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $