29.2.3 第1课时 圆周角定理及其推论 同步练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.2.3　第1课时　圆周角定理及其推论 随堂小练 新知梳理 1. 顶点在　　　　并且两边都与圆相交的角叫作圆周角. 2. 同弧或等弧所对的圆周角　　　　；一条弧所对的圆周角等于　　　　. 3. 半圆（或直径）所对的圆周角是　　　　，90°的圆周角所对的弦是　　　　. 反馈训练 1. 如图，△ABC的三个顶点都在☉O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　　　） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 2. 如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上.若∠BDC＝25°，则∠AOC的度数为（　　　　） A. 50° B. 65° C. 130° D. 155° 3. 如图，BC是☉O的弦，AD过圆心O，且AD⊥BC.若∠C＝50°，则∠A的度数为　　　　. 4. 如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，∠C＝30°，AD＝1，连接BD，则AB＝　　　　. 5. 如图，在☉O中，∠AOB＝130°，点P在优弧AB上，点M，N在劣弧AB上，求∠M＋∠N的值. 同步练习 基础过关 1. 下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（　　　　） 2. 如图，所对的圆周角是　　　　，所对的圆周角是　　　　. 3. [2024湖南]如图，AB，AC为☉O的两条弦，连接OB，OC.若∠A＝45°，则∠BOC的度数为（　　　　） A. 60° B. 75° C. 90° D. 135° 4. 如图，点A，B，C，P都在☉O上.若∠AOB＝100°，∠AOC＝30°，则∠P的度数为　　　　. 5. [2024宜宾]如图，AB是☉O的直径.若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数为（　　　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. [2024陕西]如图，AB为☉O的直径，＝，∠A＝53°，则∠B的度数是　　　　. 7. （易错题）已知☉O的直径AB长为2，弦AC长为，则弦AC所对的圆周角的度数为　　　　. 8. 如图，点A，B，C，D在☉O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为　　　　. 能力进阶 9. 如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在☉O上，MD恰好经过圆心O，连接MB. （1） 若CD＝16，BE＝4，求☉O的直径； （2） 连接BD，若∠M＝∠CDM，求∠CDB的度数. 10. 如图，AB为☉O的直径，弦CD交AB于点E，＝，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE的长为（　　　　） A. B. C. 1 D. 2 11. 如图，AB是☉O的弦，且AB＝6，C是的中点，D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离为（　　　　） A. 3 B. C. D. 12. 如图，AB是☉O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交☉O于点D.若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是　　　　. 13. 如图，点A，B，C在☉O上，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC＝　　　　. 思维拓展 14. 如图，AB是☉O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°. （1） 求∠DAB的度数. （2） 过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交☉O于点F.若AB＝4，求DF的长. 15. 已知A，B，C，D是☉O上的四个点. （1） 如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD； （2） 如图②，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求☉O的半径. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 圆上 2. 相等；它所对的圆心角的一半 3. 直角；直径 反馈训练 1. D 2. C 3. 20° 4. 2 5. 解：连接PA，PB，AB.易得∠M＝∠ABP，∠N＝∠BAP.∵ ∠AOB＝130°，∴ ∠APB＝∠AOB＝65°.∴ ∠ABP＋∠BAP＝180°－65°＝115°.∴ ∠M＋∠N＝115° 同步练习 基础过关 1. B 2. ∠BDC；∠CBD，∠CAD 3. C 4. 35° 5. A 6. 37° 7. 45°或135° 8. 4 能力进阶 9. 解：（1） ∵ AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，CD＝16，∴ ∠OED＝90°，DE＝CD＝8.∵ BE＝4，∴ OE＝OB－BE＝OD－4.在Rt△OED中，∵ OE2＋DE2＝OD2，∴ （OD－4）2＋82＝OD2.∴ OD＝10.∴ ☉O的直径是20（2） ∵ CD⊥AB，∴ ∠OED＝90°.∴ ∠EOD＋∠CDM＝90°.∵ ∠M＝∠CDM，∠EOD＝2∠M，∴ 2∠M＋∠CDM＝2∠CDM＋∠CDM＝90°.∴ ∠CDM＝∠M＝30°.∵ AB⊥CD，∴ ＝.∴ ∠CDB＝∠M＝30° 10. C 11. C 12. 30° 13. 2 思维拓展 14. 解：（1） 连接BD.∵ ＝，∴ ∠B＝∠ACD＝30°.∵ AB是☉O的直径，∴ ∠ADB＝90°.∴ 在Rt△ADB中，∠DAB＝90°－∠B＝60°（2） ∵ ∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴ AD＝AB＝2.∴ 在Rt△ADB中，DB＝＝＝2.∵ DE⊥AB，∠B＝30°，∴ 在Rt△DEB中，DE＝DB＝.∵ DE⊥AB，AB是☉O的直径，∴ DF＝2DE＝2 15. 解：（1） ∵ ∠ADC＝∠BCD＝90°，∴ AC，BD是☉O的直径，且交点为圆心O.∵ AD＝CD，AO＝CO，∴ AC⊥BD（2） 连接CO并延长，交☉O于点K，连接DK，BC，则∠KDC＝90°.∴ ∠K＋∠KCD＝90°.∵ AC⊥BD，∴ ∠ACB＋∠EBC＝90°.∵ ∠K＝∠EBC，∴ ∠KCD＝∠ACB.∴ ＝.∴ DK＝AB＝2.在Rt△KCD中，∵ DC＝4，DK＝2，∴ KC＝＝2.∴ ☉O的半径为 学科网（北京）股份有限公司 $