上海市川沙中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

上海市川沙中学2026学年第一学期高一阶段一数学考试试卷 考生注意： 1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题） 或写（非选择题)在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 2.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚填写班级、姓名、准考证号。 3.考试时间：90分钟。 一、填空题（满分36分） 1.已知全集U=R,A=(1,+∞)，则A= 2.已知集合A={1,3-2a,集合B={1,2},且A=B,则实数a= 3.“x>1”是“x>2”的 条件. 4.设a,b为正数，a+2b=1,则ab的最大值为 5.若集合A={xx<2},B={yly=x2+2x+2},则UB= 6.已知不等式ax>b+a的解集为(-o,2),则不等式心+b 0的解集为 x-1 7.若命题“关于x的不等式ax2-3x+3>0对x∈R恒成立”为真命题，则实数a的取值 范围是 8,若x>1,则心-2x+6的最小值是」 尤-1 9.已知关于x的不等式(mx-5)(m一x2)>0的解集为A,若1∈A且3庄A,则实数m的取值 范围为 10.若关于x的不等式2+2(m-1)x+m-m<0的解集为(5，)，且上+1=2，则实 x X2 数m的值为 11.已知a>0,若关于x的不等式x-1>ax的解集中恰有3个整数解，则实数a的取值 范围是 12.设集合M {3s0xeNv=al(e-m+儿mr+6a+x+=以， 用Card(A)表示集合A中所含元素的个数，若Card()-Card(W)=1,则实数m的 值为 y 二、选择题（满分12分） 13.集合A={1,2}的非空子集个数为()个 A.4 B.3 C.2 D.1 14.已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式恒成立的是（) A.a2>b2 B.11 a b C.ac2>bc2 D.a3>b3 15,已知实数a,b为正数，且+b=1,则a+二的最小值是() a A.22+3 B.V2+1 C.3-2W2 D.4W2 16.对集合A={L,2,,2026的每一个非空子集定义“交替和”如下：把子集中的数按从小 到大的顺序排列，然后从最大数开始，交替地加减相继各数，如1,2,4,6，}的“交替和” 是9-6+4-2+1=6，集合7,10}的“交替和”是10-7=3，集合{5}的“交替和”是5等 等.则A的所有非空子集的“交替和”的总和是() A.22026×2025 B.22025×2026 C.22025×2024 D.(22026-1)×2025 二、解答题(8+8+10+12+14=52分) 17.(1)比较代数式a2与4a-5的大小. (2)已知x乃都是正数，a=x+6=y+,G=2+ 1 ,试用反证法证明 X a,b,c至少有一个不小于2. 18. 知奥台A=l0,8=2-a+动x+a+3a≤0 (1)若a=1,求集合A,B及A∩B: (2)若x∈B是x∈A的充分条件，求实数a的取值范围. 2 19.现有某服装制造公司，设公司与服装贸易中心距离为x(单位：千米，x>0),经过 市场调查了解到以下信息：公司每年仓库存储费用”（单位：万元)与x+1成反比：每年 运输费2（单位：万元）与x成正比.已知公司与服装贸易中心距离为1时，和y2分别 为32万元和4万元： (1)分别求片，y2关于x的函数表达式： (2)当这家公司与服装贸易中心距离为多少千米时，才能使两项费用之和最小？最小值是 多少？ 20.已知关于x的不等式(k2+2k-3x2+(k+3)x-1<0的解集为M. (1)若k=-1,求M: (2)是否存在实数k,满足：“对于任意的负整数s,都有s∈M；对于任意的正整数t, 都有tM”.若存在，求出k的值，若不存在，说明理由： (3)若存在实数a<1和实数b>1,使得M=(-oo,a)U(b,+o),求实数k的取值范围. 21.已知Sn={红，2，…，n}(n23),A={4,42,,a(k22)是Sn的子集，定义集合 A={a,-a,a,aeA组a,>a,若U{=Sn,则称集合A是8n的恰当子集.用X表 示有限集合X的元素个数， (1)若n=5,A=1,2,3,5},求广并判断集合A是否为S的恰当子集； (2)已知A={L,a,b,7}(a<b)是S,的恰当子集，求4，b的值并说明理由； (3)若存在A是Sn的恰当子集，并且A=5,求n的最大值. 4