上海市七宝中学2026-2027学年高一上学期10月练习数学试卷

七宝中学2026学年第一学期高一数学10月练习 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页 2.作答前，考生在答题纸正面填写班级、姓名，粘贴考生本人条形码， 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸、试 卷上作答一律不得分 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1.已知全集为R,集合A={xk>-2,则a=_ 2.已知集合A={《x,y=x,集合B=《x,y川y=2-x,则AnB= 3.关于x的不等式1+3x」 3x-1 <0的解集为 4.“若a+b>1且ab>1,则a>1且b>1”是 命题.（填“真”或“假”) 5.已知1<a<3,2<b<4,则2a-b的取值范围是 6.己知a>0,b>0,且2+=1，则2a+b的最小值是 7.己知a∈R,若关于x的不等式x-<a无解，则实数a的取值范围是 8.已知a:x<3m-1或x>-m,B:x<2或x≥4，若a是B的必要条件，则实数m 的取值范围为 9.已知关于x的不等式“- ≤0的解集为M.若1：M,则实数a的取值范围是 x+a 10.已知a>0,若关于x的不等式(x-1)>(ac)}的解集中的整数恰有4个，则实数a的 取值范围是 11.已知实数a,b,c,d满足a-b≤2，c-d≤2，a≤3，c≤3，则lad-bd的最大值为 12.己知集合A={a,42,4,,a0n}(0≤a1<a2<a3<…<a202）满足：对任意 1≤i≤j≤2027，a,+a,与a,-a,至少有-个属于A.则 42022 a1+a2+a3+…+a2027 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分) 每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂 黑。 13.已知a>b,c>d,则下列不等关系正确的是（) A.ac2 bc2 B.a'>b c.1< D.a-c>b-d a b 14.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（) A.充分条件 B.必要条件 C. 充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 15.已知关于x的一元二次不等式2ax2+4x+b≤0的解集为 且a>b,则 0 a2+京的最大值为() a-b A.I 8, D.2 4 C. 16设有限集合A的最大元素为M,最小元素为m,记A的特征值为X4=M一m,若集 合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知元素个数均不相同的有限集合A,A2, A,…,A,都是全体正整数集的非空真子集，且X4+X6+X6++X=67,则 n的最大值为() A.10 B.11 C.12 D.13 三、解答题（本大题满分8分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号 的规定区域内写出必要的步骤. 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 (1)已知x,y∈R且x+y>5,用反证法证明：x>3或y>2: (2)已知一元二次方程x2-mx+m+1=0的两个不等实根为x2,且x+x2=1, 求实数m的值. 18.（本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 求下列关于x的不等式的解： (1)3(a+l)x-3>2ax-3a（a∈R): (2)ax2-(1+a)x+1<0(a<1且aeR). 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 为提高销量，某厂家拟投入适当的费用，对网上所售产品进行促销经调查测算，该 促销产品的销售量卫万件与促销费用x(0≤x≤3)万元满足P=3- 2.己知生产该批 x+l 产品P万件需投入成本(0+2P)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为(4+20， 元/件.假定该厂家的产量与销量相等，且均为P万件. (1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数： (2)请问投入促销费用多少万元时，厂家获得的利润最大？ 2 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分， 已知关于x的不等式k(x2-2)≤2x-3的解集为M. (1)若M= 1-51+V3 2,2 求实数k的值： (2)若M=☑，求实数k的取值范围： (3)若存在实数x,使得对-切k∈[0，小，不等式k(x2-2)s2x-3恒成立，求实数1的 取值范围， 3 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分. 已知Mn={x1≤x≤2n且x∈N(n∈N,n24),若存在数阵T= 6 …bn 满足：①{a,a,,an}U{b,b2,…,b}=Mn；②a。-b=k(k=1,2,…,n).则称集合 Mn为“好集合”，并称数阵T为Mn的一个“好数阵”. )已知数库T-气行71到是k:的-个灯频库，试写出0的能： (2)若集合Mn为“好集合”，证明：集合Mn的“好数阵”必有偶数个； (3)分别判断Mn(n=5,6)是否为好集合”.若是，求出满足条件n∈{4,4，，an}的所 有“好数阵”；若不是，说明理由