河北沧州市运东七县部分校2026-2027学年高一上学期第一次阶段练习数学试题

高一年级第一次阶段练习 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．若集合，，则 A． B． C． D． 4．设，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，，，则下列命题为真命题的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为 A．3 B．4 C．7 D．8 7．已知，，且，则当取得最小值时， A． B． C． D． 8．对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的是 A．， B．，， C．当为整数时，是偶数 D．抛物线上的点可用集合表示 10．已知集合，，且，则的值可以为 A． B． C．0 D． 11．已知，为正实数，且，则 A．的最大值为3 B．的最小值为6 C．的最小值为 D．的最小值为28 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则实数____________． 13．已知，，，则的取值范围是____________． 14．学校举办秋季运动会，某班级报名参加跑步比赛的有15人，参加球类比赛的有14人，参加跳绳比赛的有8人，其中只报名参加一项比赛的有20人，则兼报三项比赛的人数最多为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知命题：关于的方程有两个不相等的正实数根，命题：，． （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若，均为假命题，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）．已知旧墙的维修费用为28元/m，新墙的造价为100元/m，旧墙的使用长度为（），修建此矩形场地的总费用为（单位：元）． （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用． 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集． 19．（本小题满分17分） 已知集合为非空数集，定义集合，，记为集合中元素的个数． （1）若集合，求、和； （2）若集合，，且，求和的值； （3）若集合，且，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $