内蒙古呼和浩特市第十八中学2026-2027学年八年级上学期数学第一次学情自测

致成级部第一次阶段检测 数学 命题人：狄瑞花 审题人：潘晖 一、进择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是() D 2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.2,3,5 B.3,3,6 C.2,5,8 D.3,5,7 3,下列说法正确的是( A.任何命题都有逆命题，同样任何定理都有逆定理 B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等 C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称 D.到角两边距离相等的点在角的平分线上 4.如图，已知AC、BD交于点O,∠ABC=∠DCB,添加下列哪个条件后，仍不能使 △ABC≌△DCB的是() A.AB=DC B.AC=DB C.∠A=∠D D.OB=OC 5.在下列条件：①∠A+∠B=∠C;②∠∠B:∠C=123:③∠A=∠B=2∠C: ④∠A=90°-∠B:⑤∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3=() A.60° B,550 C.50° D D.无法计算 试卷第1页（共5页） 7.如图，△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D,边AC的垂直平分线交BC于点E,若 ∠BAC=110°，则∠DAE的度数为() A.70° B.40° C.50° D.60° 8.如图，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,PM⊥BE,Pw⊥BF,则下列结论中正 确的个数是() E ①CP平分∠ACF: ②∠ABC+2∠APC=180°： ③∠ACB=2∠APB: ④S,pMc=S.pM+SaPw· A.1 B.2 C,3 D.4 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9点P(6,5)关于x轴对称的点R的坐标为 10.若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为 11.如图，已知△ABC的周长是18，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,OD⊥BC于点D, 若OD=3,则△ABC的面积是 D B D 12.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的 M点，则下列结论：①∠AMD=90,②M为BC的中点：③AB+CD=AD:④SAADM-2 SABCD: 1 ⑤M到AD的距离等于BC的一半：其中正确的有·（填序号） 试卷第2页（共5页） 三、解答题（本题共6小题，共64分） 13、(8分)如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个 城镇A,B的距离必须相等，到两条高速公路OM和ON的距离也必须相等，发射塔应修建在什 么位置？在图上标出它的位置P.(不写做法，保留作图痕迹) M B S A 14,（10分)如图，已知AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC,BE. （I)求证：△BAE≌△DAC: (2)若∠CAD=143°，∠D=15°，求∠E的度数， D 15(10分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=30°，∠C=50° B ED C (I)求∠DAE的度数： (2)试探究∠DAE与∠B、∠C之间的数量关系（∠C>∠B).并且说明理由 试卷第3页（共5页） 16.（10分)课本再现 我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等.反过来，交换这个性质的题设和 结论，得到的命题还成立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上 吗？通过判定两个三角形全等，可以得到：角的内部到角两边距离相等的点在角的平 分线上 (1)定理证明 已知：如图，点P在∠AOB内部，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E,且PD=PE,求 证：点P在∠AOB的平分线上. P D (2)定理应用 如图，四边形ABCD中，BC=CD,∠B+∠ADC=180°，求证：AC平分∠BAD 17(I3分)，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE,BE,BE⊥AE, 延长AE交BC的延长线于点F,求证： A (1)AD=FC: (2)BE是AF的垂直平分线： (3)猜想：线段AB,BC,AD之间关系，并说明理由 试卷第4页（共5页） 18.(13分)(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下而这种典型的基本图形.如图1， 已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,BD⊥直线I、CE⊥直线l,垂足 分别为点D、E,证明：DE=BD+CE. E D B A A 图1 图2 图3 (2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1)中的条件改 为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线I上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a, 其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明：若不成 立，请说明由 (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC 的边AB,AC向外作等腰Rt△ABD和等腰RtAACE,AH是BC边上的高，延长HA交DE于点I, 求证：I是DE的中点（提示：分别过点D和点E做直线H的垂线） 试卷第5页（共5页）