广东揭阳真理中学2026-2027学年八年级上学期第一次综合训练数学试题

2026～2027学年度第一学期第一次月考 八年级数学科答案 1、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A D D A B D B A A 2、 填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11． ___. 12. ____5___. 13. __60__.14. _1____. 15. ___7___. 3、 解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16.解：原式＝………4分 ＝．………8分 17.解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；………4分 （2）如图2所示：三角形ABC即为所求．………8分 18. 解：连接AC ∵∠B=90°，由勾股定理得 ………2分 ∵ ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°………5分 ∴ ………8分 4、 解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 解： （1） ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ……… 3分 （2） 由（1）可知……… 9分 ∴ ∵ ∴的小数部分为 ∴= 20. 解： 解：（1）答案为：；………2分 （2）答案为：＜；………4分 （3）如图，点F表示的数为．………9分 21（1）在Rt△CDB中，（米）； 由题意知BD⊥CE，CE⊥AE，AB⊥AE， ∴四边形ABDE是矩形， ∴DE＝AB＝1.4米， ∴CE＝CD+DE＝20+1.4＝21.4（米）， 答：风筝的高度CE为21.4米；……… 5分 （2）由题意得，CM＝12米， ∴DM＝20﹣12＝8（米）． ∴（米）， ∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米）， 答：小明应该往回收线8米．……… 9分 5、 解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共24分） 22解：（1）；………2分 （2）＜；………4分 （3）原式 ＝45﹣1 ＝44；………7分 （4）∵， ∴a2＝9+4， ∴a3﹣4a2+a+4 ＝a（a2﹣4a+1）+4 ＝（2）（9+448+1）+4 ＝（2）×2+4 ＝28．……… 12分 23解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE， 即∠ACE＝∠BCD， ∵△CED是等腰直角三角形，且∠DCE＝90°， ∴CD＝CE， 在△BCD和△ACE中， ， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝AE；………4分 （2）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，△CED是等腰直角三角形，且∠DCE＝90°， ∴∠CAB＝∠ABC＝45°，CD＝CE， ∴DE2＝CD2+CE2＝2CE2， 由（1）可知，△BCD≌△ACE， ∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝45°， ∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝45°+45°＝90°， ∴∠DBE＝180°﹣90°＝90°， ∴BD2+BE2＝DE2＝2CE2， ∴AE2+BE2＝2CE2；………8分 （3）AD的值为或3或1或．………12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期第一次综合训练 八年级数学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各数中是无理数的是　　 A． B． C． D．3.14 3.在下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．0.5，1.2，1.3 B．，， C．3，4，7 D．7，24，25 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输入x的值为64时，输出的y值是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 6．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（　　） A．8 B．2 C．4 D．5 7．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A﹣∠B＝∠C B．b2＝（a+c）（a﹣c） C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．，， 8.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：的结果是（　　） A．1﹣a B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．a+1 9.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为，，那么的值是（    ） A．25 B．20 C．16 D．12 10．如果2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．的平方根是 ． 12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则AC的长为_____ ． 13.如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则2小时后两船相距 海里． 14.如果，那么的值为_____． 15.如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，若，，，则的周长为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．计算： 17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点． （1）在图中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长为，，． 18．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根与的小数部分的差． 20．如图所示，已知，，以点为圆心，为半径画弧交左侧数轴于点． (1)写出数轴上点所表示的数为______； (2)比较大小：点所表示的数______（填写“”或“”） (3)在数轴上找出对应的点．尺规作图（保留作图迹）。 21.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（风筝大小忽略不计），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③小明牵线放风筝的手离地面的距离AB为1.4米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果风筝沿CD方向下降12米至点M处，则小明应该往回收线多少米？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。 22．阅读下面计算过程： ； ； ． 试求： （1）的值为____________________ ． （2）比较大小：_____ ． （3）求的值． （4）若，求a3﹣4a2+a+4的值． 23．如图，在中，，若是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角，且，连接． (1)求证： (2)试说明 (3)把点是延长线上一点改成点是直线上一点，其它条件不变，连接，若 ，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $