精品解析：广东江门市鹤山市碧桂园学校2026-2027学年第一学期9月份阶段性自查数学试题

鹤山市碧桂园学校2026-2027学年第一学期9月份阶段性自查 八年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，选取每组线段中较小的两条边求和，与最长边比较大小，可快速判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项，，不能组成三角形，不符合题意． B选项， ，不能组成三角形，不符合题意． C选项，，不能组成三角形，不符合题意． D选项，，能组成三角形，符合题意． 2. 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，它们的形状、大小完全相同，逐一分析各选项即可． 【详解】选项：两个图形形状相同，但大小不同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都完全相同，所以它们是全等图形． 3. 如图，若是的中线，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中线的定义和性质，掌握三角形中线的定义和性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质可知． 【详解】解：∵是的中线，即 ∴ ∵ ∴． 故选：D． 4. 如图，在中，D是延长线上一点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质，即可求． 【详解】根据三角形外角的性质可得． 5. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：边上的高垂直于，且过点，由图形可得，选项A、B、C三角板的摆放位置不正确，选项D三角板的摆放位置正确． 6. 在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出和的度数即可． 【详解】解：∵是的3倍， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是直角三角形． 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，只给出和，缺少其他边或角的条件，不能画出唯一，不符合题意； B选项，，，属于两边及其中一边对角相等的情况，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一，不符合题意； C选项，，，，是两角及其夹边，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一，符合题意； D选项，，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能画出三角形，不符合题意． 8. 如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，点、、、共线， ， ， ． 9. 如图，中，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且为等腰三角形，则的度数为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、折叠变换的性质，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，根据等边对等角的性质，结合平角的定义求解即可． 【详解】解：中，， ， 由折叠的性质可知，， 分三种情况讨论： ①当时，， ，， ， ； ②当时，， ， ， ； ③当时，， ， 此种情况不成立； 综上可知，的度数为或， 故选：B． 10. 如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点是线段上的一个动点（点不与点，重合），连接，，则的面积比的面积大；④点是所在直线上的两个动点（点与点不重合），若，连接，，则，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形中线平分三角形面积，可得①正确；看到中线不等式，利用倍长中线构造全等，再利用三角形三边关系即可求证②正确；判断面积大小，利用“同高则面积比等于底之比”即可求证③错误；利用全等三角形证明角相等，进而证明平行即可． 【详解】解：验证结论①：与的面积相等， ∵在中，，是中线， ∴ 过点作于点，则 ， ∵， ∴，①正确； 验证结论②：， 延长到，使，连接， 在和中，有， ∴， ∴， 在中，根据三角形三边关系有 ∵， ∴ ∴，②正确； 验证结论③：若点是线段上的一个动点（点不与点，重合），连接，，则的面积比的面积大； 过点作交于点，则 ∵， ∵， ∴， 由①得 ∴, ∴，③错误； 验证结论④：点是所在直线上的两个动点（点与点不重合），若，连接，，则， 在和中，有， ∴， ∴， ∴，④正确； 综上可得：①②④正确． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，再根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵点在同一条直线上 ∴的度数为 故答案为：． 12. 如图，点，在上，，，要使，需添加的一个条件是__________．（只写一个） 【答案】（或或或） 【解析】 【分析】先由题意确定已知条件，再根据全等的判定条件进行解答． 【详解】解：， ， 即． 又， 可添加的条件有： （1）添加， 在和中 ； （2）添加， 在和中 ； （3）添加， 则， 由（1）可知； （4）添加， 则， 由（2）可知． 13. 线段、相交于点，连接、，我们把如图1的图形称之为“8字形”，则，如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，若，，则的度数是______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和及外角，角平分线等知识点，熟练掌握基本知识是解题关键； 由“8字形”结论可知， ，结合，得到，再由角平分线得到，，最后代入计算即可． 【详解】解：由“8字形”结论得到， ， ∵，， ∴， ∴， ∵和的平分线和相交于点P， ∴，， ∵， ∴ ． 故答案为： ． 14. 若a，b，c是的三边的长，化简______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内代数式的正负，再利用绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴三角形任意两边之和大于第三边，可得 ，， ∴，， ∴． 15. 在中，D为边的中点，，交于点E，若，______________． 【答案】2 【解析】 【分析】这道题的解题关键在于巧妙地运用“同高不同底”的几何性质来转化面积关系，首先，利用中点  将大三角形  分割成面积相等的两部分，并进一步推导出  与  的面积相等，接着，根据“等高三角形面积比等于底边比”，由  可直接推导：在  中，  与  等高，故  。设  ，则  ，进而  ，同理，对以  为顶点的  ，也有  ，利用面积差  及  ，可推得  ，所以  ，即可解得  ，从而将所有相关面积统一用  表示，最后列方程即可求解． 【详解】解：连接 ， 为 边的中点   设 ， 则   ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 小明用边分别为（单位：）长的铁丝围成一个三角形铁架．若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 【答案】或 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义得到x的值，然后分两种情况讨论；再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边检验能否构成三角形，最后计算符合条件的三角形周长． 【详解】解：∵用长分别为（单位：）长的铁丝围成一个三角形铁架， ∴或， 分两种情况讨论： ①当时，三边长为，，． ，满足三角形三边关系． 周长． ②当时，三边长为，，． ，满足三角形三边关系． 周长． 综上，等腰三角形的周长为或． 17. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹） （1）在图1中，作，使得； （2）在图2中，作，使得，其中点E在上． 【答案】（1）如图，即为所求 （2）如图，即为所求 【解析】 【分析】（1）将线段向左平移三个单位，再向下平移1个单位，得到线段，连接，则即为所求； （2）根据网格特点在上取格点E，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：根据平移可得：， ∴， 根据网格可得：，分别是两个大小相同的长方形的对角线， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：结合小正方形的特点可得：， ∴． 18. 如图，与交于点O，若，，求证：． 【答案】 证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， 连接后直接利用证明即可得到结论． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，中，为边上一点，过作，交于为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，，结合，得出，即可证明； （2）在中，根据三角形内角和为求出，则，根据对顶角相等，得 ，再根据三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为，则的面积______； （2）当，时，求的度数． （3）若，的周长比的周长多，求的长度． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据是的中线，的面积为，即可求出的面积； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运用三角形内角和性质以及三角形的高进行求解即可； （3）根据是的中线，得到，由的周长比的周长多，推出，即可求解． 【小问1详解】 解：是的中线，的面积为， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， 是的高， ， ， ； 【小问3详解】 解：是的中线， ， 的周长比的周长多， ， 则， ， ． 21. 在中，． （1）如图①，若平分平分，则___________． （2）如图②，若和的外角平分线、相交于点，则___________； （3）如图③，若的平分线与的外角平分线相交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理：三角形内角和为．也考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义． （1）根据三角形内角和定理得到，则，再根据角平分线的定义得，则，得，即可求解． （2）根据三角形内角和定理和外角性质可得到； （3）根据角平分线的定义得，由三角形外角的性质有，则，即可得到； 【小问1详解】 解：， ， ∵平分平分， ， ， ， ， ， 当时，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∵平分平分， ， ， ∵， ， ∵， ， 即． 当时，， 故答案为：70； 【小问3详解】 解：， 而平分平分， ， ， ， 即． 当时，． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）当，米，米，米时，求的值； （3）若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 【答案】（1），理由如下： 于点， ， ， ， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等证两角相等； （2）根据证，得到对应边相等，再结合线段差计算； （3）用线段和差得到四个变量关系式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：据题可知，据（1）可知， 在和中， ， ， 米，， ，， 米， 米， ． 【小问3详解】 解：据（2）可知， 则米，米， ，， ，即． 23. 【问题背景】 如图1，在中，已知，，是的高，，过点C的直线，动点D从点C开始沿射线方向以的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以的速度向远离C点的方向运动，连接、，设运动时间为秒 （1）【思考尝试】请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）： ， 　 （2）当t为多少时，的面积为？ （3）【深入探究】如图2，当点D在线段上，且时，是否与全等？说明理由，此时的值为多少？ （4）请利用备用图探究，当点D在线段的延长线上，且时，与有什么数量关系？请说明理由. 【答案】（1）； （2）当 t 为或时， 的面积为 ； （3） 解：，， 理由如下： ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 此时， ∴. （4） 解：，理由如下， 如图，， ， ， , ，，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解一元一次方程，等边对等角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）分点在线段上，点在延长线上两种情况计算即可； （3）由得到，根据得到，再根据得到，得出，即可得到； （4）证明，即可得到． 【小问1详解】 解：由题意得， ，； 【小问2详解】 解：由题意得，当点在线段上时，， ， ， ， ； 当点在延长线上时， ， ， ； 当为或时，的面积为. 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹤山市碧桂园学校2026-2027学年第一学期9月份阶段性自查 八年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，若是的中线，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 4. 如图，在中，D是延长线上一点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且为等腰三角形，则的度数为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点是线段上的一个动点（点不与点，重合），连接，，则的面积比的面积大；④点是所在直线上的两个动点（点与点不重合），若，连接，，则，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ①③④ 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为____________． 12. 如图，点，在上，，，要使，需添加的一个条件是__________．（只写一个） 13. 线段、相交于点，连接、，我们把如图1的图形称之为“8字形”，则，如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，若，，则的度数是______． 14. 若a，b，c是的三边的长，化简______________． 15. 在中，D为边的中点，，交于点E，若，______________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 小明用边分别为（单位：）长的铁丝围成一个三角形铁架．若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 17. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹） （1）在图1中，作，使得； （2）在图2中，作，使得，其中点E在上． 18. 如图，与交于点O，若，，求证：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，中，为边上一点，过作，交于为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 20. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为，则的面积______； （2）当，时，求的度数． （3）若，的周长比的周长多，求的长度． 21. 在中，． （1）如图①，若平分平分，则___________． （2）如图②，若和的外角平分线、相交于点，则___________； （3）如图③，若的平分线与的外角平分线相交于点，求的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）当，米，米，米时，求的值； （3）若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 23. 【问题背景】 如图1，在中，已知，，是的高，，过点C的直线，动点D从点C开始沿射线方向以的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以的速度向远离C点的方向运动，连接、，设运动时间为秒 （1）【思考尝试】请直接写出、的长度（用含有t的代数式表示）： ， 　 （2）当t为多少时，的面积为？ （3）【深入探究】如图2，当点D在线段上，且时，是否与全等？说明理由，此时的值为多少？ （4）请利用备用图探究，当点D在线段的延长线上，且时，与有什么数量关系？请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $