辽宁东北育才学校东关校区2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

东北育才学校东关校区2026~2027学年 上学期月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：高一数学备课组 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知命题，命题，则（ ） A. p的否定是q B. p的否定是 C. q的否定是p D. q的否定是 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知、是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为4，则实数 的值为（ ） A. 4 B. -10 C. 2 D. -10或2 6. 设，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，集合，，满足：①每个集合都恰有6个元素；②．集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的最大值与最小值的和为（ ） A. 57 B. 58 C. 114 D. 116 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知全集，，则下列选项正确的为（   ） A. B. 的不同子集的个数为8 C. D. 10. 若实数a，b，c满足，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知,若对任意的,不等式恒成立.则（ ） A. B. C. 的最小值为12 D. 的最小值为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 不等式的解集是______． 13. 已知实数x，y满足，则的取值范围是______. 14. 定义区间，，，的长度均为，其中，已知实数，则满足的构成的区间长度之和为____________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围． 16. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 17. （1）已知，且，求的最大值； （2）若正数满足，求的最小值； （3）教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.也即：若，则有，当且仅当时取等.利用此结论解决该问题：若，求的最大值，并求取得最大值时的的值. 18. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）． （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围． 19. 若实数，，满足，则称比接近． （1）判断命题：“比接近”的真假，并说明理由； （2）若比接近，证明：“”的充要条件是“”； （3）已知，且．设，若对于任意的，，命题“比接近”恒成立，求实数的取值范围． 东北育才学校东关校区2026~2027学年 上学期月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：高一数学备课组 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】或. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，解集为；时，解集为；当时，解集为 【17题答案】 【答案】（1）；（2）5；（3）当时，的最大值为 【18题答案】 【答案】（1）当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低 （2） 【19题答案】 【答案】（1）命题：“比接近”是真命题， 理由：，， 而，故，即， 故“比接近”是真命题； （2）因为比接近，故，则，即， 即，即得， 则由可得，故，即，充分性成立； 当时，，结合，得， 即，必要性成立， 故“”的充要条件是“”； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $