精品解析：辽宁沈阳市第十一中学2026-2027学年高一上学期10月份考试数学试题（A卷）

沈阳市第十一中学2026~2027学年度上学期 高一10月份考试试题 数学学科（A卷） 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案. 【详解】因为特称命题的否定为全称命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：A. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义域的定义，即可由不等式求解. 【详解】由于的定义域为，故，则， 因此，解得， 所以的定义域为 故选：A 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于选项A：由函数可得，解得， 可知函数的定义域为； 由函数可得，解得， 可知函数的定义域为； 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故A错误． 对于选项B：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误． 对于选项C：函数的定义域为， 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误． 对于选项D：函数、的定义域均为， 且，可知定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故D正确． 故选：D. 4. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元一次不等式的解集可知的关系，再求解一元二次不等式. 【详解】由不等式的解集是，可知，且， ，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：A 5. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件； B. 必要不充分条件； C. 充要条件； D. 既不充分也不必要条件． 【答案】B 【解析】 【分析】解出不等式的解集，判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】解，当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 故“”成立时，等价于； 当“”成立时，等价于， 故成立时，不一定推出成立，反之成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 6. 已知方程的两根都大于，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质建立不等式，求解参数范围即可. 【详解】令， 因为方程的两根都大于， 所以由题意可得，解得． 故选：C． 7. 若关于的不等式在时有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，分离参数构造函数并求出最小值，再利用有解的条件求出范围. 【详解】不等式，当时，， 则，依题意，， 所以实数的取值范围是. 故选：B 8. 已知x，y为正实数，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】将原式变形，换元设，然后利用基本不等式可求得结果. 【详解】由题得，设， 则， 当且仅当，即时取等号． 所以的最小值为6． 故选：C． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，漏选按正确比例得分，错选不得分．） 9. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式性质可判断AC正确，取特殊值可知B错误；利用作差法可知D正确. 【详解】由题知，，所以，故A正确﹔ 取，，则，，故B不正确﹔ 因为，，所以，故C正确； 因为，故，故D正确， 故选：ACD. 10. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 方程的解集为 B. 方程组的解集可表示为 C. 由实数所组成的集合最多含2个元素 D. 集合中含有3个元素 【答案】BC 【解析】 【分析】求出解集判断AB；利用绝对值及方根的意义判断C；求出集合A判断D. 【详解】对于A，由二次根式和绝对值均为非负数，得方程的解为，解集为，A错误； 对于B，由，解得，因此给定集合表示为，B正确； 对于C，，当时，；当时，； 当时，，因此所组成的集合最多含2个元素，C正确； 对于D，由，得可取，即可取， 因此集合含有4个元素，D错误. 故选：BC 11. 设正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为3 B. 的最大值为 C. 的最大值为4 D. 的最小值为12 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出的最大值，即可判断A；利用选项A中的及求出的最大值，即可判断B；利用，将转化为，再根据基本不等式求出其最大值，即可判断C；利用“1”的变形，将转化为，再根据基本不等式求出其最小值，即可判断D. 【详解】因为正实数a，b满足，所以， 即，当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为3，即A正确； 由A知，所以， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为，故B错误； 由可得. 因为，所以，解得. 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为4，故C正确； 因为，所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为2，故D错误. 故选：AC 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式与零指数幂的意义计算即可. 【详解】由题意可知函数解析式有意义需，解之得. 故答案为： 13. 已知方程的两根为，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】利用韦达定理求解即可. 【详解】方程的两根为， 由韦达定理得，， 所以. 故答案为：7. 14. 已知实数满足，，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】变形得到，，是方程的两个根，由韦达定理可得两根之和，两根之积，故. 【详解】在中显然，两边同除以得， 又∵，且由可得， 和是关于的方程的两个不同实数根. ∴，， 故. 故答案为：. 四、解答题（共5小题，共77分，要有必要完整的解答步骤） 15. 已知集合. （1）求； （2）若满足，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求A，M，利用补集与并集的概念计算即可； （2）分类讨论B是否为空集，结合集合的基本关系计算即可. 【小问1详解】 由，解得，即， 由， 解得，即，则， 则； 【小问2详解】 由可知， 若，即时，符合题意； 若，则要满足题意需，解之得； 综上所述实数的取值范围为. 16. 比较下列各组M，N的大小. （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法结合因式分解比大小即可； （2）利用分子有理化比较即可. 【小问1详解】 由题意知 ， 而，所以，则 【小问2详解】 易知，且， 又，所以. 17. 已知一元二次函数的图象经过点. （1）求函数的解析式； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）由题知，再分，，三种情况讨论求解. 【小问1详解】 设， 由三点坐标， 可得：，解得 得： 【小问2详解】 因为， 即为 所以，，即， 所以，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. 已知函数. （1）当时，集合有且只有一个元素，求实数的所有取值构成的集合； （2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集； （3）已知，，若当时，，求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分析可知方程有且只有一解，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，可得出，求出的值，由此可得出实数的取值集合； （2）分析可知，，且关于的方程的两根为、，利用韦达定理可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，再利用一元二次不等式的解法可求得所求不等式的解集； （3）由已知条件得出，化简得出，利用基本不等式结合可求出的最大值，即可求出的最小值. 【小问1详解】 问题转化为：方程有且只有一解，求实数的所有取值构成的集合. 当时，方程可化为，解得，原方程有且只有一解，适合题意； 当时，方程有且只有一解， 所以，即，即. 综上可知或， 所以实数的所有取值构成的集合为. 【小问2详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以，且关于的方程的两根为、， 所以，解得. 所以不等式即为， 即，即，解得或. 所以所求不等式的解集为. 【小问3详解】 由题意，即. 所以. 又因为，所以， 当且仅当时，即当时，等号成立，所以， 即的最小值为. 19. 已知二次函数，且关于的不等式的解集是． （1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （2）设，且对任意，都有，求实数的最小值 （3）若关于的不等式在上有且仅有三个整数解，求实数的取值范围； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据不等式恒成立等价于在上恒成立，再分类讨论研究参数的范围； （2）问题化为求的最小值为函数的值域跨度，结合对勾不等式求函数的值域，即可得； （3）不等式化为，结合二次函数的性质及分类讨论，研究解集中的元素，列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由题设的解集为，即是方程的两个根， 所以，，即， 不等式在上恒成立， 即， 即在上恒成立， 当时，不等式为，恒成立， 当时，得，即， 要使该不等式恒成立，只需时， 对于，在上单调递增，最大值为，则， 对于，由对勾函数性质可知（当且仅当时取等号），所以最小值为，则， 综上所述，实数的取值范围是； 【小问2详解】 已知， 对任意，都有等价于， 即的最小值为函数的值域跨度， 当时，， 当时，得， 当时，，所以， 当时，，所以， 因此，的值域为，则的最大值为， 故实数的最小值为； 【小问3详解】 不等式在上有且仅有三个整数解， 即 ， 令开口向上，对称轴为，与轴交点为和， 当时，； 当时，， 若，不等式为，无解，不符合题意， 若，不等式等价于，所以解集必包含在的区间内，即解集包含在， 由于这两个区间都是无限区间，包含无穷多个整数解，不可能只有三个，不符合题意， 若，不等式等价于，因为，所以解集必定是的一个子集， 要使解集有且仅有三个整数解，结合对称轴和区间，这三个整数解只能是， 因此，解集必包含，且不能包含和， 即需要满足且，而，， 所以，即，得， 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第十一中学2026~2027学年度上学期 高一10月份考试试题 数学学科（A卷） 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. ， 4. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件； B. 必要不充分条件； C. 充要条件； D. 既不充分也不必要条件． 6. 已知方程的两根都大于，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 或 7. 若关于的不等式在时有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知x，y为正实数，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，漏选按正确比例得分，错选不得分．） 9. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 方程的解集为 B. 方程组的解集可表示为 C. 由实数所组成的集合最多含2个元素 D. 集合中含有3个元素 11. 设正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为3 B. 的最大值为 C. 的最大值为4 D. 的最小值为12 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为_____________. 13. 已知方程的两根为，则______． 14. 已知实数满足，，则的值为______. 四、解答题（共5小题，共77分，要有必要完整的解答步骤） 15. 已知集合. （1）求； （2）若满足，求实数的取值范围. 16. 比较下列各组M，N的大小. （1）； （2） 17. 已知一元二次函数的图象经过点. （1）求函数的解析式； （2）求关于的不等式的解集. 18. 已知函数. （1）当时，集合有且只有一个元素，求实数的所有取值构成的集合； （2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集； （3）已知，，若当时，，求的最小值. 19. 已知二次函数，且关于的不等式的解集是． （1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （2）设，且对任意，都有，求实数的最小值 （3）若关于的不等式在上有且仅有三个整数解，求实数的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $