上海市交大二附中实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2024学年第一学期初二数学限时作业 (考试时间：90分钟、试卷满分：100分） 一.选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分) 1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是() A.（x-2Xx+4)=(x-2: B.x-1=4: C.ar2+br+c=0b°-4ac≥0)： D.2x2+r-3m=0. 2.下列说法中，正确的是（) 1 A.2+5与2-5互为倒数： B.若5-2小>1则x>2-2 1 C.若√r+3与√5是同类二次根式，则x+3与3不一定相等： D.若a+b<0,则， 分画 3如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S,=18,S=2,重叠部 分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为() A.6: B.16; C.8√6-16： D.86-8. 4关于x的方程2x-mr-1=0的根的情况是() A.有两个不相等实数根： B.有两个相等实数根： C.无实数根： D.由于不知道m的值，无法确定 5.已知n是关于x的方程m2+r+c=0的两个实数根，3=m+m2=m2+,,m=m+nw.… 则aS04+bs02+CS0的值为(） A.2022: B.2023: C.0: D.2024. 6.定义x表示不超过实数x的最大整数，如[1.6]=1，[-1.5]=-2.[-5]=-5，则方程2[x=的解有() A.2个： B.3个： C.4个； D.5个 二.填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分) 7.比较大小：25_32 8.当x 时，x-可 ”在实数范围内有意义 9.若y=3-x-√x-3+6,则√= 10.化简二次根式： b b+1 -b2 11.在实数范围内分解因式：x2-5x-4= 12.已知y=x-2-3,=+7.能使w=成立的x的取值为 13.如果关于x的方程3x2-+k=0有两个相等的实数根，那么k的值为 14.某型号的手机经过连续两次降价.每部售价由原来的1152元降到了800元.设平均每次降价的百分率 为，列出关于x的方程 15.设5是方程x2-2r-11=0的两个根， X1X2 16.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x=4 和(x-2x+3)=0有且仅有一个相同的实数根x=2,所以这两个方程为“同伴方程"，若关于x的方程 ax2+br+c=0(a≠0)的参数同时满足a+b+c=0和a-b+c=0.且该方程与(r+2)(x-n）=0互为同伴方 程”.则n的值为 17.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积.用 符号表示即为： 其中a,b,c为三角形的三边长，s为面积).则a=√5， b=3,c=2W5时的三角形的面积为 18.若方程(x-1x2-2x+m)=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是 三、解答题：（本大题共11题，19-24题每题5分，25-27题每题6分，28-29题每题8分， 满分64分) 20.计算：（1-2w5-(2-3)2+) 21.计算：√27ac+V3abc× (c>0) 22解方程：2x2-8.x+3=0（配方法) 2 23解方程：(x-3}=2x(x-3) 24解方程：-52x+1=0 25.先化简，再求值： 4x-9y-5y-,其中x=3-22y=3+2W2. 2x-3y 5vx-y 26.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2x+m-3=0总有实数根，求m的取值范围. 27.某一超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采 取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均 每天可多售出4件. (1)若降价8元，则平均每天销售数量为 件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 28.如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”.例如r2+x=0是“差1方程” (1)判断下列方程x2-5x-6=0是否为“差1方程”？ (2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“差1方程”，求m的值： (3)若关于x的方程ax2+br+1=0(a,b是常数，a>0)是“差1方程”，设t=10a-b2,求t的最大值. ( 29.(1)如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC的平分线BD交直线AC于D,过点C作CE⊥BD, 交直线BD于E.请探究线段BD与CE的数量关系。 结论：线段BD与CE的数量关系是： (请直接写出结论，不需证明)； (2)在(1)中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），(1)中的结 论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。 (3)在(2)中，如果ABAC,且AB=k·AC(k是常数，且0<k<1),其他条件均不变（如图3），请 你猜清BD与CE的数量关系， 你的结论：BD=_CE(用含k的代数式表示). D 图1 图2 图3 4