精品解析：上海华东师范大学附属进华中学2026-2027学年八年级上学期数学适应性练习一

202601八年级数学适应性练习一 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 等式成立的条件是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：要使成立，则， ∴． 2. 下列各数中，介于和之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用平方法将无理数与整数的大小比较转化为有理数比较． 【详解】解：，，需找平方后在和之间的正数， A、， ，A不符合； ， ，B不符合； ，， ，C符合； ， ，D不符合． 3. 下列各数中：，，0.618，，，，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：，， 、、、、均为有理数，仅是无理数， 则，，0.618，，，，无理数的个数有1个． 4. 若，为最简二次根式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的化简，先将化为最简二次根式，得到和的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵是最简二次根式， ∴，， ∴． 5. 定义：对于任意的实数，，当时，有；当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先比较参与运算的两个数的大小，再根据给定对应法则代入计算，化简算术平方根和立方根即可得到结果． 【详解】解：由题意得，运算中， ，满足， 按定义得， 代入计算. 6. 下列说法正确的是（ ） ①任何一个有限小数可以化成分数； ②任何一个无限小数都是无理数； ③的平方根是； ④数轴上的任意一点与有理数对应； ⑤两个无理数的差是无理数． A. ①③ B. ① C. ②③④ D. ①⑤ 【答案】B 【解析】 【详解】解：①有限小数可化为分数，故①正确； ②无限循环小数是有理数，故②错误； ③∵，∴的平方根是，故③错误； ④数轴上的点与实数一一对应，故④错误； ⑤两个无理数的差不一定是无理数，例如，是有理数，故⑤错误； 综上，说法正确的只有①． 二、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分） 7. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】将整数化为立方根形式，通过比较被开方数的大小即可得到结果． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． 8. 已知，若是整数，则满足条件的n的值是________． 【答案】，1，6 【解析】 【分析】先根据确定的取值范围，进行分类讨论，再结合是整数，推出为非负完全平方数，逐一验证得到符合条件的． 【详解】解：∵， ∴， ∵是整数， ∴是非负完全平方数， 设，为非负整数，可得， 当时，，，不符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； ∴满足条件的为，，． 9. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 10. 一个正数的平方根分别是和，则的值为______； 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， ， 得． 11. 已知，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根的运算性质，将变形为，再利用立方根的乘法性质拆分计算，结合已知条件即可求出结果． 【详解】． 12. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将待求式平方后，可利用完全平方公式变形得到与已知条件相关的式子，计算后结合二次根式的非负性得到最终结果． 【详解】解：设， 由题意知，， ， 等式两边平方，得 把代入，得， ， ， 即的值为． 13. 已知，则的算术平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数非负列出不等式组求出x的取值范围，进而确定x的值和y的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得 ∴， ∴ ， ∴的算术平方根为． 14. 科学记数法表示________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，其中，等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 【详解】解：观察原数，左边第一个不为零的数字是，其前面共有个，且，符合科学记数法对的要求， 因此． 15. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】两个式子均为正数，直接作差不易比较，采用倒数比较法，正数的倒数越大，原数越小． 【详解】解：∵，， ∴分别对两个数求倒数并分母有理化，得，， ∵， ∴，即， ∵两个正数比较，倒数越大，原数越小， ∴． 16. 为使算式的计算结果为有理数，则“”中应填写的运算符是________．（用、、、中的一个填空） 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式化简，再分别将四个运算符代入计算，判断结果是否为有理数即可． 【详解】解：， 当填时，原式，是有理数，符合要求； 当填时，原式，是无理数，不符合要求； 当填时，原式，是无理数，不符合要求； 当填时，原式，是无理数，不符合要求． 17. 若二次根式与能合并，则整数的值除9之外还可能是__________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，能合并的二次根式为同类二次根式，先化简，再结合为整数，求出除外符合条件的的值． 【详解】解：， ∵二次根式与能合并， ∴化简后被开方数为， ∴，其中为正整数，且， 当时，，解得：，为题目给出的已知值； 当时，，解得，符合整数要求． 18. 已知某物体的质量，体积，则它的密度等于________（参考公式：）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知公式推导出密度的表达式，再代入和的值，利用二次根式的除法法则化简计算即可得到结果． 【详解】解：由公式 可得 ，将，代入得： ． 19. 若一个三角形的三边长分别为，，，记，则三角形的面积，这个公式被称为海伦-秦九韶公式．小明在研究该公式时发现，当三角形的三边长为连续整数时，该公式可简化．设一个三角形的三边长分别为，，（且为整数），若该三角形的面积为整数，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据海伦公式代入三边长化简得到面积表达式，再根据面积为整数的条件，结合且为整数，从小到大验证即可得到的最小值． 【详解】解：∵三角形三边长为，，， ∴半周长，  ∴，，， ∴， ∵为整数， ∴为大于的整数， 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，是整数，符合题意； ∴的最小值为． 20. 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图所示的是一个简单的二阶幻圆模型，若内、外两个圆周上四个数之和以及外圆两直径上的四个数之和都相等，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】设内圆圆周上未知的数为c，根据外圆竖直方向直径上四个数的和等于内圆圆周上四个数的和列式，即可求解． 【详解】解：设内圆圆周上未知的数为c， 由题意得：， ∴． 三、解答题（本大题满分54分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先把化成分数，再根据算术平方根、立方根、乘方的定义分别化简，最后进行加法运算即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∴， ∴，即， ∴原式 ． 22. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 24. 化简：；（） 【答案】 【解析】 【分析】将除法转化为乘法，利用二次根式乘法法则展开，逐步化简得到结果． 【详解】解： ． 25. 化简：．（，，） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴原式 . 26. 若的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再分别确定和的小数部分、，最后代入代数式计算求值． 【详解】解： ∵， ∴， ∴的整数部分为， ∴ ∵， ∴， ∴的整数部分为， ∴ 将，代入， 得 ． 27. 设、是有理数，且满足方程，求的值． 【答案】的值为． 【解析】 【分析】将方程按有理数项和含的无理数项拆分，利用有理数、无理数的性质列方程组，通过方程组变形直接求． 【详解】解：． ． 是有理数，是无理数， ． ． ， ． 28. 阅读材料：已知，求的值． 解：∵ ． ∴． 解答问题： 已知．求：的值及的值． 【答案】， 【解析】 【分析】利用平方差公式可得，进而得到，再结合解方程组即可． 【详解】解：由题意得： ． ∵， ∴， 由①， ②， ①+②得：， 解得：， 综上，，． 29. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】将等式变形后配方，利用非负数的性质求出x、y、z的值，代入计算即可． 【详解】解：∵二次根式的被开方数非负， ∴，， 将原式两边同乘2，得 将变形为， 代入上式得 移项得 配方得， 整理得 ∵ ∴，， 解得，， ∴． 30. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形． 【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 ，边长为 ． 【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 ． 【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？ 【答案】（1）；； （2）； （3）欢欢的想法不对，理由如下， 假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为，设长为，则宽为，则有： ， 解得，， 为长方形的长， ， ， 则长为， 要求长方形的四周至少留出的边框， 长方形的长应当为， ， 假设错误，不能． 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用． （1）由题意得出大正方形的面积，即可得出答案； （2）根据（1）的方法画出图形，得出大正方形的面积，即可得出答案； （3）设长为，则宽为，则得出，解出，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个正方形 ∴这个正方形的面积为的大正方形，边长为； 故答案为：；；． （2）如图， ∵用10个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形， 拼成的大正方形的边长为； 故答案为：． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 202601八年级数学适应性练习一 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 等式成立的条件是（ ） A. B. C. 或 D. 2. 下列各数中，介于和之间的数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中：，，0.618，，，，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若，为最简二次根式，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 定义：对于任意的实数，，当时，有；当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） ①任何一个有限小数可以化成分数； ②任何一个无限小数都是无理数； ③的平方根是； ④数轴上的任意一点与有理数对应； ⑤两个无理数的差是无理数． A. ①③ B. ① C. ②③④ D. ①⑤ 二、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分） 7. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 8. 已知，若是整数，则满足条件的n的值是________． 9. 计算的结果是___________． 10. 一个正数的平方根分别是和，则的值为______； 11. 已知，，则____________． 12. 若，则的值为______． 13. 已知，则的算术平方根为_______． 14. 科学记数法表示________． 15. 比较大小：________． 16. 为使算式的计算结果为有理数，则“”中应填写的运算符是________．（用、、、中的一个填空） 17. 若二次根式与能合并，则整数的值除9之外还可能是__________． 18. 已知某物体的质量，体积，则它的密度等于________（参考公式：）． 19. 若一个三角形的三边长分别为，，，记，则三角形的面积，这个公式被称为海伦-秦九韶公式．小明在研究该公式时发现，当三角形的三边长为连续整数时，该公式可简化．设一个三角形的三边长分别为，，（且为整数），若该三角形的面积为整数，则的最小值为_____． 20. 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图所示的是一个简单的二阶幻圆模型，若内、外两个圆周上四个数之和以及外圆两直径上的四个数之和都相等，则__________． 三、解答题（本大题满分54分） 21. 计算： 22. 计算：； 23. 计算：． 24. 化简：；（） 25. 化简：．（，，） 26. 若的小数部分是，的小数部分是，求的值． 27. 设、是有理数，且满足方程，求的值． 28. 阅读材料：已知，求的值． 解：∵ ． ∴． 解答问题： 已知．求：的值及的值． 29. 已知，求的值． 30. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形． 【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 ，边长为 ． 【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 ． 【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $